六年级奥数集训队

慈吉小学六年级数学集训队集训资料（14）

班级姓名。一、 填空题。

1．计算：（1

2．有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是。

3．甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑圈后，乙可超过甲一圈。

4．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放24头牛，则6天吃完草；如果放21头牛，则8天吃完草．要使草永远吃不完，至多放___头牛。

5．有n个自然数相加：1+2+3+……n= (和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么n

6．三个自然数之和为4426，勾掉大数的十位数字，就得到第二个数，勾掉大数的个位数字，就得到第三个数，这三个自然数分别是和。

二、解决问题。

1．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行。快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶12千米，问开出后多少时间两车相遇？

2．一个水池装了一个进水管和3根粗细相同的出水管，单开进水管20分钟可将空池注满，单开一根出水管45分钟可将满池水放完。现在水池中有的水，4根水管同时打开，那么多少分钟后水池的水还剩？

3．一个圆柱体，高4厘米，把它的底面分成许多个相等的扇形，然后切开，拼成一个与圆柱体等底等高的近似长方体，这时长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了48平方厘米，求圆柱体的体积是多少立方厘米 ？

4．如下图，图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积。

5．将某商品76件**给33位顾客，每位顾客最多买3件。买1件的按原定价，买2件的降价10%；买3件的降价20%。最后结算，平均每件商品恰好按原定**的85%**，那么买3件该商品的顾客有多少人？

6. 如图，有一条三角形的环路，a至b是上坡路。b至c是下坡路，a至c是平路，a至b、b至c、a至c三段距离的比是3∶4∶5.

心怡和爱琼同时从a出发，心怡按顺时针方向行走，爱琼按逆时针方向行走，2小时半后在bc上d点相遇。已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上速度是5千米/小时。求c至d是多少千米？

我们发现买一件的原价；买2件的降价10%，也就是90%，那么就相当于一件是原价，另一件是80%；买3件降价20%，就相当于一件原价，一件80%，一件60%。

这样我们就得到33件原价的，那么还有76-33=43件，这43件就是按80%和60%卖的。这样就成了一道简单的鸡兔同笼问题了。

我们设原价是1，那么最后总价是76×85%=64.6，现在33件原价的，就去掉了33，还有31.6，这31.6就是43件卖的。

什么题目呢？

有43件衣服，每件一元，现在有部分按80%**，还有部分按60%**，最后只获得了31.6元，问按60%**的共是几件？

对这题目大家应该很好解决，就一鸡兔同笼问题。

43×80%-31.6）÷（80%-60%）=14件。

所以买3件的就是14个人。

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