课题：圆的面积。
教学内容：北师大版六年级上册16——19页信息窗第二课时。
教学目标：1．学会正确认识圆的面积的含义，理解掌握圆面积的计算公式的推导过程，并能正确进行计算圆的面积。
2．激发参与教学活动的兴趣，掌握“猜想——验证”的**方法，体会“化曲线为直”的转化思想。
3.培养讨论、操作、观察、分析和概括的基本能力，应用“圆的面积”公式解决简单的实际问题。
4.通过活动充分体现数学图形的美妙变化，渗透数学转化思想，增强自信心，体验数学**的乐趣。
教学重难点：
重点：圆面的割补及图形面积公式的推导，并会应用“圆的面积”公式解决实际问题。
难点：圆的面积公式（s=πr2）的**过程及圆转化后两图形之间的关系。
教学用具：多**课件、4等份、8等份、16等份和空白圆、纸板。
学具准备：等分后的圆形纸片，1平方厘米的小正方形若干。
教学过程：一、创设情境，提出问题：
看图选择：（课件展示）
射击游戏中有三个图形目标，射中其中任何一个都算过关，比赛中你会选着哪个？为什么？ （面积大）
分析思考：通过观察分析什么叫圆的面积？（所占平面的大小）。
那么应该怎样求圆的面积呢？圆的面积公式是怎样推导出来的？（揭示课题并板书）
课题：圆的面积。
二、自主学习，小组**：
1、想想猜猜，估计大小。
先请看，这是个圆，以它的半径为边画一个正方形。
课件出示）提问：正方形的面积怎样表示（板书：r2）那么请你想想与正方形比较，估计圆的面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（师把估计答案写纸板上）
师：很显然，猜想只是一个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学方法才行。
2、积极动脑，讨论**。
师：下面就请大家想办法去找出求圆的面积的科学方法——面积公式。
3、引导大家回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式的推导过程（生举手谈设想）
1）摆——长方形的面积就是通过摆面积单位，推导长方形面积公式。
2） 剪、拼——平行四边形就是沿高剪开，拼出已学的长方形转化推导面积公式。
3）旋转、移拼——三角形、梯形的面积公式就是通过旋转，再移拼成已学平行四边形的推导的。
4. 师板书：**化）
5. 分组操作，反思求悟。
（1）把学生根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积，自己求法，如有困难在**？为什么求不出圆的面积？
（2）生汇报情况，并上台展示自己的做法（圆是由线围成，不可以直接用面积单位摆，旋转后还是圆）——摆不行，旋转还不行，只有剪拼有希望。
6.抓住契机，相机引导。
1）圆的面积与什么有关？应怎样剪？（半径）再拼成一个以半径为边的图形？
2）看来剪和拼还真有点困难，那么就让老师和你一起来研究**吧！
7.学生尝试加多**显示，研究转化过程。
等分后，在对插，最终将会把圆转化成平行四边形（课件显示）（包括4.8.16等份）
谁能提出圆边在什么地方？（学生指，在此作详细指导）
三、汇报交流，评价质疑。
1、设疑：刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了平行四边形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？
2、合作**，推导公式。
（1）、讨论**，出示提示语：平行四边形的底相当于圆的 （ 高相当于圆的（ ）让学生讨论之后动笔试一试，并分组交流推导圆的面积公式。
2）、**演示公式推导过程（重点详细讲解。）
平行四边形的面积= 底 × 高。
圆的面积=圆周长的一半 × 半径。
s =（c/2）× r
πr×r3）揭示字母公式，验证猜想
s = r2
提问验证：这说明“s圆”是“r2”的多少倍？（板书：π≈3.14）
提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
四、抽象概括，总结提升：
同学们，我们从以前学习的平行四边形、长方形、三角形、梯形等的平面图形的面积公式，推导出圆的面积公式，这叫做推理归纳的学习方法；并且又从猜测——验证的过程中，更进一步证实猜想验证是科学研究方法，同时所采用的将未知转为已知的数学方法是“转化”。
五、巩固新知、拓展提高：
学习知识，我们就要应用知识。下面就让我们用今天学习的知识解决生活中的一些问题。
课件出示）1. （1）让学生读题后，引导学生想一想喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形。
（2）借助**动画或挂图帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆。圆的半径就是喷水的最远距离。
（3）学生独立列式解答，并组织交流。
2. 根据下图的条件，求出圆的面积。
两个学生板演，其他学生独立做，师巡视，集体改正。
3.从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。
4.课内阅读——你知道吗？（**音频，同时出示课件**和内容）
祖冲之：约2023年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率在***和3.1415927之间成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到七位的人，他的这项伟大成就比国外的数学家得这样精确值的时间至少要早一千年。
板书设计：圆的面积。
圆（曲平行四边 = 底× 高。
平行四边形（剪、拼圆的面积 = 圆周长一半×半径
三角形（旋转s=πr×r
梯形（剪、拼s = r2
教后反思：本着遵循研究性学习的指导思想我认为亮点之处在于：
1、课始的圆面积的概念教学，我采取了淡化的处理。因为学生对面积已经有了一定的认识，没有必要花大气力研究揭示。而是在学生自己提出问题——圆的面积怎样求之后，顺水推舟的简单揭示了概念。
2、本课的重点在圆面积的公式推导上。我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小结出公式的方式。在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较，从而达成培养学生最基本的研究能力。
3、在探索研究的过程中，我的思路是猜想——设想——操作——推导。其中的操作是放手让学生去尝试剪拼，学生失败很多，但即使失败了也不要紧，失败乃成功之母，成功的背后总是砌满了失败，研究的过程中失败总是伴随左右的。在学生的失败之中结合引导从而找到正确的剪拼方法拼成平行四边形，乃至于可能会有学生拼成其它图形来推导出圆的面积公式。
4、课尾，我淡化处理了具体求圆面积的教学，在公式推导出之后略加点拨，再结合实际生活练习。
六年级圆的面积
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