1.4 公因数、公倍数。
教学内容。
教材第12-14页例认识公因数和求最大公因数，认识公倍数与求最小公倍数，课堂活动及练习四的相关内容。
教材提示。
本节课是在学生学习了找因数和找倍数的基础上，学习找两个数的公因数和公倍数。本节课共有三个知识点：
知识点一：公因数和公倍数的认识。
知识点二：最大公因数的认识和求最大公因数的方法。
知识点三：最小公倍数的认识和求最小公倍数的方法。
教材首先通过一个问题情境引入找公因数。把一个长方形剪成大小相等的正方形且没有剩余，实际就是求长和宽的公有的因数。通过找公因数而得到最大公因数。
再通过分别找两个数的倍数中发现两个数公有的倍数。并发现公倍数的个数有无限个，但有最小的公倍数。并让学生学会用不同的方法来找最小公倍数。
在教学的过程中，要让学生学会用列举法找公因数和公倍数，而对于用短除法来找最在公因数和最小公倍数，则是这节课的重点，也是难点。在教学中，我们可以借助列举法来**用短除法的方法，并结合的倍数特征来进行短除法练习。
教学目标。
知识与技能：
探索找两个数的公因数和公倍数的方法，会用列举法和短除法来找两个数的最大公因数和最小公倍数。经历找两个数的公因数的过程，理解最大公因数和最小公倍数的意义。
过程与方法：
经历知识的整理与**过程，增强归纳、概括等数学能力，进一步发展数感。
情感、态度和价值观：
进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点、难点。
重点。找两个数的公因数和公倍数。
难点。用短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学准备。
教师准备：课件。
学生准备：草稿本，长3厘米，宽2厘米的纸片，边长分别为6厘米和8厘米的正方形。
教学过程。
一）操作活动导入：
1.课前让学生拿出准备好的长方形纸片和正方形。然后引导学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形。
思考：能铺满哪个正方形？从中你发现了什么？
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
2.引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以铺边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
教师讲解……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
3.引入课题：这就是我们这节课要学习的内容：公因数、公倍数。
板书课题：公因数、公倍数。
设计意图：通过让学生实际地操作来拼一拼，做一做，学生才能真切地感受到数学的神奇，增进学习数学的兴趣，同时也在活动中培养了学生的探索精神。
二）**新知：
1、找公因数和最大公因数。
1）课件出示第12页例1：一张长30厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余。
提问：你认为该怎样剪。这个边长与长和宽有怎样的关系？
讨论交流，得出结论：这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽。也就是这个长方形长和宽的共有的因数，也就是公因数。
2）怎样来找这两个数的公因数呢？
小组交流后汇报：可以先分别找出这两个数的因数，再从两个数的因数里找到它们公有的因数。
提出练习要求：请同学们在草稿本上分别找出这两个数的因数，再从这两个数的因数里找到它们的公因数。
学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流，集体订正。
学生汇报：12的因数有：1，2，3，4，6，12.
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30.
3）什么叫公因数呢？
启发学生看书后回答：就是这两个数共有的因数，如12和30的公因数有：1，2，3，6。
引导找最大公因数：一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身，最小的因数是1.那两个数的公因数中，最大的是几呢？这个正方形最大的边长是几厘米。
学生回答：从公因数里看，最大的公因数是6。所以这个正方形最大的边长是6厘米。
再次启发学生寻求多种方法来求最大公因数：求两个数的最大公因数是先求到公因数，再从公因数里找到最大的公因数。除了上面的列举法外，还有别的方法吗？
学生汇报：还可以这样做。即用画图法。
教师讲解说明：从图中可以看出，1，2，3，6是12和30的公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
设计意图： 让学生在动手活动中感受到公因数的实际应用，并认识公因数，再通过让学生运用列举的方法，让学生主动获取求最大公因数的方法。
引导讲解第三种求最大公因数的方法：还有一种求最大公因数的方法，叫短除法。这种方法该怎样做呢？我们一起来学习一下。
教师课件演示：
因为12和30的个位上是0和2，这两个数都能被2整除。所以用它们公有的因数2去除12和30，余6和15。我们发现6和15都有被3整除，所以再用它们的公因数3去除。
余2和5。这时2和5只有公因数1了。就不能再除了。
这时，我们要以把两次的因数乘起来，就是这两个数的最大公因数了。所以12和30的最大公因数是3×2=6。
4）课件出示第12页试一试：让学生用上面的方法试着找一找6和12的公因数和最大公因数？
学生在草稿本上练习，最后汇报交流。
引导总结：从这两个数的公因数中，我们有什么发现？
交流后汇报：这两个数，其中的小数是大数的因数，大数是小数的倍数。所以当一个数是别一个数的因数时，这两个数的最大公因数就是小数。
启发练习：再试着求7和9的最大公因数？
学生通过练习和小组交流后汇报：因为7和9都是质数，所以它俩的公因数就为1.
