西交大苏州附中2017-2018学年第一学期自主检测1
高二年级数学。
2024年10月。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．若一个球的体积为，则它的表面积为 ▲
2．三棱锥a-bcd中，ac=bd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh的形状是 ▲
3．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是 ▲
4.．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ▲
5．如图，ac为圆o的直径，b为圆周上不与点a、c重合的点，sa⊥圆o所在的平面，连结sb、sc、ab、bc，则图中直角三角形的个数是 ▲
6．已知平面α,β和直线m，给出条件：①m∥α；m⊥α;m当满足 ▲ 条件时，有m∥β；填所选条件的序号)
7．过不在平面内且不垂直于平面的一条直线，作与这个平面垂直的平面，可以作 ▲ 个．
8．如图，空间有两个正方形abcd和adef，m、n分别为bd、ae的中点，则以下结论中正确的是 ▲ 填写所有正确结论对应的序号)．
mn⊥admn与bf是一对异面直线；
mn∥平面abf； ④mn⊥ab
9．下列命题不正确的是（其中l，n，m表示直线，表示平面） ▲
若 ②若，则；
若则 ④若。
若 ⑥若。10．已知正四棱锥p—abcd的高为4，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 ▲
11．下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是 ▲
12．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ▲
13．正方形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，将此正方形沿ef折成直二面角后，异面直线af与be所成角的余弦值为 ▲
14．如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=1，bc=2，ac=，aa1=3，m为线段bb1上的一动点，则当am＋mc1最小时，△amc1的面积为 ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知正方体，，e、f为棱、的中点．
求证：；求证：．
16．（本小题满分14分）
如图，三棱锥a—bcd，bc=3，bd=4，cd=5，ad⊥bc，e、f分别。
是棱ab、cd的中点，连结ce，g为ce上一点．
1)求证：平面cbd⊥平面abd；
2)若 gf∥平面abd，求的值．
17．（本小题满分14分）
如图，在五面体abcdef中，四边形adef是正方形，fa⊥平面abcd，bc∥ad，cd=1，ad=，∠bad＝∠cda＝45°.
1）求异面直线ce与af所成角的余弦值；
2）证明cd⊥平面abf．
18．（本小题满分16分）
如图，在五棱锥p—abcde中，pa⊥平面abcde，ab∥cd，ac∥ed，ae∥bc， abc=45°，ab=2，bc=2ae=4，三角形pab是等腰三角形．
1）求证：平面pcd⊥平面pac；
2）求直线pb与平面pcd所成角的大小；
3）求四棱锥p—acde的体积．
19．（本小题满分16分）
如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．
1）求证：平面；（2）求证：平面；
3）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分16分）
如图甲，在直角梯形中，，，是的中点。 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）在上找一点，使得平面．
命题人：_单景丽__ 审核人：__单景丽___
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