学期教学计划。
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教学进度表 2015.3
赠送初中数学几何模型
模型二】半角型：图形特征：
正方形abcd中，∠eaf=451=∠bad
推导说明：1.1在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，且∠fae＝45°，求证：ef＝be+df
1.2在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，且ef＝be+df，求证：∠fae＝45°
挖掘图形特征：
运用举例：1．正方形abcd的边长为3，e、f分别是ab、bc边上的点，且∠edf=45°.将△dae绕点d逆时针旋转90°，得到△dcm.
1）求证：ef=fm
2）当ae=1时，求ef的长．
2.如图，△abc是边长为3的等边三角形，△bdc是等腰三角形，且∠bdc=120°．以d为顶点作一个60°角，使其两边分别交ab于点m，交ac于点n，连接mn，求△amn的周长．
3．如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠c＝90°，bc＝cd＝2ad＝4，e为线段cd上一点，∠abe＝45°.
1）求线段ab的长；
2）动点p从b出发，沿射线be运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△abp为等腰三角形；
3）求ae－ce的值。
变式及结论：
4.在正方形abcd中，点e，f分别在边bc，cd上，且∠eaf=∠cef=45°．
1）将△adf绕着点a顺时针旋转90°，得到△abg（如图1），求证：△aeg≌△aef；
2）若直线ef与ab，ad的延长线分别交于点m，n（如图2），求证：ef2=me2+nf2；
3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段ef，be，df之间的数量关系．
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