“展开与折叠”教学实录与反思。
安庆市石化第三小学焦波。
教学内容：北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册第14~15页。
教学目标：1．通过“展开与折叠”的探索活动，掌握长方体和正方体展开图的特点。
2．在实际操作活动中感受立体图形和平面图形之间的相互转化及对应关系，加深对长方体和正方体的认识。
3．通过探索活动，积累数学活动经验，提升空间想象能力，发展数学思维和空间观念。
教学准备：教具：正方体纸盒、剪刀、彩笔，11种展开图，习题图形。
学具：11种展开图，正方体纸盒．剪刀、彩笔。
教学过程：一、激趣导入，引出新知。
师：这是一个边长为1分米的正方体，站在一定的角度最多能看到它的几个面？
生：3个面。
课件出示以下正方体盒子，说明另外三个面上也有3个字，并能组成常用的三个词。）
师：看到这3个字，你可能想到是哪三个词？
生：观察、猜想和验证。
出示与上同样的正方体盒子，验证学生的猜想。）
师：这三个词是我们学习数学常用的方法，也是我们今天这节课要用的学习方法。想知道今天要学习什么吗？它就藏在这个盒子里，我想把它拿出来，又不想将盒面弄坏了，有什么好办法？
生1：可以剪一个洞啊！
生2：那样盒子就坏了，可以沿着棱剪。
师：这个方法可以吗？
生：可以。师：好，就按你的方法办，我先沿棱剪开。
（师动手剪，然后拿出一个小正方体盒子，将原正方体盒子展开图贴在黑板上，如下左图。）
师：怎么还不见课题？
生：在这个小盒子里面。（绝大多数学生赞成）
师：沿着棱剪开一个面，在掀开的面上露出了“展”字，大家猜猜看，盒子面上都写着什么字？
生：展开，还有？
师：到底猜的对不对呢？我们一起来见证一下吧。接着沿棱将它剪开（师将展开图贴在黑板上，如上右图。）
师：这就是我们今天学习的课题，请同学们齐读一遍。
生：展开与折叠！
师：我们将两个正方体盒子沿棱剪开，得到六个面互相连接的平面图形，这就是正方体的展开图（课件出示：正方体展开图）。
师：如果我们将第一个盒子展开图叫“2-2-2”型（师手势比划3个2），那么第二个盒子展开图是什么？
生：可叫“1-4-1”型。
二、发挥想象，**新知。
问题一：正方体的展开。
1．剪展开图。
师：想象一下，除这两种外，正方体还有其它形状的展开图吗？
师：同学们头脑中一定有一些图像了吧！请动手剪剪看，好不好？
生：好！师：剪之前，有三个要求。谁来读一下？
课件出示：①沿棱剪开，但不能剪散。
②尽量剪出不同的展开图，并在黑板上展示。
③注意安全。
师：现在开始！
（ 学生动手操作，教师巡视指导）
2．贴展开图。
（剪完的学生陆续将展开图贴到黑板上）除以上两种外，还有8种展开图：5个“1-4-1”型的、3个“l-3-2”型的。
师：出乎老师的意料，同样的正方体同学们竟然剪出10种不同的展开图。
师：其实正方体的展开图一共有11种。（师补充“3-3”型的展开图并在贴黑板上）
3．折正方体。
师：老师补充贴在黑板上的展开图（“3-3”型的），是不是正方体的展开图呢？
生：再折回去验证一下不就得了！
师：好办法！那就请大家想象一下，把它折回正方体该怎样折？
师：刚才有的学生边想边动手比划，想象出来了吗？
生：想象出来了。
师：好，现在就请同学们按自己的想法亲自折一折，验证一下。将信封里的图形倒出来，找到这种形状的图形，同桌的一个同学折，另一个同学观察。
师：折好的同学就将你折成的正方体举起来让大家看一看。
师：同学们折得真快！现在请同学们看这个展开图（指着“2-2-2”型的），想象一下，它怎样折回正方体？
（想几秒）想好了吗？请同学们找到此图形，请同桌的另一个同学来折叠验证一下。
师：看着其它的正方体展开图，你的头脑中也有折回正方体的动态图像吧！同学们再自选一个图形，先想象折叠，再动手验证。
学生折叠验证后教师小结）
师：真厉害！如果我们以这些展开图不同的面为底，你能想出它折回正方体的过程，就说明你的想象能力很强！如果大家觉得哪些展开图想象起来还有些困难，课后可以再想一想、折一折。
4．将展开图分类。
师：好，现在请大家仔细观察黑板上正方体展开图，你能根据它们的特点分分类吗？
师：（告知学生信封里有11个与黑板上一样的展开图）请同桌两人先商量，再用桌面上的图形合作完成，在桌面上分类摆好。哪桌同学愿意上黑板来摆？并说说理由。
生1：（边说边在黑板上动手分）我是根据每一行的正方形数量分的。
1-4-1”的一类，“1-3-2”的一类，剩下的为一类。
师：好，还有不同分法吗？
生2：我觉得“2-2-2”和“3-3”的再分开，因为它们也不一样。
师：可以吗？
生：可以。师：好，就这样定下来，分四类。我们再来看分好的展开图，如果要把它们折回正方体，你认为选哪一类最容易？为什么？
生：第一类（1-4-1）。第一类把中间四个正方形一围，上面往下—折，下面往上一折，就行了。
师：第一类的展开图都可以这样吗？
生：可以。师：
