期末检测卷。
时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，无论x取何实数值，分式都有意义的是（ ）
a． b． c． d．
2．下列四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
3．已知，a，b两个实数在数轴上的对应点如图，则下列各式一定成立的是（ ）
第3题图）a． a﹣1＞b﹣1 b． 3a＞3b c． ﹣a＞﹣b d． a+b＞a﹣b
4．如图，在四边形abcd中，ab=cd，对角线ac，bd交于点o，下列条件，不能说明四边形abcd是平行四边形的是（ ）
第4题图）a． ad=bc b． ac=bd c． ab∥cd d． ∠bac=∠dca
5．将点a（1，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点a′，点a′的坐标为（ ）
a． （1，1） b． （1，5） c． （3，1） d． （3，﹣5）
6．如图，在abcd中，∠b=50°，ce平分∠bcd，交ad于e，则∠dce等于（ ）
第6题图）a． 25° b． 40° c． 50° d． 65°
7．如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，de垂直平分ab．若ad=6，则cd的长等于（ ）
第7题图）a．2b． 3 c． 4 d． 6
8．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）
a． =30 b．
cd． 9．如图，在△abc中，ad平分∠bac，de⊥ab于e，s△abc=15，de=3，ab=6，则ac长是（ ）
第9题图）a． 7 b． 6 c． 5 d． 4
10．如图，将△abc绕顶点a逆时针旋转30°得到△ade．若此时bc的对应边de恰好经过点c，且ae⊥ab，则∠b的度数为（ ）
第10题图）
a． 30° b． 45° c． 60° d． 75°
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：3a﹣3ab2= ．
12．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每支笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买支笔．
13．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，d是ab边的中点，连接cd．若ac=3，ab=6，则∠bdc= °
（第13题图第14题图）
14．如图，在abcd中，e是bc延长线上一点，连接ae，de，若abcd的面积为24，则△ade的面积为 ．
15．不等式的正整数解是 ．
16．如图，在△abc中，d，e分别是ab，ac的中点，f是de上一点，且af⊥fc，若bc=9，df=1，则ac的长为 ．
第16题图第17题图）
17．如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc=1cm，如果以ac的中点o为旋转中心，将△abc旋转180°，点b落在点d处，连接bd，那么线段bd的长为 cm．
18．在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是（x﹣10）（x+2）；小亮看错了a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为 ．
三、解答下列各题（共7小题，共66分）
19．（8分）解方程与不等式．
3）解不等式组：．
20．（8分）化简与求值：
2），其中m=．
21．（8分）如图，d是线段ab的中点，ap平分∠bac，de∥ac，交ap于e，连接be，请运用所学知识，确定∠aeb的度数．
第21题图）
22．（10分）如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
第22题图）
1）将下面的**补充完整：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
α的度数 60° 45
2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
23．（10分）某市在市政建设过程中需要修建一条是全长4800m的公路，在铺设完成600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，每天铺设公路的长度是原来的2倍，结果9天完成了全部施工任务，求该施工队原来每天能铺设公路的长度．
24．（10分）为了防控流行病毒传播，某学校积极进行校园环境消毒，计划购买甲、乙两种消毒液．已知每瓶乙种消毒液的**是甲种消毒液的1.5倍，且用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶．
1）求每瓶甲种消毒液的每瓶的**分别是多少元．
2）已知该学校计划用不超过1300元购买消毒液，且使乙瓶消毒液的数量是甲种消毒液的2倍，该学校最多能购买甲种消毒液多少瓶？
25．（12分）如图，p是△abc的边ab上一点，连接cp，be⊥cp于e，ad⊥cp，交cp的延长线于d，试解答下列问题：
1）如图①，当p为ab的中点时，连接ae，bd，证明：四边形adbe是平行四边形；
2）如图②，当p不是ab的中点时，取ab中点q，连接qd，qe，证明：△qde是等腰三角形．
（第25题图）
参***。一、1. d 解析：
a、x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，故此选项错误；b、x=1时，x﹣1=0，分式无意义，故此选项错误；c、x=0时，分式无意义，故此选项错误；d、无论x取何实数值，分式都有意义，故此选项正确；故选：d．
2． d 解析： a、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选d．
3．c 解析：根据图示，可得a＜b＜0，∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项a不正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴选项b不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项c正确；∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项d不正确．故选：c．
4． b 解析：a、∵ab=cd，ad=bc，∴四边形abcd是平行四边形，故该选项不符合题意；b、∵ab=cd，ac=bd，∴不能说明四边形abcd是平行四边形，故该选项符合题意；c、∵ab=cd，ab∥cd，∴四边形abcd是平行四边形，故该选项不符合题意；d、∵ab=cd，∠bac=∠dca，ac=ca，∴△abc≌△acd，∴ad=bc，∴四边形abcd是平行四边形，故该选项不符合题意。故选b．
5．a 解析： 原来点的横坐标是1，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到新点的横坐标是1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即为（﹣1，1）．故选a．
6．d 解析： ∵四边形abcd是平行四边形，∴ad∥bc，∠b=∠c=50°，∴dec=∠ecb∵ce平分∠bcd交ad于点e，∴∠dce=∠bce，∴∠dec=∠dce，∴=65°.故选d．
7．b 解析： 连接bd，∵de垂直平分ab，ad=6，∴bd=ad=6，∠dba=∠a=30°，∠c=90°，∠a=30°，∴cba=60°，∴cbd=30°，∴cd=bd=3，故选：b．
8．d 解析： 设乙组每小时加工x个零件，由题意得：﹣=故选：d．
9．d 解析： ∵de=3，ab=6，∴△abd的面积为，∵s△abc=15，∴△adc的面积=15﹣9=6，∵ad平分∠bac，de⊥ab于e，∴ac边上的高=de=3，∴ac=6×2÷3=4，故选d．
10. b 解析：由旋转的性质，得△ade≌△abc，∴ae=ac，∠d=∠b，∠eac=∠dab=30°，∴e=∠ace=（180°﹣30°）=75°，∵ae⊥ab，∴∠eab=90°，∴cad=90°﹣30°﹣30°=30°，∴d=∠ace﹣∠cad=75°﹣30°=45°，∴b=45°；故选：
b．二、11． 3a（1+b）（1﹣b） 解析：原式=3a（1﹣b2）=3a（1+b）（1﹣b）．
11. 4 解析：设还能购买x支笔，由题意得，2x+2.2×3≤15，解得：x≤4.2．
13． 120° 解析： ∵acb=90°，ac=3，ab=6，∴∠b=30°，∵acb=90°，点d是ab边的中点，∴dc=db，∴∠dcb=∠b=30°，∴bdc=180°﹣30°﹣30°=120°．
14. 12 解析： ∵四边形abcd是平行四边形，∴ad∥bc，∴ad和bc之间的距离相等，∵abcd的面积=adh=24，△ade的面积=adh，∴△ade的面积=abcd的面积=12．
15． 1，2，3，4 解析：去分母，得3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项，得3x+2x≤14+6，5x≤20，x≤4，即不等式的正整数解是1，2，3，4．
16． 7 解析： ∵d，e分别是ab，ac的中点，∴de=bc=4.5，∵df=1，∴ef=3.
5，∵af⊥fc，∴△afc是直角三角形，∵e是ac的中点，∴ef=ac，∴ac=7．
17． 解析： 如图，∵∠c=90°，ac=bc=1cm，o为ac的中点，∴ob=，∵根据旋转的性质可知，点b与d重合，∴bd=2ob=cm．
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