第一课 :鸡兔同笼 (假设法)
在我国古代数学著作里，记载了一个有趣的“鸡兔同笼”问题：“关在同一笼内的鸡和兔，共有24个头，68只脚，问鸡、兔各有几只？”
从已知的24个头，可得鸡、兔共有24只。我们又知道一只鸡有两脚，而一只兔有四只脚。假设24只都是鸡，那么笼中共有24×2=48（只）脚。
而实际上笼中共有68只脚，假设中的脚数与实际相差20只脚。造成这个差异的原因是我们把笼中的兔也算作了鸡，每只兔少算了两只脚。总共少算了20只脚，所以兔子应当有20÷2=10（只），从而鸡实际上只有24-10=14（只）。
鸡兔同笼”这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，它的解答方法也是多样的。
例1 鸡与兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只，问鸡、兔各几只？
分析假设100只全是兔，那么脚的总数应是4×100=400（只），这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两者的差数是400-40=360（只）。造成差异的原因是我们将鸡假设成兔了。
实际上，每增加一只兔，兔的脚数增加4，每减少一只鸡，鸡的脚数就减少2。每把一只鸡假设成兔，两者的脚差数增加2+4=6（只）。因此，假设成兔的鸡有360÷6=60（只），兔有100-60=40（只）。
由以上分析可列出相应的求解算式，这里不再赘述了。（下同）
例2 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的**各多少。
例3 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤。该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？
第二课：数阵图与数重叠。
亲爱的小读者，我们把1～9这九个数字填入右边的5-1图内，可以发现：凡是用直线连接的三个数的和都等于18。这种有趣的数量图形我们称它为“数阵图”。
而每次求和时都用到中间这个数“9”，我们称为“重叠数”。同学们一定会问：这样巧妙的数阵图是怎样排出来的呢？
下面我们来回答这个问题。
图5-1首先，我们要想办法求出重叠数是几，这是求解这类问题的关键。如果我们用字母表示各个数，得到如图5-2的形式。
图5-2因a与一直线上其它两个字母所代表的数的和都等于18，所以有。
（a+b+c）+（a+d+e）+ a+f+g）+（a+m+n）=4×18=72。因为a+b+c+d+e+f+g+m+n=1+2+3+4+5+6+7 +8+9=45 ∴a+a+a+45=72，就有3a=27，因此a= 9。
这样我们求得了重叠数（即中间数）a=9。而其余这些数，每两个数的和为9，而9可分解为：9=1＋8，9=2+7，9=3+6，9=4+5。依次填入就得了我们开头出现的数阵图。
例1 将1～5填入图5-3的空格内，使横行、竖列上三个数的和相等。有几种填法，请都填出来。
图5-3分析先求中间重叠数。现在虽然不知道中间数是什么，但由已知横行、竖列的和相等可得：
和×2=1+2+3+4+5+中间数，也就是：和×2=15+中间数。式子左边的数是双数（偶数），因此右边也应是双数，而15是单数，所以中间数一定是单数。
由于只能在1～5中取数，因此，中间数不能取2，4只能取1，3，5。
中间数取1时，和是8，另外四数配对是2，5；3，4。
中间数取3时，和是9，另外四数配对是1，5；2，4。
中间数取5时，和是10，另外四数配对是1，4；2，3。
所填数阵如图5-4
图5-4例2 把1～9这九个数填在图5-5中的方格内，使每一横行、每一纵列和两对角线上的数之和都等于15。
图5-5分析根据题目要求，在1～9个数中要列出八个算式，使每个算式的和都为15，就是15＝1＋5＋9=2＋5＋8=3+ 5＋7=4+5＋6=3＋8＋4=2＋9+4=1＋6+8=2＋7＋6。
由于对角线与纵、横线交于中间格内，所以中心数用了四次，从上八个式子中知，中心数是5。用同样道理，可得出四个角上的数用了三次，它们分别是，其余四个数只用了两次。
第三课时：平均数。
把一个整体分成几份，如把一个西瓜切成几块，如果每一块的大小都相同，就叫把一个整体平均分成几份。如果大小不等，就不是平均地分割的。
把几份并不每份都相等的部分量，加在一起计算出总量，然后平均分成原来的份数，各份的量，就是原先几份部分量的平均数。如全班每个人的一次数学考试成绩，并不一定人人相等，也不一定人人都不相等。如果把各人的成绩全都加在一起得全班总分，然后平均分割**人相等的分数。
这样每人新的分数就是全班考试成绩的平均成绩。
容易搞错的是原有的各份中有相同的情况。最典型的如：全班30位学生，一次考试成绩有10人是100分，有20人是90分，即只有100分与90分两种。
有人这样计算：（100＋90）÷2=95（分）
又有人这样计算：100×10=1000（分）
90×20=1800（分）
=93.3（分）
前面那种计算是不恰当的。当然，必须明白其中原因。
例1 有一头母猪产下12头猪娃，先产下的6头恰好每头都重3．5千克，后产下的3头每头都重3千克，最后3头每头都重2千克。那么，这群猪娃平均每头重多少千克？
分析虽然只有3种重量，却不是只有3头猪。所以要先计算12头猪娃的总重量，再平均分配成12份，这才是每头的平均重量。
