黄冈实验学校2014-2015学年度第二学期五月月考。
注意：请将答案填在答题卡上）
参考公式：（其中）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则如图阴影部分所表。
示的集合为（ ）
a．｛０b．｛1｝ c．｛2｝ d．｛０
2.为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
abc． d．
3.下列命题中。
对任意的；②函数不是偶函数；
存在，使是幂函数。真命题的个数是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
4.函数的图象是（ ）
5.使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
a. bc.或 d.或。
6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据右表提供的数据，可求出y关于x的线性回归方程为y＝0.
7x＋0.35，那么表中t的值为（ ）
a．3 b．3.15
c．3.5d．以上答案都不对。
7. 已知函数，则函数y＝f(x)的零点的个数是（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）
a． b． c． d．
9. 已知是周期为2的奇函数，当时，.
设，，，则（ ）
a． b． c． d．
10. 若关于的方程在上有两解，则实数m的取。
值范围是（ ）
abcd．
二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）
11．已知＞10，，则、的大小关系是 ．
12．按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经。
过道加工和检验程序，导致废品的产生有。
种不同的途径，则。
13．若函数在ｒ上存在极值，则的取值范围是。
14．已知函数的导函数的图象如右图所示，且，则实数的取值范围是___
15． 设函数，其中，若对一切恒成立，则。
函数既不是奇函数也不是偶函数；
函数的单调递增区间是；
函数的对称轴为。
以上结论正确的是写出所有正确结论的编号）.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
16． (本小题满分12分)
已知命题：是增函数；命题：函数在上有零点。若命题 “或” 为假命题， 求实数的取值范围。
17．(本小题满分12分)
现对某校高二年级参加英语口语测试的110名学生的成绩进行调查，其中男生60名，女生50名。男生和女生的成绩统计数据分别如下表1和表2；
表1(男生)
表2(女生)
规定：大于或等于90分为优秀，小于9 0分为非优秀。
1）求的值，并根据以上统计数据填写完成下面的列联表；
2）是否有99%的把握认为 “英语口语成绩与性别有关系”．
18. (本小题满分12分)
设，.根据下列等式：, 由此可归纳出关于与的一个等式，使上面三个等式是你写出的等式的特例。
1）写出这个恒等式，并给出证明；
2）设（），求函数的最小值。
19．（本小题满分12分）
已知函数。1）求函数的最小正周期；
2）在△abc中，分别为△abc内角所对的边，若，现给出三个条件从中选出两个可以确定△abc的条件，写出你的选择，并以此为依据，求△abc的面积。（只需写一个选定方案并完成即可）
20. (本小题满分13分)
如图所示， ,是宜春某县城开发区“两纵一横”的南北和东西走向的道路，的交点分别为，连接两地的绕城高速是以o为圆心，半径为的一段圆弧，若点m在a的正北方向上，点在上，且。
1）建立如图所示的直角坐标系，设，求的值；
2）若该县城某中学拟在点的正东方向选址建校（校址视为一点），且绕城高速圆弧上任意一点到校址的距离不能小于，求该校址距离的最短距离。
21. (本小题满分14分)
已知函数．1）若，求函数的单调区间；
2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
高二数学(文科)参***与评分标准。
一、选择题： baccb acdda
二、填空题：11．＜ 12．7 13． 14． 15．①②
三、解答题：
16． 解： 若为真，则2分。
若为真，则， 或………6分。
“ 或” 为假，均为假………分。
且………分。
所以，实数的取值范围为12分。
17．解析： …2分。
………6分。
根据列联表中的数据，得到。
………1０分。
因此，有99%的把握认为 “英语口语成绩与性别有关系” …12分。
18.解：（1）这个恒等式为：，（分。
证明如下：左边===右边。成立6分。
………分。设则………1０分。
当时，的最小值为12分。
19．（1）解：∵ 2分。分。
∴函数的最小正周期为6分
2）……分。
注：只需写出一个确定△abc的条件方案①②或①③并求解正确即可得6分）
若选①②：若，由正弦定理得。
…1０分………1１分。
若，，∴不存在12分。
若选①③：若，由余弦定理得…1０分。
若，由余弦定理得…… 12分。
选②③：若，不成立，∴不存在。
若，，∴不存在。
20.解：（1）由题意知，……2分。
…… 6分
2）解法一：设校址点，
上任意一点……７分。
则恒成立。在上恒成立………分。
在上恒成立。
………11分。
又∴所以该校址距离的最短距离为13分。
解法二： 设校址点，圆弧上任意一点。
则恒成立恒成立。
即在恒成立。
从而只需恒成立。
………11分。
又，∴ 所以该校址距离的最短距离为13分。
21.解分。
1）∵，令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；……分。
令时，解得，所以在（1，+∞上单调递减．
的单调递增为（0，1），单调递减为（1，+∞分。
2）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o，所以，得，……分。
8分，10分。
因为任意的，函数在区间上总存在极值，所以只需12分。
解得14分。
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