唐山二中2010—2011学年度第二学期。
高二年级第一次月考。
数学试题。命题人：张连云。
本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟。
第i卷（选择题共60分）
一． 选择题：（每题5分，共60 分）
1．已知函数， 则等于（ ）
a． b． c． d．
2．计算（ ）
a． b． c． d．
3．在复平面内，复数z=对应的点位于（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第在象限 d．第四象限。
4．函数处的切线方程为（ ）
a． b． c． d．
5．设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是( )
a. bcd.
6. 若一个命题的结论是 “直线在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设为（ ）
a．假设直线平面 b．假设直线平面于点a
c．假设直线平面 d．假设直线平面。
7. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
a．没有零点 b．没有极值点。
c．有极大值点 d．有极小值点
8．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）
a．必要条件 b．充分条件 c．充要条件 d．必要条件或充分条件。
9．函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
a． b． c． d．
10．设的导数是（ ）
a b c d
11．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )a. b. c. d.
12．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。n维向量可用 (，表示．设(，，设(，，a与b夹角的余弦值为．当两个n维向量，（1，1，1，…，1），(1，－1，1，1，…，1)时， (
a． b． cd．
第ii卷（非选择题，共90分）
二．填空题：（每题5分，共20 分）
13．是虚数单位，则复数的虚部为。
15．已知是定义在r上偶函数且连续，当时， ,若，则的取值范围是。
16．应用反证法推出矛盾的推导过程中，①结论相反的判断；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论；可以把作为条件使用（把符合要求的所有序号都写上）
三、解答题：
17．(本题满分10分)
已知函数。ⅰ）求的值；
ⅱ）求函数的单调区间。
18. （本小题满分12分）
把复数的共轭复数记作，且（为虚数单位），ⅰ求复数；
ⅱ）求的值。
19. （本小题满分12分）
求由与直线所围成图形的面积。
20．（本小题满分12分）
已知函数。ⅰ）求证：为定值；
ⅱ）求下列各式的值，并填写在横线处。
分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式作出证明。
21．（本小题满分12分）
已知函数。ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围。
22．（本小题满分12分）
在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．
1）写出此数列的前项；
2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
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