第四章功与能 2014
图4-5一． 选择题。
1、［ 基础训练选1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2r）位置过程中，力对它所作的功为。
(ab)． c)． d)．
解】：2、［ 自测提高1）、一个质点同时在几个力作用下的位移为： (si)
其中一个力为恒力(si)，则此力在该位移过程中所作的功为
(a) -67j． (b) 17j． (c) 67j． (d) 91 j．
解】：3、［ 自测提高2）质量为m＝0.5kg的质点，在oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.
5t2（si），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为。
a) 1.5 jb) 3 j． (c) 4.5 jd) -1.5 j．
图4-16解】：
4自测选4）在如图4-16所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力通过不可伸长的绳子和一劲度系数k＝200 n/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量m＝2 kg，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm的过程中，所做的功为（重力加速度g取10 m/s2）
(a) 1 j． (b) 2 j． (c) 3j． (d) 4 j． (e) 20j
解】：图4-18
5、［ 6、 如图4-18所示两个小球用不能伸长的细软线连接，垂直地跨过固定在地面上、表面光滑的半径为r的圆柱，小球b着地，小球a的质量为b的两倍，且恰与圆柱的轴心一样高．由静止状态轻轻释放a，当a球到达地面后，b球继续上升的最大高度是
(a) r． (bc)． d)．
解】：二． 填空题。
6、(基础训练10)、二质点的质量各为m1，m2．当它们之间的距离由a缩短到b时，它们之间万有引力所做的功为_ _
解】：图4-9
7、(基础训练填13)、劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x0，重物在o处达到平衡，现取重物在o处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为系统的弹性势能为系统的总势能为答案用k和x0表示）
解】：8、 （自测填10）、一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力f =－k／r2的作用下，作半径为r的圆周运动．此质点的速度v若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能e
解】：图4-23
9、（自测填13）、 如图4-23所示，质量为m的小球系在劲度系数为k的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在o点．开始时弹簧在水平位置a，处于自然状态，原长为l0．小球由位置a释放，下落到o点正下方位置b时，弹簧的长度为l，则小球到达b点时的速度大小为vb
解】：10、（自测填14）、 已知地球的半径为r，质量为m．现有一质量为m的物体，在离地面高度为2r处．以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为g为万有引力常量）
解】：11、 （自测填15）、一人站在船上，人与船的总质量m1＝300 kg，他用f＝100 n的水平力拉一轻绳，绳的另一端系在质量m2＝200 kg的船上．开始时两船都静止，若不计水的阻力则在开始拉后的前3秒内，人作的功为。
解】：三． 计算题。
12、（基础训练：19）、 如图4-13所示，一原长为的轻弹簧上端固定，下端与物体a 相连，物体a受一水平恒力f作用，沿光滑水平面由静止向右运动。若弹簧的倔强系数为k，物体a的质量为m，则张角为时 (弹簧仍处于弹性限度内)物体的速度v等于多少？
解】：13（自测提高17）、 一物体按规律x＝ct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功．
解】：14、（自测提高20）一半圆形的光滑槽，质量为m、半径为r，放在光滑的桌面上．一小物体，质量为m，可在槽内滑动．起始位置如图4-27所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的a处．求。
(1) 小物体滑到位置b处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少。
图4-272) 当小物体滑到半圆槽最低点b时，半圆槽移动了多少距离？
3) 小球在最低点b处时，圆弧形槽对小球的作用力。
解】：15（自测提高：23）.
在密度为的液面上方，悬挂一根长为，密度为的均匀棒a b，棒的b端刚和液面接触如图4-29，今剪断细绳，设细棒只在浮力和重力作用下运动，在的条件下，求细棒下落过程中的最大速度，以及细棒能潜入液体的最大深度h。
解】：四。 附加题：
16（自测提高：22）.不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，轻绳的一端吊着托盘(如图4-28)，托盘上竖直放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧，轻绳的另一端系一重物与托盘和小弹簧相平衡，因而整个系统是静止的。
设托盘和小弹簧的质量分别为m’ ’和m，被细线缠缚的小弹簧在细线断开时在桌面上竖直上升的最大高度为h。现处于托盘上的小弹簧由于缠缚的细线突然被烧断，能够上升的最大高度是多大？
解】：17（自测提高28）. 如图4-34，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球b相连接。
用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离l后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为f且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求l必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态。解。
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