第三次作业答案：
一、选择题。
1、整数5874192能被( b )整除。
a 3 b 3与9 c 9 d 3或9
2、整数637693能被(c )整除。
a 3 b 5 c 7 d 9
3、模5的最小非负完全剩余系是( d ).
a -2,-1,0,1,2 b -5,-4,-3,-2,-1 c 1,2,3,4,5 d 0,1,2,3,4
4、如果，是任意整数，则（a ）
a b c d
二、解同余式（组）
解因为(45,132)=321,所以同余式有3个解。
将同余式化简为等价的同余方程。
我们再解不定方程。
得到一解(21,7
于是定理4.1中的。
因此同余式的3个解为。
解因为(12,45)=315,所以同余式有解，而且解的个数为3.
又同余式等价于，即。
我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是(10,3),即定理4.1中的。
因此同余式的3个解为。
解因为(111,321)=375,所以同余式有3个解。
将同余式化简为等价的同余方程。
我们再解不定方程。
得到一解(-8,3
于是定理4.1中的。
因此同余式的3个解为。
解因为(7,8,9)=1,所以可以利用定理5.1.我们先解同余式。
, 得到。于是所求的解为。
(参考上题)
三、证明题。
1、 如果整数的个位数是5,则该数是5的倍数。
证明设是一正整数，并将写成10进位数的形式：,.
因为100(mod5
所以我们得到。
所以整数的个位数是5,则该数是5的倍数。
2、证明当是奇数时，有。
证明因为，所以。
于是，当是奇数时，我们可以令。
从而有。即。
西南大学初等数论作业答案
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初等数论作业汇总
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《初等数论》网络作业
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