一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.如图，已知某广场菱形花坛的周长是米，，则花坛对角线的长等于（ ）
2.方程的解是（ ）
3.四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（ ）
4.已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ）
5.矩形中，、分别为、中点，如果矩形与矩形相似，那么它们的相似比为（ ）
6.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）
7.如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
8.一元二次方程与的所有实数根的和等于（ ）
9.两个相似三角形的周长比为，则它们的对应边上的高比为（ ）
10.如图，已知在中，，分别是，的中点，是对角线，交延长线于．若四边形是菱形，则四边形是（ ）
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，于，于，则___
12.上海玩具厂年月份生产玩具个，后来生产效率逐月提高，月份生产玩具个，设平均每月增长率为，则可列方程___
13.如图，边长为的正方形中，为的中点，连接交于，连接，过作交的延长线于，则的长为___
14.如图，已知，请你添加一个适当的条件，使，你添加的条件是___
15.已知菱形的两条对角线的长分别为和，则它的面积是___
16.一口袋中装有四根长度分别为，，，的细木棒，现随机从袋内取出三根细木棒，则三根细木棒能构成三角形的概率是___
17.如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为___
18.若关于的方程是一元二次方程，则应满足___
19.在一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同．将袋子中的球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在，由此估计袋中有___个红球．
20.如图，在正方形中，过作一直线与相交于点，过作垂直于点，过作垂直于点，在上截取，再过作垂直交于．若．则与四边形的面积之和为___
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.解方程。
（配方法）④．
22.如图，已知四边形中，，，是上一点，．
求证：；求证：；
已知点在上，且．请画出，并简要叙述画法，说明理由．
23.某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下表：
将上表补充完整；
这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
若这位运动员投篮次，必定会投进次吗？为什么？
24.如图，将沿折叠，恰好使点与点重合，点落在点处，连接、．
求证：．判断四边形的形状，说明理由．
25.西瓜经营户以元/千克的**购进一批小型西瓜，以元/千克的****，每天可售出千克．为了**，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出千克．另外，每天的房租等固定成本共元．该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
26.如图，以边和为边作等边和，连接，判断与的数量关系，并求与的夹角的度数；
继续探索，如图，以的和为边作正方形和，连接、，判断和的数量关系，并求出此时与的夹角；
如图中、分别是、的中点，、分别是正方形的中心，顺次连接，判断四边形的形状并证明．
14. 或或或。
21.解：①，或，所以，；，或，所以，；，所以，；，或，所以，．
22.证明：∵，如图，作的外接圆，则与的交点即为点．
23.解：答案为：
；；这位运动员投篮一次，进球的概率约是；若这位运动员投篮次，不一定会投进次．因为进球的概率是是通过大量重复实验得到的，而投篮次是随机的，所以不一定会投进次，也可能都不进，也可能都进．
24. 证明：∵四边形是平行四边形，由折叠的性质得：，又∵，在和中，；四边形是菱形，理由：由折叠的性质得：，四边形是平行四边形，是菱形．
25.应将每千克小型西瓜的售价降低元．
26.解：∵和都是等边三角形，即，在和中，；
故，的度数为；在正方形和中，即，在和中，设、相交于点，则，故且与的夹角为；四边形为正方形．理由如下：
、分别是正方形的中心，、分别是、的中点，、分别是、的中点，根据的结论，四边形是菱形，菱形是正方形，故四边形为正方形．
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