1.1）总体回归函数。
样本回归函数。
2）矩阵表达形式。
3）零均值假定；同方差和无自相关假定；随机扰动项与解释变量不相关；无多重共线性假定；随机误差项服从正态分布。
4）回归系数最小二乘估计式：，参数估计式的性质：具有线性性、无偏性和最小方差性。
2.多元线性回归中的古典假定比简单线性回归时多出一个无多重共线性假定。假定各解释变量之间不存**性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。
解释变量观测值矩阵x列满秩（k+1列）。这是保证多元线性回归模型参数估计值有解的重要条件。
3.多元线性回归分析中，多重可决系数是模型中解释变量个数的增函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。
如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。由方差分析可以看出，f检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变差分解的基础上。f统计量也可通过可决系数计算。
对方程联合显著性检验的f检验，实际上也是对可决系数的显著性检验。区别：f检验有精确的分布，它可以在给定显著性水平下，给出统计意义上严格的结论。
可决系数只能提供一个模糊的推测，可决系数越大，模型对数据的拟合程度就越好。但要大到什么程度才算模型拟合得好，并没有一个绝对的数量标准。
4.在多元回归中，t检验是分别检验当其他解释变量保持不变时，各个解释变量x对应变量y是否有显著影响。f检验是在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性，或整个方程总的联合显著性。
f检验是对多元回归模型方程整体可靠性的检验，而多元线性回归分析的目的，不仅是要寻求方程整体的显著性，也要对各个参数作出有意义的估计。方程整体线性关系显著并不一定表示每个解释变量对被解释变量的影响是显著的，因此，还必须分别对每个回归系数逐个地进行t检验。
5.分析中汽车市场状况如何，我们可以用销售量观测。其次考虑影响汽车销量的主要因素都有哪些，比如收入、**、费用、道路状况、能源、政策环境等。可以建立如下模型：
其中，y为汽车销售量，x1为居民收入，x2为汽车**，x3为汽油**，像其他费用、道路状况、政策环境等次要因素包含在随机误差项μ中。
6.1）建立工作文件，建立workfile，建立一个group对象，输入数据。
2)在命令框输入 ls y c x1 x2 ..xk，回车即出现回归结果。
7.1）从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.
1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。
2）取α=0.05，查表得t0.025（31-3）=2.
048。因为3个参数t统计量的绝对值均大于t0.025（31-3）=2.
048，说明经t检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。
3）取α=0.05，查表得f0.05(2,28)=3.
34，由于f=199.1894>f0.05(2,28)=3.
34，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响。
8.标准方程离差形式为，且有代入得。
代入数据得。
9.1)建立家庭书刊消费的计量经济模型：
其中：y为家庭书刊年消费支出、x为家庭月平均收入、t为户主受教育年数。
2)估计参数结果为：
3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响由。
估计检验结果，户主受教育年数参数对应的t统计量为10.06702,明显大于t的临界值t0.025（18-3）=2.131，所以户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。
4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，平均说来家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年，平均说来家庭书刊年消费支出将增加52.37元。
10.建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品**指数的回归模型：
估计参数结果：如下。
由估计和检验结果可看出，调整后的可决系数为0.934986，拟合系数较好，f检验值为72.90647，大于f0.
05（2,10），说明方程对y解释较好。该地区人均年可支配收入的参数的t检验值为10.54786，其绝对值大于临界值t0.
025（11-3）=2.306，说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著影响。但是，该地区耐用消费品**指数的参数的t检验值为-0.
921316，其绝对值小于临界值t0.025（11-3）=2.306，这说明该地区耐用消费品**指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响。
这说明此模型存在严重的问题。
11.编程如下。
workfile t11w u 29
db g:\jl3
fetch y x1 x2 x3
equation t11eq
y c x1 x2 x3
x1(29)=3
x2(29)=-2
x3(29)=2
yf yse
genr yid=yf-@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*yse
genr yiu=yf+@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*yse
genr ymd=yf-@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*(yse^2-@se^2)^0.05
genr ymu=yf+@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*(yse^2-@se^2)^0.05
series t11
t11(1)=@coefs(1)
t11(2)=@coefs(2)
t11(3)=@coefs(3)
t11(4)=@coefs(4)
t11(5)=@se
t11(6)=@r2
t11(7)=@f
t11(8)=@tstats(1)
t11(9)=@tstats(2)
t11(10)=@tstats(3)
t11(11)=@tstats(1)
t11(12)=@coefs(1)-@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*@stderrs(1)
t11(13)=@coefs(1)+@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*@stderrs(1)
t11(14)=@coefs(2)-@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*@stderrs(2)
t11(15)=@coefs(2)+@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*@stderrs(2)
t11(16)=@coefs(3)-@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*@stderrs(3)
t11(17)=@coefs(3)+@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*@stderrs(3)
t11(18)=@coefs(4)-@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*@stderrs(4)
t11(19)=@coefs(4)+@qtdist(1-0.05/2,@regobs-4)*@stderrs(4)
t11(20)=yf(29)
t11(21)=yid(29)
t11(22)=yiu(29)
t11(23)=ymd(29)
t11(24)=ymu(29)
结果如下。
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