十九最值问题(2)
一、填空题。
1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大。 □25=104…□
2.在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大。写出新的循环小数。
3.一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .
4.将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么，这个最大乘积等于 .
5.一个五位数，五个数字各不同，且是13的倍数。则符合以上条件的最小的数是 .
6.把这一百个数顺序连接写在一起成一个数。
z=1234567891011…9899100
从数z中划出100个数码，把剩下的数码顺序写成一个['"altimg': w': 20', h':
20'}]要求['"altimg': w': 20', h':
20'}]尽可能地大。请依次写出['"altimg': w':
20', h': 20'}]的前十个数码组成一个十位数 .
7.用铁丝扎一个空心的长方体，为了使长方体的体积恰好是216cm3,长方体的长，宽，高各是 cm时，所用的铁丝长度最短。
8.若一个长方体的表面积为54平方厘米，为了使长方体的体积最大，长方体的长，宽，高各应为厘米。
9.把小正方体的六个面分别写上.拿两个这样的正方体，同时掷在桌子上。每次朝上的两个面上的数的和，最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .
10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时，每个的利润是10元，但只能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。为了赚得最多的利润，售价应定为 .
二、解答题。
11.王大伯从家(a点处)去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里(b点处).请帮他找一条最短路线，在下图表示出来，并写出过程。
12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中，每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车，要使汽车在行驶中乘客都有座位，那么在车上至少要安排乘客座位多少个？
13.有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸合容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？
14.某公司在a,b两地分别库存有某机器16台和12台，现要运往甲乙两家客户的所在地，其中甲方15台，乙方13台。已知从a地运一台到甲方的运费为5百元，到乙方的运费为4百元，从b地运一台到甲方的运费为3百元，到乙方的运费为6百元。
已知运费由公司承担，公司应设计怎样的调运方案，才能使这些机器的总运费最省？
答案。1. 2426和24
因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25 104+24=2426.算式应为2624 25=104…24.
2. [28\\dot', altimg': w': 90', h': 27'}]
设这个整数为1000k+123,其中k是整数。因1000k+123=(1001k+117)+(k-6),1001k和117都是13的倍数，因而(k-6)是13的倍数，k的最小值是6,这个数为6123,6123 13=471.
因37=17+11+7+2,它们的积为17 11 7 2=2618.
五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234 13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.
验算：13 788=10244有两个重复数字，不合题意，13 789=10257符合题意。
由计算可知，z共有192位数，去掉100位数码，还剩92个数字，所以['"altimg': w': 20', h':
20'}]是92位数。对['"altimg': w':
20', h': 20'}]来说，前面的数字9越多，该数越大。因此['"altimg':
w': 20', h': 20'}]中开头应尽可能多保留9.
在z中先划去第一个9前的8个数码，再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数，这时得到的数是：
还需要划去16个数码，第六个9前面有19个小于9的数码，划掉7以前的6和6以下的所有数码，这样又划掉16个数码，还剩下等3个数码，新组成的数为：999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.
设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.
铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时，所用铁丝最短。
设长、宽、高分别为x、y、z厘米，体积为v厘米3,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy+yz+zx=27.因v2=(xyz)2=(xy)(yz)(zx),故当xy=yz=zx即x=y=z=3时， v2有最大值，从而v也有最大值。
每次朝上的两个面上的和，最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.
以朝上的两个面上的数为加数，依次列出的加法算式共有6 6=36个，其中和为7的算式共有6个：6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和，可能出现的次数最多是7.
10. 20元。
设每个商品售价为(50+x)元，则销量为(500-10x)个，总共可获利(50+x-40) (500-10x)=10 (10+x) (50-x)元。因(10+x)+(50-x)=60为一定值。故当10+x=50-x,即x=20时，它们的积最大。
11. 以河流为轴，取a点的对称点c,连结bc与河流相交于d点，再连续ad.则王大伯可沿着ad走一条直线去河边d点挑水，然后再沿db走一条直线到积肥潭去。这就是一条最短路线。
12. 从第一站开始，车上人数为1 14,到第二站时，车上人数为2 13,依次可算出以下各站车上人数为 6…车上最多的人数为56人，故车上至少应安排乘客座位56个。
13. 如图，设剪去的小正方形边长为x厘米，则纸盒容积为：v=x(24-2x)(24-2x)=2 2x(12-x)(12-x)
因2x+(12-x)+(12-x)=24是一个定值，故当2x=12-x时，即x=4时，其乘积最大从而纸盒容积也最大。
14. 设由a地运往甲方x台，则a地运往乙方(16-x)台，b地运往甲方。
15-x)台，b地运往乙方(x-3)台。于是总运价为(单位：元):
s=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100.
显然x满足不等式。故当x=3时，总运费最省，为400 3+9100=10300(元).
六年级奥数题 最值问题 A
十九最值问题 1 年级班姓名得分 一 填空题。1.一把钥匙只能开一把锁。现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试次才能配好全部的钥匙和锁。2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块块。3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位，记作50000...
六年级奥数最值问题
三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积，不变量是 a b c 的和一定。其问题实质上是把这个定值拆成两个数，求这两个数为何值时，乘积最大。由等周长的长方形面积最大原理可知，a b c这组数的值最接近。故图 3 的面积最大。例2 某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出...
小学六年级奥数专题5 最值问题
四初一奥数培训专题4 最值问题。四初一班姓名。例1 如果，其中为大于0的自然数，则的最小值是。例2.将50拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是 例3.在1 2007的所有自然数中，挑选出一些数，使它们中的每一个数都不是另外一个数的倍数，而且不会出现对称数 如 22，3...