7和9的最大公因数为1。
结论：当两个数是质数时，它们的最大公因数为1。
设计意图： 在学生会用列举法求最大公因数的基础上，引导学生**用分解质因数的方法来求最大公因数，拓展学生的数学思维能力。
2、找公倍数和最小公倍数。
出示第12页例2：让学生尝试找一找，想一想。从4的倍数和6的倍数表中，你发现了什么？
学生先独立观察后，再在小组内交流，最后集体汇报。
学生汇报：这个表中可以看出，12，24，36，…既是4的倍数，又是6的倍数。
教师讲解：12，24，36，…像这样既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。而其中的12是公倍数中最小的倍数，叫做它们的最小公倍数。
启发学生用前面的分解质因数法和短除法来求最小公倍数。
1）分解质因数法：先把4和6分解质因数，再找出它们共有的因数2，最后用它们公有的因数乘以各自的余数的各就是它们的最小公倍数，即：
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
2）短除法。
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
教师引导总结：现在我们来总结一下，求两个数的最小公倍的方法有：
（1）列举法。也就是先各自找出两个数的倍数，在从各自的倍数中找出两个数的公倍数，最后找出两个数的最小公倍数。
（2）分解质因数法。先把这两个数分解质因数，再找到它们公有的质因数，最后用它们公有质因数乘各自的余数。就得到这两个数的最小公倍数。
3）短除法。 先找出这两个数的公因数，再用公因数乘各自的余数，就得到两个数的最小公倍数。
课件出示第13页试一试）让学生找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？并让学生从这两道题中找到规律。
学生先独立在草稿本上练习，最后在小组内交流各自的结果。最后集体汇报。
1）用短除法找6和8的最小公倍数为：
6和8的最小公倍数为2×3×4=24。6和8的公倍数为：24，48，72，…
3和7的最小公倍数为1×3×7=21。3和7的公倍数为：21，42，63，…
从中可以看出，当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。
设计意图：通过让学生从两个数各自的因数中找公因数和最小公倍数，从倍数中公倍数和最小公倍数。让学生动手操作和发现找最大公因数和最小公倍数的方法，近而引导学生理解用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。
三）巩固新知：
1、出示第13页课堂活动第1题。求最少要用几个篮子，就是求16和20的什么？
（1）引导学生看题后回答出：就是求16和20的最大公因数。
（2）在草稿本上练习找出16和20的最大公因数。
学生在草稿本上练习找最大公因数，再在小组内汇报交流。最后集体汇报：
2、出示第13页课堂活动第2题。让学生接着填表，最后完成下面的后面的填空题。学生在书上完成书中的**并填空。最后汇报交流。
3、出示第14页练习四的第6题。
1）数学医院。这四道题中，有哪些题是错的，请帮它改正过来。
学生汇报：第一道是错的。因数用分解质因数的方法，8=2×2×2，12=2×2×3。它们最大的公因数是2×2=4。
第二道是对的。5和8只有公因数1。
第三道是错的。因数两个数的最小公倍数也有可以等于其中较大的数。如3和9的最小公倍数就是9，它等于9。
第四道也是错的。如果大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数。小数则是它们的最大公因数。
四）达标反馈。
习题；1.用短除法求下列各数的最大公因数：
12和924和16
2.用短除法求下列各数的最小公倍数：
24和3060和84
3.有两根木料，长分别是18米和24米，瑞要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每段最长是多少米？
答案；1.3 8 2.120 420 3.6米。
五）课堂小结。
五年级数学下册公因数教案北京版
北京版 五年级数学下册教案公因数。课题。公因数。课型。新授。授课时间。月日 星期 第8课时 共16课时 教学目标。1 使学生理解公因数 最大公因数 互质数的概念。2 使学生初步掌握求两个数最大公因数的一般方法。3 培养学生抽象 概括的能力和动手实际操作的能力。教学重点教学难点主要教法学法指导。板书设...
五年级数学下册《最大公因数》教学设计
五年级数学下册 最大公因数 教学设计。一 教学内容 课本第60页至61页内容。二 学习目标 1.结合具体生活情景，通过确定取值范围 动手操作验证 全班交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。2.在解决实际问题的过程中，通过独立尝试 全班交流，求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大...
五年级数学下册最大公因数教学设计
最大公因数。教学设计。学科数学授课年级五学校土门镇茅坪中小学教师姓名徐光意。计划学时。章节名称最大公因数1课时。小学数学课堂教学，应立志于让学生 研究学习 自主探索 学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是。学习内容分析认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活...