奉化市联考高二数学（理科）试题。
考生须知】本试卷分第i卷和第ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案写在答题纸上。学生答题时不准使用计算器。
参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式。
如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高。
棱锥的体积公式。
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高。
棱台的体积公式。
球的表面积公式。
球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．直线的倾斜角为（ ▲
a． b． c． d．不存在
2．抛物线的准线方程是（▲
a．x=1bc． d．
3．如图1,正方体中，e、f分别是线段、的中点，则直线与直线ef的位置关系是（ ▲
a. 相交 b. 平行 c.垂直 d. 异面。
4．是任意实数，则方程x2+y2sin＝４的曲线不可能是（ ▲
.椭圆 ｂ.双曲线 ｃ.抛物线 ｄ.圆。
5. 将正方体截去一个四棱柱后得到的几何体的正视图与俯视图（如图2），则该几何体的侧视图为 （
正视图俯视图
图26．“”是“直线与直线互相平行”的（ ▲
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
7. 若为空间向量中的一组基底，则下列各项中能构成空间向量一组基底的。
是（ ▲a． b． c． d．
8．若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（ ▲
a．48cm3 b．24cm3 c．8cm3 d．8cm3
9．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：
若∥；②若；
若∥；④若∥∥∥
其中真命题的序号是。
abcd．①③
10．已知双曲线，是左焦点，o是坐标原点，若双曲线上存在点p，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ▲
a． bcd．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知空间中三点坐标为，o为坐标原点，则 ▲
12．设双曲线的渐近线方程为，则 ▲
13．一梯形的直观图是一个如图2所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为 ▲
14. 过两直线和的交点，并且。
与原点距离为1的直线方程为 ▲
15．如图3，平面平面图2）
且，则ad16．正四棱锥的侧棱长和底面边长均为2，为中点，则异面直线与所成角的。
余弦值是图3）
17．有下列四个命题。
在一平面上动点至两定点、的距离之比为常数．则动点的轨迹是圆；
椭圆为半焦距）；
双曲线的焦点到渐近线的距离为；
已知抛物线上两点且(为原点),则。
以上四个命题中正确的序号为把所有正确命题的序号都填在横线上）．
三、解答题：（本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（本题满分14分)
已知命题，命题．
ⅰ）若是的充分条件，求实数的取值范围；
ⅱ）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
19．（本小题满分14分）
已知中，a，b，c，求：
ⅰ）边所在的直线方程；
ⅱ）中平行于边的中位线所在的直线方程．
20．（本题满分14分)
已知方程。ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；
ⅱ）若（ⅰ）中的圆与直线相交于、两点，且（为。
坐标原点），求．
21．(本题满分15分)
如图，在长方体中，e，f分别是棱bc，上的点，，，
ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
22．（本题满分15分) .
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点，．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求的取值范围；
ⅲ）若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形．
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