解 3.5×6＋3×3＋2×3
=36（千克）
36÷12=3（千克）
例2 有位小学生特别喜爱数学，他要求自己在一周内平均每天练8道数学题。星期一至星期四每天都已练9道，星期五参加钢琴比赛没有练数学，星期六练10道题，那么，这个星期日要练几道才达到要求？
分析不妨先算出每周按要求完成的总数，然后据已练的题算出还缺的数目，这就是要在星期日完成的题数。
解每周的总数 8× 7=56（道）已完成的数 9×4＋10=46（道）
星期日的数 56—46=10（道）
例3 一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行20千米。那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多大？
分析航行中的速度有两种，然而所求的平均速度并非是这两种速度之和除2。按往返一次期间的平均速度，就要分别计算总航程与经历的总时间，然后按平均速度的意义求出答案来。 解总航程 240×2=480（千米）
总时间 240÷30+240÷20
=20（小时）
平均速度 480÷20=24（千米）
例4 有2个班，每班的学生数相等。其中一个班平均每人9岁，另一个班平均每人11岁。那么这两个班的学生平均每人几岁？
分析 “两个班的学生平均”年龄按理应把每个人的年龄加起来，这样才可算出总和。但是人数根本不知道，怎么办呢？所以要有新思路才能解此问题。
不妨假设每班有30人，则总岁数为9×30＋11×30=600（岁），总人数为30＋30=60（人），平均年龄为600÷60=10（岁）。
如果设每班有10人，就可列式计算如下：
10（岁） 那么更简单些，可设每班1人，则。
10（岁）三种假设得的结果都相等，因为其中有一个特殊条件，即：两班学生每班人数都相同。
这是一种求平均数的特殊情况。两班的人数要是不相同就不能简单地对两种年龄求平均数。
解由于两班中每班人数相同，可在各班抽出一人，并且年龄为各班的平均数。
=10（岁）
答两班学生平均年龄为10岁。
第四课： 循环。
小朋友们，你留意过循环问题吗？在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖：
鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。
如2024年元旦是星期五，2024年元旦是星期几？因为2024年是平年，有365天，365÷7=52……1，所以2024年的元旦是星期六。这就是根据365除以7所得的余数来判定的。
那么，就让我们一起来看看怎么来解决这一类的问题。
典型例题。例[1] 流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白……像这样继续下去，到第2003个小球该涂什么颜色？
分析小木球涂色的次序是：“5红，4黄，3绿，2黑，1白”，也就是每涂过“5红，4黄，3绿，2黑，1白”循环一次，给小木球涂色的周期是5+4+3+2+1=15。所以只要用2003除以15，根据余数就可以判断球的颜色。
解 2003÷15=133……8
这就是说，第1999个小木球出现在上面所列一个周期中的第8个，所以第2003个小球涂的是黄色。
例[2] 有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，…
第81个数是多少？
这81个数相加的和是多少？
分析 （1） 从排列可以看出这组数是按7，0，2，5，3依次重复排列的，那么一个循环周期就有5个数。
之和是7+0+2+5+3=17。用每个循环各数之和可以循环次数再加上余下的各数，即可得到答案。
解（1）81÷5=16……1
按照循环次序可知：第81个数为7。
所以这81个数相加的和为279
例[3] 假设所有自然数排列起来如下图所示，55应排在哪个字母下面？248应排在哪个字母下面？
a b c d
分析从排列情况可知，这些自然数按从小到大4个数一个循环排列。要求这些数字排在哪个字母的下面，我们可以根据这些数除以4的余数来判断。
解 55÷4=13……3
所以55排在第3个字母c的下面。
所以248排在第4个字母d的下面。
三年级教案
第一单元。第1课时。教学内容 认识新朋友。教学分析 通过学习使学生认识键盘，了解操作键盘的指法。教学目标 知识目标 1 了解键盘的分区 2 认识主键盘。能力目标 能为键盘分区并认识主键盘。教法设计 引导 讲解。学生指导 练习。教学重点和难点 键盘的分区。教学过程 第2课时。教学内容 养成正确的操作习...
三年级教案
应用面积和周长的知识解决问题。教学内容 青岛版小学数学三年级第四单元。教学目的。1.通过教学使学生加深对周长 面积概念的理解。2.学生进一步正确 熟练地计算正方形和长方形的周长和面积。3.学生进一步学习比较的方法，培养学生分析 概括的能力以及解决实际问题的能力。教学重难点 进一步正确 熟练地计算正方...
三年级教案
module6 unit 1 this is my school.教学目标。1 知识目标。能够听 说 认 读本课的新词 school,classroom,teacher,english,pupil。把握句型 what s this that?和 this is my 2 能力目标。能运用 what ...