（结合黑板上整理后的四类板书）为了便于同学们记忆，老师编了四句顺口溜：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯z手牵；中间没有面，三三共一边。
5．想一想，说一说（一）
下面哪些不是正方体的表面展开图？
问题二：找相对的面。
师：课题是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试：面“展”、“折”和 “叠”的对面各是哪个面？ 你是怎样想的？
生：“展”的对面是“开”；“折”的对面是“与”；“叠”的对面是“正方体图”。
师：师取下课题展开图折回验证。很好！
师：那黑板上贴的这个正方体盒子展开图呢？（师指着“2-2-2”型图）
生：“观”的对面是“想”；“察”的对面是“验”；“猜”的对面是“证。
师：师同样取下此展开图折回验证。
师：你们也想试试吗？（想）请用你刚才剪开的展开图，先想一想哪两个面是相对的，然后在相对的面上做上相同的标记，再折回验证。记住只能先标后折，不能先折后标。
学生操作，老师巡视）
师：标对的请举手。（绝大多数都举手示意）好厉害！你们的想象力真丰富呀！现在将正方体再展开，观察你手中的展开图，想一想相对的面位置有什么特点？
师：（课件出示11个展开图）选四个有代表的图形让学生汇报，课件同步演各图中相对的面。
生：相对的面都不挨着。
师：也就是不相邻。
生：（课件随机出示几组展开图的相对面，并引导学生说出）相间、“z”端是对面。
课件出示以下模型图）
问题三：长方体的折叠。
下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。
师：想好了吗？哪些可以？
生：①和③号可以，②和④不行。
师将准备好的四个图形拿出来，让四位学生代表上台折叠验证，其余同学边看边在脑子里折一折）
三、分层练习，巩固新知。
1．基本练习。
下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。
下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？
2．变式练习。
下面是一个正方体展开图。如果e表示前面，f表示右面，d表示上面，那么a、b、c分别表示正方体的哪个面？
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1)如果是，你能说出相对的两个面吗？
2)如果不是，你能只移动一个正方形，使它成为正方体的平面展开图吗？
3．拓展练习。
你能判断骰子上是几对着几吗？
四、回顾梳理，结束新课。
【反思】随着课程理念的深入理解，一线教师在落实课程日标方面进行了有益的探索，尤其在落实过程性目标方面，有了较为深入的实践与探索。“展开与折叠”—课，就是比较突出的课例之一。
1．教师精准地把握数学本质。
以往，教师们在教学这一内容时，大多把教学目标定位在记忆11种展开图，以便能够顺利的解答找到相对的面问题。后来，通过教材解读，教师们开始意识到展开与折叠对于培养学生的空间观念有帮助，尤其是在解决表面积问题的时候会有作为。于是老师们开始调整自己的教学目标，逐渐把主体图形与平面展开图的对照作为教季的重点。
但是在具体实践中，由于存在盲目性和随机性，教学的效果总是显得差强人意。本节课在教学设计时，首先锁定教学目标为培养学生空间直觉与空间想象力，从而提升学生的空间观念。于是，设计了一系列操作活动．层层递进强化学生的空间直觉，促进学生空间想象力的习得。
从将正方体展开图的分类整理；从指定面做底还原正方体，到任选一面做底还原正方体；从寻找展开图上相对的面到梳理相对面的本质特征，足以看出教师对数学本质的精准把握。正因为有了大量的阶梯式的操作经验作支撑，学生对数学概念的理解以及空同直觉的把握都得到了不同程度的唤醒与强化。
2．学生深度参与学习过程。
传统的课堂，教师往往设定一个又一个的活动，强制学生被动参与。学生虽然也习得了一些经验与技能，但是由于缺乏自主性，累积了较多的任务感，从而淡化了学习的自主性和成就感。本节课教师从课堂伊始，就从学生感兴趣的猜礼物、拆礼品盒开始，巧妙地引出学习内容，引发学生**的需要。
于是猜想——操作——验证——反思，就成了本节课的“主旋律”。
2019北师大版五年级数学下册《展开与折叠》导学案语文
一 学生自学活动单问题导读部分，完成导学问题。1 剪一剪。把自己手中的正方体盒子沿着棱剪开。2 说一说。正方体展开图是什么样子的？3 将长方体盒子沿棱剪开，试试看。4 比一比。相同点和不同点分别是什么？二 学生自主思考后在小组内交流。做一做。观察正方体和长方体的展开图。1 围成正方体所需的条件有哪些...
数学北师大版五年级下册展开与折叠
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北师大版数学五年级下册展开与折叠
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