第四章分数大小的比较。
知识要点。分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。
通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。
2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。
倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。
相减比较：有两个分数与，若－＞0，则＞；
若－＜0，则＜。
相除比较：分数与，若÷的商为真分数，则＜；
若商为假分数，则＞。
交叉相乘：分数与，若bc＞ad，则＞。
除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。
典例巧解。例1 有五个分数，，，请按从小到大的顺序排列。
点拨此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。
解。因为＜＜＜所以＜＜＜
例2 比较和的大小。
点拨一可利用求倒数的方法比较。
解的倒数是＝1＋，的倒数是＝1＋
比较倒数右边的结果知1＋＞1＋，所以＞，即＞。
点拨二由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。
解 ＝1－，＝1－。
由于＜，在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以＞。
例3 若a＝，b＝，比较a与b的大小。
点拨由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了。
解分数b的分母为： 20082－2008×2009＋20082
分数a的分母为：20082－2008＋1
而20082－2008＋1＞20082－2008，所以＜＝，即a＜b。
例4 比较1996＋1995与1997＋1994的大小。
点拨本题若用减法计算，不用求两个算式的和，就可以比较出大小。
解 (1996＋1995)－(1997＋1994)
故1996＋1995＝1997＋1994。
例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。
点拨先估算各分数的和，找到最接近的整数，以便确定□内填的整数。
解因为1＋＋＋2，所以。
因此上面两个方框内应分别填2和3，即＜1t': span', c': 3 ',r': r_7'}]
例6 a＝××试比较a与0.003的大小。
点拨题目中所给的式子不容易化简，要判断它与0.003谁大谁小就比较困难。我们可以想办法进行化简。
如果在式子中添上，，，这样一些分数的话，再经过约。
分，式子就变得简单多8。
解假设b＝××由于。
所以a2＜a×b＝＜，而＝＝(0.002)2，根据不等式的有关性质可得a＜0.002＜0.003，因此a比0.003小。
例7 比较与的大小。
点拨在这里我们需要明确公式：
(1)当a＞b时，＞，
(2)当a＜b时，＜，
此题属第(2)种情况，而＝＋2，＝＋2。
解因为＜，＝2，＝＋2，所以＜。
例8 有四个数，，与，比较这四个数的大小。
点拨我们可以把原数化成小数，再加以比较。
解因为＝0.52555…，＝0.52525…，＝0.529411…，＝0.522388…，所以＞＞＞
解题技巧。分数大小的比较方法很多，关键是认真观察，多角度、多侧面地思考问题，找到分数的特点，选择适当的方法比较。如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大；如果分子、分母都不相同，那么或统一分母，或者统一分子，再进行比较。
有时需另辟蹊径，例如：相减比较，差大于零减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较，分数和，如果ad＞bc，那么＞；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较，等等。
竞赛能级训练。
a 级。1.比较与的大小。
2.把，和按从小到大的顺序排列。
3.将，，，这四个数按从大到小的次序排列出来。
4.分数，，，中，哪一个最大？
5.有八个数，，，是其中的六个，如果从小到大排列时，第四个数是0.51。那么从大到小排列时，第四个数是多少？
6.将下列分数由小到大排成一列不等式：，，
7.已知a×1＝b×60%＝c÷70%＝d×＝e÷1，把a，b，c，d，e这五个数从小到大排列起来。
8.比较和的大小。
9.比较×××与的大小。
11.比较下面四个算式的大小。
12.比较下面四个算式的大小。
b 级。1.有两个分数a和b，a＝，b＝，这两个分数相比较，哪一个比较大？
2.将六个分数，，，分成三组，使每组中的两个分数的和相等。
3.在(＋)20，(＋30，(＋40，(＋50这四个算式中，得数最大的是哪个？
4.比较1－＋－与＋＋…的大小。
5.有算式a与b，a＝，b＝，比较算式a与b的大小。
6.若a＝，b＝，比较a与b的大小。
7.比较1－－－与0.001的大小。
8.满足下面式子的n的最小值是多少？
9.如果＜＜，那么□中应填哪个自然数？
10.比较与的大小。
能力测试。一、填空题(每题5分，共25分)
1.(浙江省竞赛试题)比较0.6182，，，的大小：(
2.1.6×a＝b÷＝c×＝d÷1，把a，b，c，d按从小到大的顺序排列是。
3.将，，，按从大到小的顺序排列：(
4.比较和的大小：(
5.比较与的大小：(
二、选择题(每题5分，共15分)
1.有三个分数：x＝1－，y＝1－，z＝1－，它们的大小是( )
2.下面各式中，最大的是( )
a.1b.1×××
c.1d.1÷÷÷
3.下面分数中，最大的是( )
a. bcd. e.
三、解答题(每题15分，共60分)
1.有一些最简真分数，满足下列条件：
1)分子与分母都是两位数的质数；
2)分母正好是分子这个质数逆序排列所成的质数，如。
请找出所有满足条件的最简真分数，并按从小到大的顺序将它们排列出来。
2.试比较与的大小。
3.比较下面两个分数的大小。
和。4.从1，1，1，，1，，六个数中选出三个数，分别记为a，b，c，要求选出的三个数使得a×(b－c)尽量大，并写出a×(b－c)的最简分数。
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