智慧广场。
教学内容】义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级下册第五单元智慧广场。
教材简析】本课是在学生已经学习简单的排列组合的基础上进行教学的，“组合”这个知识点是学习概率统计的基础，在日常生活中应用广泛。教材安排这一内容目的有三点：一是培养学生学会解决这类问题的策略与方法；二是训练学生思维的有序性；三是渗透数形结合的思想，为进一步学习打好基础。
组合问题对学生来讲是比较抽象和难以理解的，教材提供了“少儿戏曲大赛”的情境，从解决组队参赛这一学生熟悉的生活问题入手，能够激起学生研究问题的兴趣，引领学生经历“杂乱、具体——有序、抽象”的思维过程，有利于培养学生思维的有序性和深刻性。
教学目标】1.利用已有经验，认识和了解简单的“组合”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序、全面地思考问题。3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。
4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重点】掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练思维的有序性。【教学难点】
培养观察、分析能力，用数形结合的方法解决“组合”问题。【教具准备】课件。
学具准备】自主**学习单。【教学过程】
一、创设情境，提出问题。
课件出示学校单词墙**，**中学生们在读单词墙上的单词。谈话：英文字母有几个？那能拼出多少英文单词？预设：有很多不同的组合。
谈话：生活中这样的现在比比皆是。在前几天的节目选拔会上，老师遇到了这样一个问题：
从小丽、小军、小杰、小阳4中，选出两人，代表学校参加“少儿戏曲大赛”,可是，这4名同学旗鼓相当，那派谁去参加呢？
学生自由发言。
谈话：像刚才那样的组合叫无序组合，学习了今天的知识就能有序的找出所有的组合方法，也就是有序组合。下面，我们就一起来研究组合。（板书课题）
设计意图】新课之初，教师结合学校英语单词墙的建设活动，创。
设问题教学情境，激发了学生的学习兴趣。在这个过程中，也区分了无序组合和有序组合。
二、借助经验，探索方法1.小组交流4选2
谈话：以小组为单位交流四人中选2人有多少种不同的组队方法？2.汇报展示（1）有序列举。
预设：先确定一名同学，产生3种组合，再确定一名同学，产生2种组合，最后确定一名同学，产生1种组合。3+2+1=6。
追问：你是怎么想的？
小结：把所有的组队可能，按照顺序列举出来，叫有序列举。（板书：有序列举）
预设：用字母abcd代表四名同学。
预设：用长方形、正方形、圆形、三角形代表四名同学。谈话：有序列举时，怎样做才能没有重复、没有遗漏呢？
设计意图】引导学生充分利用已有的知识和基本经验，主动思考、**和发现解决问题的方法。学生自主地探索用不同的方法来解决问题，从而掌握了解决组合问题的基本策略与方法。
2）有序连线。
谈话：除了有序列举，还有不同的形式吗？预设：画点，连线。
小结：像这样把数和形结合起来，也就是数形结合就能更容易地找。
出所有组队方案。现在的方法叫有序连线。
追问：再说说怎么连？谈话：有序组合有哪两种方法？
设计意图】连线对学生来讲比较形象、直观，直观而且具体的感知组合问题，符合学生的认知规律，渗透了数形结合的思想。不管用哪种方法，都应讲究“有序思考”。
3.解决5选2问题。
谈话：如果从5人中选2人，你会吗？请你用喜欢的方法在“自主学习”一栏中试试吧！
谈话：他找到了10种组合方法，同学们你们也是这样找的吗？【设计意图】“从5个同学中选出2名参赛”是学生的第二次组队尝试，至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律，但还处于不确定的状态，为进一步开拓学生的思维空间，让“规律”渐显，打下了坚实的基础。
三、自主**，优化方法1.线段连线。
课件出示越来越多的点）
谈话：点还可以这样画。课件演示连线过程。谈话：这也是有序连线的一种，可以先叫做线段连线。2.发现规律。
谈话：以小组为单位在“**学习单”上先连线，再列式算一算，最后根据这些算式找一找有什么规律？（课件）
学生小组合作完成**。师巡视指导。自主**学习单学生人数。
我发现的规律：举例：学生人数。
示意图。列式求各点之间的线段条数。
示意图。列式求各点之间的线段条数。
小组汇报：预设：2人选2人一共有1种组合方法，3人选2人有3种，6人有。
15种，7人有21种，我们小组还算出8人选2人有28种组合。
预设：人数是几，方案数就是从比他小1的自然数依次加到1。谈话：谁能再来说一说发现的规律？你们举了从几人当中选2人来进行验证的？
谈话：每一种组队方案都是从比人数少1的数开始加，那第二个数呢？再少1。第三个数呢？一直加到几？
谈话：咱们班多少人？选2人参加比赛该从哪个数开始加？一直加到几呢？
追问：那从更多的人中选2人会有几种组合方案？能用一个式子概括规律吗？当人数是n时，从n个人中选2人有多少种组合？
总结：第一个加数是几？第二个加数？一直加到几？组队方法就有（n-1）+（n-2）+（n-3）+…1种。
设计意图】学生在**研究中，通过例证的研究，规律已不言自明。把握住了学生思维发展的可能性，而且进一步完善了学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。
四、应用方法，解决问题谈话：你能应用规律解决问题吗？1.基本练。
学校里10个学生竞选小岗位，如果2个学生为一个组合，想一想，一共有几种组合？
2.变式练。
1）数一数一共有几个角？你是怎么想的？
2）数一数一共有几个三角形？谈话：从刚才的数角受到了启发。
设计意图】当堂练习是学生理解知识，掌握策略方法的重要途径。让学生利用组合的知识来解决生活中的问题，体现数学的应用价值。
3.拓展练习。
用3张数字卡片1\2\3，任意选2张，你能组合出多少个不同的两位数？
追问：组队时是3个学生，组数时用了3个数字，都是3，为什么组队只有3组，而写数能写6个呢？正好是它的两倍呢？
谈话：这就是组合与排队的区别。组合时和顺序无关。
设计意图】设计这样的“排列问题”，分层次考察学生对知识的掌握情况。在学生的认知深化中，发展学生的分析及推理能力，提升了学生数学素养。
五、回顾反思，感受价值。
谈话：回顾这节课，我们在生活中发现了问题，借助经验，初步掌握了方法，接着同学们通过自主**，发现了规律，最后应用规律，解决问题。
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？
预设：“组合问题可以**段图上画弧线连一连，或者根据规律列式计算。”
预设：“我知道了求有多少种组队方案，可以从比人数少1的数加起，直到加到1为止。”
设计意图】通过学生自主回顾，建立起了清晰的知识结构，进一步深化了学生的认识。同时，在体会数学与生活的密切联系中，感受到数学的应用价值，使学生的情感得到进一步升华，从而达到了全面提升学生数学素养的目的。
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