数学试题i
一、 填空题（共70分）
1.设全集u＝，集合au.若ua＝，则集合a
2. 已知复数z满足z(1＋i)＝3－i，其中i为虚数单位，则复数z的模|z
3. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50 km/h的汽车辆数为___辆．
4. 如图所示的流程图中，输出的s为___
6.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___
7已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高为[',altimg': w': 33', h':
29', eqmath': r(5)'}cm，则该正四棱锥的侧面积是___cm2.
8.设函数f(x)＝[altimg': w':
35', h': 52', eqmath': f(\(3),2)'}altimg':
w': 33', h': 29', eqmath':
r(3)'}sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为[{}altimg': w': 23', h':
32', eqmath': s( \f(,)4)'}则f(x)在区间[-\frac,0\\end}\ight]',altimg': w':
79', h': 63', eqmath': b\\lc\\[rc\\]a\\vs4\\al\\co1(－\f(π,4)，0))'上的最大值为。
9若b>a>1且3loga b＋6logb a＝11，则a3＋[}1}',altimg': w': 30', h':
23', eqmath': s(,\s( \f(2,b,))1)'}的最小值为___
10已知p是圆x2＋y2＝1上一动点，ab是圆(x－5)2＋(y－12)2＝4的一条动弦(a，b是直径的两个端点)，则[\\mkern-13mualtimg': w': 31', h':
18', eqmath': s( \o(pa,\\s\\up6t': latex', orirawdata':
mkern-13mualtimg': w': 33', h':
27', eqmath': o(pb,\\s\\up6(→)的取值范围是___
13若a>0，b>0，且函数f(x)＝aex＋(b3－8)x在x＝0处取得极值，则a＋3b的取值范围是___
14在△abc中，边a，b，c所对应的角分别为a，b，c.若2sin2b＋3sin2c＝2sin asin bsin c＋sin2a，则tan a
二、 解答题：本大题共6小题，共90分。 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在△abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.已知[',altimg': w':
32', h': 29', eqmath': r(2)'}sin c－sin a)＝sin b.
1) 求[',altimg': w': 39', h': 43', eqmath': f(b,c－a)'}的值；
2) 若b＝['altimg': w': 32', h':
29', eqmath': r(2)'}mkern-13mualtimg': w':
35', h': 27', eqmath': o(ba,\\s\\up6t':
latex', orirawdata': mkern-13mualtimg': w':
34', h': 27', eqmath': o(bc,\\s\\up6t':
latex', orirawdata': frac', altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(3,2)'}求△abc的面积．
16. (本小题满分14分)
如图，在四棱锥pabcd中，m是pa上的点，△abd为正三角形，cb＝cd，pa⊥bd.
1) 求证：平面mbd⊥平面pac；
2) 若∠bcd＝120°，dm∥平面bpc，求证：点m为线段pa的中点．
17. (本小题满分14分)
如图，一块地皮oab，其中oa，ab是直线段，曲线段ob是抛物线的一部分，且点o是该抛物线的顶点，oa所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，oa＝2 km，ab＝['altimg': w': 32', h':
29', eqmath': r(2)'}km，∠oab＝['altimg': w':
23', h': 43', eqmath': f(π,4)'}现要从这块地皮中划一个矩形cdef来建造草坪，其中点c在曲线段ob上，点d，e在直线段oa上，点f在直线段ab上，设cd＝a km，矩形草坪cdef的面积为f(a) km2.
