数学试题i一．填空题（共70分）
1.已知集合a＝，b＝，则a∩b
2. 已知复数 z ＝(a－i)(1＋i)(a∈r，i为虚数单位)在复平面内对应的点在实轴上，则a
3. 设向量a＝(1，2)，b＝(2，3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则实数。
4. 如图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的平均分为。
5.执行如图所示的伪**，则输出的结果的集合为___
6. 已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为___
7. 如图，在正三棱柱abca1b1c1中，点d为棱aa1的中点．若aa1＝4, ab＝2，则四棱锥bacc1d的体积为___
8. 已知圆c：(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在两点p，q关于直线x＋my＋4＝0对称，则m
9. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，体积为2，表面积为12，则[',altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,r)'}altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,h
10. 将25个数排成五行五列：
a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}a^{}end', altimg': w': 220', h':
199', eqmath': a\\vs4\\ac\\hs10\\co5(a\\s(,11),a\\s(,12),a\\s(,13),a\\s(,14),a\\s(,15),a\\s(,21),a\\s(,22),a\\s(,23),a\\s(,24),a\\s(,25),a\\s(,31),a\\s(,32),a\\s(,33),a\\s(,34),a\\s(,35),a\\s(,41),a\\s(,42),a\\s(,43),a\\s(,44),a\\s(,45),a\\s(,51),a\\s(,52),a\\s(,53),a\\s(,54),a\\s(,55))'
已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等．若a24＝4，a41＝－2，a43＝10，则a11a55的值为___
11. 已知函数f(x)＝[2^_{1|,x<2,\\frac,x≥2.\\end}\ight.
'altimg': w': 139', h':
120', eqmath': b\\lc\\]若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是___
12. 在平面直角坐标系中，a(0，0)，b(1，2)两点绕定点p顺时针方向旋转θ角后，分别到a′(4，4)，b′(5，2)两点，则cos θ的值为___
13. 已知椭圆[_{altimg': w':
29', h': 55', eqmath': f(x\\s(2,),a\\s(2t':
latex', orirawdata': frac_{}altimg': w':
31', h': 63', eqmath': f(y\\s(2,),b\\s(2,))1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1(－c，0)，f2(c，0)．若椭圆上存在点p使[{}sin ∠pf^{}f^{}altimg':
w': 86', h': 33', eqmath':
s(, f(a,)sin ∠pf\\s(,1)f\\s(,2))'f^{}altimg': w': 111', h':
46', eqmath': f(c,sin ∠pf\\s(,2)f\\s(,1))'则该椭圆的离心率的取值范围是___
14. 若函数f(x)＝x－1－aln x(a<0)对任意x1，x2∈(0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤4[\\frac^{}end-\\frac_}}right|}'altimg': w':
93', h': 47', eqmath': s(, b\\lc\\|rc\\|a\\vs4\\al\\co1(\\f(1,x)\\s(,1))－f(1,x\\s(,2)))则实数a的取值范围是___
二、 解答题：本大题共6小题，共90分。 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在△abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.已知(2a－c)cos b＝bcos c.
1) 求角b的大小；
2) 若b＝2，a＝1，求sin c的值．
16. (本小题满分14分)
如图，在四棱锥pabcd中， 已知ab∥cd，ad＝dc＝pa＝a，ab＝2a.
1) 试**段pb上找一点m，使cm∥平面pad，并说明理由；
2) 若ad⊥ab，bc⊥pc，平面pab⊥平面abcd.求证：pa⊥bc.
17. (本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，点a，b分别是椭圆g：[_altimg': w':
29', h': 50', eqmath': f(x\\s(2,),4)'}y2＝1的左、右顶点，p(2，t)(t∈r，且t≠0)为直线x＝2上的一个动点，过点p任意作一条直线l与椭圆g交于点c，d，直线po分别与直线ac，ad交于点e，f.
1) 当直线l恰好经过椭圆g的右焦点和上顶点时，求t的值；
2) 记直线ac，ad的斜率分别为k1，k2.
