圆的面积。孙贞芬
一、教材简介：
我们组这次承担的教研任务是小学北师大版教材数学第十一册《圆》，这一单元的主要内容包括：
圆的认识、圆的周长、圆的面积。
本单元教学目标：
本单元的认识目标是：让学生认识圆的特征，会画圆，能用圆规设计一些简单的图案，会计算圆的面积和周长，能用圆的相关知识解决生活中的实际问题。我们组在本单元里选取了《圆的面积》一节。
下面我就对本节课的内容做以简单分析。
二、教材分析：
圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果由学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学要过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。
三、学生分析。
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，具有一定的逻辑思维能力，这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
针对学生的**欲望，在教学中不可用多**代替学生的操作，而应体现变知识的接受过程为科学**过程。
针对以上的分析，我制定了以下教学目标：
四、教学目标：
知识与技能——使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力，培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
过程与方法——引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念。
情感与态度——培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。
教学过程。一、情境引入，观察发现。
1、出示主题图：
师：请同学们观察这幅插图，从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）
设计意图：由生活中地一个实际问题引入新知。激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。
）于海洋：以上教学设计符合学生的年龄特点与认知特点，从生活中的事例出发，让学生体会生活中的数学。课件设计形象逼真，能够吸引学生注意力，引发学生**的兴趣。）
二、积极参与，**感受。
一）、估计圆面积大小。
1、 师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）
刘淑琴：数学是一门应用学科，在生活中随处都可以遇到，因此，培养学生具有一定的估算能力非常重要，此环节不可删改。）
2、用数方格的方法求圆面积大小。
投影出示p16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；
生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；
生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2 r2,；那么四个三角形的面积即是4×1/2 r2=2 r2，那么圆形面积大约为3 r2，师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
设计意图：让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。
）李辉：本环节教师引导学生采用小组合作方式来学习，充分体现了学生是学习的主体、教师是教学的主导地位，符合新的教学理念。在小组合作学习过程中，生生互动、师生互动，使**的问题得到深化理解。
）二）**推导。
以前我们学过了哪些平面图形的面积？结合多**课件演示平行四边形、三角形的面积公式推导过程，让学生明确：我们学习新图形的面积时，都是通过分割、拼合的方法把它们转化成已学过的图形，再根据两者之间的关系推导出新图形的面积计算公式。
今天我们能否也利用这个转化的方法一起来研究圆的面积计算公式呢？
1）、课件出示一个分成16等份的圆形。提问：圆是一个曲线图形，想一想，它有可能转化成一个什么样的图形呢？
你是怎样想的？（让学生通过观察、分析，由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能转化成一个平行四边形、长方形、三角形、梯形等）。
2）、在以上这些图形中，哪种图形的面积最容易求？那你能不能把圆转化成一个长方形或者平行四边形？
[设计意图：这种先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑推理能力。解决问题的方法是多样化的，而后面的两个在突出了优化新理念的同时进一步激发了学生想动手拼一拼的欲望。
]石秀波：这个设问我认为有待于进一步研究。记得一次数学教学研讨活动中，负责研训的老师曾指出：
提倡算法多样化，但不提倡最优化，因为最优化会限制学生的发散思维与创新思维。那么这个问题问“哪种图形的面积最容易求”，就难易程度来讲，学生会了的知识，他们都不会觉得难，既然已经是学过的会了的知识，就无所谓难易了。不过有过程的简单与复杂之分而已。
）三）操作验证。
1、让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片（16等份或32等份），根据要求独立或与同伴合作完成操作，把剪开的近似等腰三角形拼贴在学习记录卡的上半部分（如下图）。
于海洋：学习记录卡的设计形式新颖，但操作中会出现一些问题，比如：有些同学解答此题的方法多样，可这个记录卡只能记录一种，会会限制学生的思维；还有，如果一次操作失误，可是已经被粘好，再想改动不是很方便。
我觉得这个记录卡需要改进。）
刘淑琴：可以指导学生充分比照清楚之后再粘贴，也可以给每个小组两个以上的记录卡，可以解决上诉问题。)
2、请学生在投影仪上展示自己的的操作结果，比较16等份和32等份的圆拼出来的近似长方形有什么区别（如下图）。
通过比较发现：32等份的圆剪开后拼起来更接近长方形，如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。
3、多**课件直观演示把圆分成64等份、128等份……转化成长方形的过程，使学生进一步理解。
[设计意图：要求每个学生动手操把拼出来的图粘贴在纸上，这种操作方法比起以前在桌面上摆学具显得更方便、省时，同时结合课件的直观演示渗透了化曲为直的极限思想，为进一步**打下了良好的基础，后面的知识简介更是吸引学生。]
于海洋：我觉得这一环节设计有画龙点睛作用。本节课的教学任务是完成圆面积的教学，同时要渗透极限思想：
当我们把圆平均分成无数多份时，每一份的角度越小拼出的图形的一边就越接近与直线，这句话说起来学生不易理解，但如果采用多**课件演示，直观、形象、明了，学生就很容易理解这一抽象概念了。这一环节只能通过电脑来完成，学生动手操作是无法实现的，所以还体现了多**在课堂教学中的优越性。）
四）观察归纳。
1、现在圆拼成了一个近似的长方形，那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢？下面我们继续研究。
2、小组合作**，完成学习记录卡中的问题：
3、组织小组展示学习成果。
1）让一个或两个学习小组走上讲台，把自己小组的学习成果用投影仪展示出来。要求学生能边指着圆形和拼成的近似长方形边说明圆的面积计算公式的推导过程。
2）其他小组进行补充或对说的模糊、不明白之处提出质疑，生生交流。
3）从而得出结论：
因为长方形的面积= 长×宽。
所以圆的面积= 圆周长的一半×半径。
即。设计意图：这个环节是课程的核心部分，所以这个**的过程是开放的，讲台也是开放的，生生互动也是开放的。
学生在推导圆的面积公式这个过程中，通过观察、合作，初步理解长方形的长是圆周长的一半（），长方形的宽是圆的半径（ ）也就理解了圆的面积公式的推导的思路，从而让学生体验到成功的满足和喜悦。]
李辉：本环节引导学生利用新旧知识间的联系来完成圆面积公式的推导过程，教给学生**问题、解决问题的策略 ——迁移。同时，教师并没有单纯的出示公式，让学生记忆公式，而是出示了公式推导的过程，更便于学生理解、记忆，这种学习方法——转化思想的渗透是难能可贵的，可以使学生受益终生。)
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