初等数论第四次作业。
证明题。1． 设a，b，c，d均为整数，而且是奇数。证明：a，b，c，d中至少有一个是奇数。
证明：假设a，b，c，d中没有奇数，则a，b，c，d均为偶数，有性质1知。
偶数，与题设“是奇数”矛盾，因此a，b，c，d中至少有一个是奇数。
2．设x，y均为整数。证明：若，则。
证明：∵（x＋9y）×2
原式=2 x＋18y
又∵（2 x＋18y）+（8 x＋7y）=10 x＋25y
5|2 x＋18y
而5|(10 x＋25y)
3．证明：若，，则。
证明：由，知存在整数p，q使得，，所以，因为pq为整数，所以由整除的定义知。
4．证明：若n为自然数，求证9n+18n+9(mod 64)。
证明：因为91(mod 8)，所以9k1(mod 8)，k=2，3，…，n-1，于是。
9n-1+…+92+9+1n(mod 8)，所以9(9n-1+…+92+9+1) n(mod 8)，从而9(9-1)(9n-1+…+92+9+1) 8n(mod 64)，即9(9n-1) 8n(mod 64)，所以。
9n+18n+9(mod 64)。
5．证明：若，，则。
证明：由，得，，由整除的性质得，即，所以。
6．证明：整数a，b对模m同余的充分与必要条件是。
证明：设，，，若a≡b（mod m），则，因此，即m｜a－b。
反之，若m｜a－b，则，因此，但，故，即a≡b（mod m）。
7．设a是大于1的整数，证明是合数。
证明： 由于且是整数，所以，且均为整数，故当a是大于1的整数时，是合数。
8．设m为整数，证明：。
证明：因为是两个连续整数的积，所以。
又2|2，所以由整除的性质知。
9．设p是质数，a与b是任二整数。证明：。
证明：因为p是质数，a与b是整数，所以，于是。又，所以。
10．证明：若，，并且，则。
证明：由得，所以，于是。
2023年春数学建模第四次作业
第四批次。1 数学建模的重要意义是什么？答案 1 在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。2 在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。3 数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的 地。2 在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用？答案 分析与决策 预报与决策 控制与优...
第四次定时作业
2006年秋九年级第四次定时作业历史部分。温馨提示 1 端正思想，规范答题。2 注意书写工整，保持卷面整洁。一 单项选择题 共30分 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请选出并将其字母标号填在相应的空格内。每小题2分，共30分 一位游客在美国卢浮博物馆听讲解员指着一历史文物说 石柱上的法...
oracle第四次作业
1.定义一个pl sql块，向屏幕输出hello world！1 declare 2 begin 3 dbms hello world 4 end sql hello world pl sql 过程已成功完成。2.定义一个pl sql块，将输入的字符串中大小写相互转换后向屏幕输出。例如，输入abdc...