1) 求f(a)，并写出定义域；
2) 当a为多少时，矩形草坪cdef的面积最大？
18. (本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，a，b 是圆o: x2＋y2＝1与x 轴的两个交点(点b在点a右侧)，点q(－2，0)，x轴上方的动点p 使直线pa，pq，pb的斜率存在且依次成等差数列．
1) 求证：动点p的横坐标为定值；
2) 设直线pa，pb与圆o的另一个交点分别为s，t，求证：点q，s，t三点共线．
19. (本小题满分16分)
设f(x)＝ex·sin x＋ax(a为常数)，x∈[0，2π]．
1) 当a＝0时，求f(x)的单调区间；
2) 若f(x)在区间(0，2π)的极大值、极小值各有一个，求实数a的取值范围．
20. (本小题满分16分)
设为各项均不相等的数列，sn为它的前n项和，且满足λnan＋1＝sn＋1(n∈n*，λr)．
1) 若a1＝1，且a1，a2，a3成等差数列，求λ的值；
2) 若数列的各项均不为零，问当且仅当λ为何值时，a2，a3，a4，…，an，…成等差数列？试说明理由．
数学ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括a、b、c三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a. [选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
设矩阵a＝[\beginm&0\\\0&n\\end\\end}\ight]',altimg': w': 92', h':
76', eqmath': b\\lc\\[rc\\]a\\vs4\\al\\co1(\\a\\vs4\\ac\\hs10\\co2(m,0,0,n)))若矩阵a的属于特征值1的一个特征向量为[\\begin1\\\0\\end\\end}\ight]',altimg': w':
55', h': 76', eqmath': b\\lc\\[rc\\]a\\vs4\\al\\co1(\\a\\vs4\\al\\co1(1,0)))属于特征值2的一个特征向量为[\\begin0\\\1\\end\\end}\ight]',altimg':
w': 55', h': 76', eqmath':
b\\lc\\[rc\\]a\\vs4\\al\\co1(\\a\\vs4\\al\\co1(0,1)))求矩阵a.
b (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，设直线l过点a(['altimg': w':
33', h': 29', eqmath': r(3)'}altimg':
w': 23', h': 43', eqmath':
f(π,6)'}b(a，0)，且直线l与曲线c：ρ＝cos θ有且仅有一个公共点，求正数a的值．
c．(选修4-5：不等式选讲)
已知a，b>0，且a＋b＝1，求证：['altimg': w':
70', h': 29', eqmath': r(2a＋1)'}altimg':
w': 72', h': 29', eqmath':
r(2b＋1)'}2[',altimg': w': 32', h':
29', eqmath': r(2)'}
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写。
出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 如图，在三棱锥abcd中，已知△abd，△bcd都是边长为2的等边三角形，点e为bd的中点，且ae⊥平面bcd，f为线段ab上一动点，记[',altimg': w':
37', h': 43', eqmath': f(bf,ba)'}
1) 当λ＝[altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(1,3)'}时，求异面直线df与bc所成角的余弦值；
2) 当cf与平面acd所成角的正弦值为[}'altimg': w': 47', h': 52', eqmath': f(\(15),10)'}时，求λ的值．
23. 设(1＋2[',altimg': w':
32', h': 29', eqmath': r(2)'}2n＋1＝an＋bn(n∈n*，an∈z，bn∈z)．求证：
1) a[_{mkern-13mu_}'altimg': w': 16', h':
34', eqmath': o\\al(\\s(2,),s(,n))'8b[_{mkern-13mu_}'altimg': w':
16', h': 34', eqmath': o\\al(\\s(2,),s(,n))'能被7整除；
2) bn不能被5整除．
江苏卷06 2024年高考数学必刷试卷 原卷版
数学试题i一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.设集合m n 则m n 2.命题 x 1，使得x2 2 的否定是。3.已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z.若2z z 2 3i，则z 4.现有4名学生a，b，c，d平均分乘两辆车，则 a，b两人恰好乘坐在同一辆车 的概率为 5.曲...
江苏卷05 2024年高考数学必刷试卷 原卷版
数学试题i一 填空题 共70分 1.已知集合a b 则a b 2.已知复数 z a i 1 i a r，i为虚数单位 在复平面内对应的点在实轴上，则a 3.设向量a 1，2 b 2，3 若向量 a b与向量c 4，7 共线，则实数。4.如图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的平...
2024年高考数学卷 江苏卷
绝密启用前。2010年江苏省普通高等学校招生全国统一考试。数学。1 填空题。1 设集合a b a b 则实数a 2 设复数z满足z 2 3i 6 4i 其中i为虚数单位 则z的模为。3 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 4 某棉纺厂为了了解一批棉花...