数学试题i一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 设集合m＝，n＝，则m∩n
2. 命题“x＞1，使得x2≥2”的否定是。
3. 已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z.若2z＝z＋2－3i，则z
4. 现有4名学生a，b，c，d平均分乘两辆车，则“a，b两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为___
5. 曲线y＝ex在x＝0处的切线方程是。
6. 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是。
7. 定义在r上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1
8. 已知等差数列的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为。
9. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab＝ad＝3 cm，aa1＝2 cm，则三棱锥ab1d1d的体积为___cm3.
第9题)10. 已知α∈[0,\\frac\\end}\ight)',altimg': w':
74', h': 43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(0，\\f(π,2t':
latex', orirawdata': left(\\frac,π\end}\ight)',altimg': w':
75', h': 43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(\\f(π,2)，πcos α＝altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,3)'}sint': latex', orirawdata': frac', altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(3,5)'}则cos
11. 已知函数f(x)＝[frac,x＞1,\\x^_{1≤x≤1.\\end}\ight.
'altimg': w': 138', h':
104', eqmath': b\\lc\\]若关于x的方程f(x)＝k(x＋1)有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是。
12. 圆心在抛物线y＝['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为。
13. 已知点p是△abc内一点(不包括边界)，且[\\mkern-13mualtimg': w':
35', h': 27', eqmath': o(ap,\\s\\up6(→)m[\\mkern-13mualtimg':
w': 35', h': 27', eqmath':
o(ab,\\s\\up6(→)n[\\mkern-13mualtimg': w': 35', h':
27', eqmath': o(ac,\\s\\up6(→)m，n∈r，则(m－2)2＋(n－2)2的取值范围是。
14. 已知a＋b＝2，b＞0，当[',altimg': w':
48', h': 43', eqmath': f(1,2|a|)'altimg':
w': 37', h': 43', eqmath':
f(|a|,b)'}取最小值时，实数的a值是。
二、 解答题：本大题共6小题，共90分。 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知bcos c＋ccos b＝2acos a.
1) 求a的大小；
2) 若[\\mkern-13mualtimg': w': 35', h':
27', eqmath': o(ab,\\s\\up6t': latex', orirawdata':
mkern-13mualtimg': w': 35', h':
27', eqmath': o(ac,\\s\\up6t': latex', orirawdata':
sqrt', altimg': w': 33', h':
29', eqmath': r(3)'}求△abc的面积．
16.(本小题满分14分)
如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧面pad⊥底面abcd，且pa＝pd＝[}altimg': w': 34', h':
52', eqmath': f(\(2),2)'}ad.若e，f分别为pc，bd的中点．求证：
1) ef∥平面pad；
2) ef⊥平面pdc.
17. (本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：[_altimg': w':
29', h': 55', eqmath': f(x\\s(2,),a\\s(2t':
latex', orirawdata': frac_{}altimg': w':
31', h': 63', eqmath': f(y\\s(2,),b\\s(2,))1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为f1，f2，点p(3，1)在椭圆上，△pf1f2的面积为2[}'altimg':
w': 26', h': 22', eqmath':
s(, r(2))'点q是pf2的延长线与椭圆的交点．
1) ①求椭圆c的标准方程；
若∠pqf1＝[}altimg': w': 30', h': 33', eqmath': s(, f()π3)'}求qf1·qf2的值；
2) 直线y＝x＋k与椭圆c相交于a，b两点．若以ab为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．
18. (本小题满分16分)
如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，ab＝20 m，广场的一角是半径为16 m的扇形bce绿化区域．为了使小区居民能够更好地在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅mn(宽度不计)，点m**段ad上(不与端点重合)，并且与曲线ce相切；另一排为单人弧形椅沿曲线cn(宽度不计)摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角∠nbe＝θ，总造价为w元．
1) 试将w表示为θ的函数w(θ)并写出cos θ的取值范围；
2) 如何选取点m的位置，能使总造价w最小．
19. (本小题满分16分)
在数列中，已知a1＝2，an＋1＝3an＋2n－1.
1) 求证：数列为等比数列；
2) 记bn＝an＋(1－λ)n，且数列的前n项和为tn.若t3为数列中的最小项，求λ的取值范围．
20. (本小题满分16分)
已知函数f(x)＝x－ln x，g(x)＝x2－ax.
1) 求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
2) 令h(x)＝g(x)－f(x)，a(x1，h(x1))，b(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图象上任意两点，且满足[_)h(x^{}x^{}x^{}altimg': w': 103', h':
35', eqmath': s(, f(h)（x\\s(,1)）－h（x\\s(,2)）,x\\s(,1)－x\\s(,2))'1，求实数a的取值范围；
3) 若存在x∈(0，1]，使f(x)≥[altimg': w': 72', h': 43', eqmath': f(a－g（x）,x)'}成立，求实数a的最大值。
数学ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括a、b、c三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a．[选修4 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵a＝[2\u3000-2\\\1\u3000-3\\end}\ight]',altimg': w': 87', h':
76', eqmath': b\\lc\\[rc\\]a\\vs4\\al\\co1(2\u3000－2,1\u3000－3))'b＝[1\u3000\u30000\\\0\u3000-1\\end}\ight]',altimg': w':
99', h': 76', eqmath': b\\lc\\[rc\\]a\\vs4\\al\\co1(1\u3000\u30000,0\u3000－1))'设m＝ab.
1) 求矩阵m；
2) 求矩阵m的特征值．
b．[选修4 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知曲线c的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直线l的极坐标方程为ρsin[θ+frac\\end}\ight)',altimg': w': 82', h':
43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(θ＋f(π,6)))m.若直线l与曲线c有且只有一个公共点，求实数m的值．
c．[选修4 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
解不等式：|x－1|＋2|x|≤4x.
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写。
出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在底面为正方形的四棱锥pabcd中，侧棱pd⊥底面abcd，pd＝dc，点e是线段pc的中点．
1) 求异面直线ap与be所成角的大小；
2) 若点f**段pb上，使得二面角fdeb的正弦值为[}'altimg': w': 35', h':
52', eqmath': f(\(3),3)'}求[',altimg': w':
35', h': 43', eqmath': f(pf,pb)'}的值．
23．（本小题满分10分）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为[',altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(2,5)'}乙每次投篮命中的概率为[',altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(2,3)'}且各次投篮互不影响．现由甲先投．
1) 求甲获胜的概率；
2) 求投篮结束时甲的投篮次数x的分布列与期望．
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