若t＝－1，求证：[_altimg': w':
30', h': 46', eqmath': f(1,k\\s(,1))'altimg':
w': 30', h': 46', eqmath':
f(1,k\\s(,2))'为定值；
求证：四边形afbe为平行四边形．
18. (本小题满分16分)
如图，直立在地面上的两根钢管ab和cd，ab＝10[',altimg': w': 33', h':
29', eqmath': r(3)'}m，cd＝3[',altimg': w':
33', h': 29', eqmath': r(3)'}m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固．
1) 如图1设两根钢管相距1 m，在ab上取一点e，以c为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的f处，形成一个直线型的加固(图中虚线所示)，则be多长时所用钢丝绳最短？
2) 如图2设两根钢管相距3[',altimg': w': 33', h':
29', eqmath': r(3)'}m，在ab上取一点e，以c为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的f处，再将钢丝绳依次拉直固定在d处、b处和e处，形成一个三角形型的加固(图中虚线所示)，则be多长时所用钢丝绳最短？
19. (本小题满分16分)
已知函数f(x)＝2ln x＋x2－ax，a∈r.
1) 若函数y＝f(x)在(0，＋∞上单调递增，求实数a的取值范围；
2) 若a＝e，解不等式：f(x)<2；
3) 求证：当a>4时，函数y＝f(x)只有一个零点．
20. (本小题满分16分)
已知正整数λ，μ为常数，且λ≠1，无穷数列的各项均为正整数，其前n项和为sn，且sn＝λan－μ，n∈n*，记数列中任意不同两项的和构成的集合为a.
1) 求证：数列为等比数列，并求λ的值；
2) 若2 015∈a，求μ的值；
3) 已知n≥1，求集合bn＝\\begin1&-1\\\a&\u30001\\end\\end}\ight]',altimg': w': 107', h':
76', eqmath': b\\lc\\[rc\\]a\\vs4\\al\\co1(\\a\\vs4\\ac\\hs10\\co2(1,－1,a,\u30001)))其中a∈r.若点p(1，1)在矩阵a的变换下得到点p′(0，－1)，求矩阵a的两个特征值．
b．[选修4 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知点p是曲线c：[x=2cos θ,y=\\sqrtsin θ\end}\ight. 'altimg':
w': 134', h': 87', eqmath':
b\\lc\\]为参数，π≤2π)上一点，o为原点．若直线op的倾斜角为[',altimg': w': 23', h':
43', eqmath': f(π,3)'}求点p的直角坐标．
c．[选修4 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知实数x，y，z满足x＋y＋z＝2，求2x2＋3y2＋z2的最小值．
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写。
出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
某小组共10人，利用暑期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．
1) 记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件a，求事件a发生的概率；
2) 设x为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列和数学期望．
23．（本小题满分10分）
1) 设(1＋x＋x2)3＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，求a2，a3；
2) 设x＝(25＋2[',altimg': w': 57', h':
29', eqmath': r(155)'}20＋(25＋2[}_altimg': w':
38', h': 20', eqmath': s( (155),)17，求x的整数部分的个位数字．
江苏卷06 2024年高考数学必刷试卷 原卷版
数学试题i一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.设集合m n 则m n 2.命题 x 1，使得x2 2 的否定是。3.已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z.若2z z 2 3i，则z 4.现有4名学生a，b，c，d平均分乘两辆车，则 a，b两人恰好乘坐在同一辆车 的概率为 5.曲...
江苏卷03 2024年高考数学必刷试卷 原卷版
数学试题i 一 填空题 共70分 1.设全集u 集合au.若ua 则集合a 2.已知复数z满足z 1 i 3 i，其中i为虚数单位，则复数z的模 z 3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图 根据图形推断，该时段时速超过50 km h的汽车辆数...
2024年高考数学卷 江苏卷
绝密启用前。2010年江苏省普通高等学校招生全国统一考试。数学。1 填空题。1 设集合a b a b 则实数a 2 设复数z满足z 2 3i 6 4i 其中i为虚数单位 则z的模为。3 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 4 某棉纺厂为了了解一批棉花...