十九最值问题(1)
年级班姓名得分
一、填空题。
1.一把钥匙只能开一把锁。现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试次才能配好全部的钥匙和锁。
2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块块。
3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位，记作50000.在取近似值以前，这个数的最大值是 .
4.100个自然数，它们的总和是10000,在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么这些数里至多有个偶数。
5.975935972( )要使这个连乘积的最后四个数字都是零。在括号内最小应填 .
6.有三个连续自然数，它们依次是的倍数，这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是 .
7.下图九个数中取出三个数来，这三个数都不在同一横行，也不在同一纵行。问：怎样取才能使这三个数之和最大，最大数是 .
8.农民叔叔阿根想用20块长2米，宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为了防止鸡飞出，所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长和宽分别应是 .
9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，它们的末位数字和能被7整除，这个三角形的最大周长等于 .
10.农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示，要想占地总面积最小，水池的长和宽应为 .
二、解答题。
11.下图中，已知a、b、c、d、e、f是不同的自然数，且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少？
a b cd e
f12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？
13.某游泳馆**冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每人只限一次。
某班有48名学生，老师打算组织学生集体去游泳，除需购买若干张游泳卡，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每次的包车费均为40元。若要使每个同学游8次，每人最少交多少钱？
14.某商店需要制作如图所示的工字形架100个，每个由铝合金型材长为2.3米，1.
7米，1.3米各一根组装而成。市场上可购得该铝合金型材的原料长为6.
3米。问：至少要买回多少根原材料，才能满足要求(不计损耗)?
答案。第一把钥匙最坏的情况要试3次，第二把要试2次，第三把要试1次，共计6次。
因4和3的最小公倍数为12,故最少需这样的木块12块。
一共有100个自然数，其中奇数应多于50个，因为这100个自然数的总和是偶数，所以奇数的个数是偶数，至少有52个，因而至多有48个。
因975=3952,935=1875,972=24322,要使其积为1000的倍数，至少应乘以522=20.
因为的公倍数分别加上后才依次是倍数的连续自然数，故要求是13的倍数的最小自然数，只须先求的最小公倍数为1092,再加上13得1105.
第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7.
8. 12米，6米。
金属网应竖着放，才能使鸡窝高度不低于2米。如图，设长方形的长和宽分别是x米和y米，则有x+2y=1.220=24.长方形的面积为s=xy=.
因为x与2y的和等于24是一个定值，故它们的乘积当它们相等时最大，此时长方形的面积s也最大，于是有：x=12,y=6.
依题意，末位数字和能被7整除的只有等三种。但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数，故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数。
它们的末位数字又能被7整除的，便是，它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264.
10. 24m,18m
如图，设水池边长为xm,宽为ym,则有xy=432,占地总面积s=(x+8)(y+6)m2
于是s=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因6x+8y=48432为定值，故当6x=8y时，s最小，此时x=24,y=18.
11. 依题意，d应当取最小值1,那么a和f只能一个为2,另一个为4.这样，根据b=a+d,e=d+f,b和e便只能一个为3,另一个为5,而c=b+e.
所以c最小应为3+5=8.
12. 米老鼠跑完全程用的时间为10000125=80(分),唐老鸭跑完全程的时。
间为10000100=100(分).
唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为。
当n次取数为…13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.
3+1.4+…+2.3=22.
1(分)大于20分。因为米老鼠早到100-80=20分，唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜。
13.设一共买了x张卡，一共游泳y次，则共有xy=488=384(人次),总运费为：(240x+40y)元。
因240x40y=24040384是一定值，故当240x=40y,即y=6x时和最小，此时可求得x=8,y=48.总用费为2408+4048=3840(元),平均每人最少要交384048=80(元).
14. 每根原材料的切割有下表的七种情况：
显然④⑤⑥三种方案损耗较小。 ④方案依次切割原材料42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).
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