1.求72与480的最大公约数最小公倍数。
3.100！的标准分解式中2的指数是。
5.当n时τ(n)=8
6.把连分数化为分数[1，2，3，4，5，6
8数10! 的标准分解式中，素因数7的指数是。
9. 1999！的末尾有个连续的零。
10 3103被11除所得余数是。
11由欧拉定理31≡ 0 ( mod10 )
12.在3145×92653=29193685中，积有一位数字遗漏，而其它数字是正确的，遗漏的数字是。
13 求（5767，4452
1 4 。14162除以163的余数。
15 100！的标准分解式中3的指数是。
18．三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个自然数是。
19 为了验证2003是素数，只需逐个验算素数2,3,5…p都不能整除，此时素数p至少。
是 20.最大公约数（4n+3,5n+2）的可能值是。
21 不大于2002的正整数中，与2002互素的数共有个。
三选择题。1．设p为质数，a为任一正整数，则p│a是(p,a)=1的。
a.充分不必要条件b.必要不充分条件。
c.充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
2．a取什么数值时，下列同余方程组有解。
x≡5(mod18)
x≡8(mod21)
x≡a(mod35)
3．若a2+b2= c2且(a,b)=1则( )
a. 7|abc b. 8|abc c. 9 |abc d. 10|abc
4．连分数[2,1,3,4,2]所表示的有理数是( )
a. 105/37 b. 105/38 c. 110/38 d. 105/36
5.下列各数其中是质数的是。
a .221 b ,.1617 c. 1217 d. 1431
6设n是正整数，以下各组a，b使为既约分数的一组数是（ ）
a. .a=n+1,b=2n-1 b. .a=2n-1,b=5n+2
c. .a=n+1,b=3n+1 d. a=3n+1,b=5n+2
7.下列各数其中是质数的是。
a . 221 b .1617 c.1217 d. 1431
8.下列哪个数列是模10的简化剩余系。
a 1，3，7，8 b 11，-7，17，19
c 3，15，7，9 d 17，29，-9，1
9.设a是整数，1)a≡0(mod9)
2)a≡2004(mod9)
3)a的十进位表示的各位数码字之和可被9整除。
4)划去a的十进位表示中所有的数码字9，所得的新数被9整除。
以上各条件中，成为9|a的充要条件的共有（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
10.下列命题中错误的是。
a.命题1，若(a,b)=1则σ(ab)= a) σb)
b.命题2，若(a,b)=1则τ(ab)=τa)τ(b)
c.命题3，若(a,b)=1则σ1(ab)=σ1(a)σ1(b)
d.命题4，若(a,b)=1则φ(ab)=φa)φ(b)
11．自1到82的整数中，3的倍数有（ ）
a.27个 b. 28个 c. 26个 d.2 5个。
12．关于偶质数，奇质数的说法错误的是（ ）
a.偶质数只有一个。
b.最小的奇质数是3
c.一切奇质数都可表示成4m+1(m∈n)的形式。
d.奇质数一定是奇数。
13．30以内的所有质数个数为（ ）
a.10 b.11 c.12 d.13
14．连分数[2,1,3,4,2]所表示的有理数是( )
a. 105/37 b. 105/38 c. 110/38 d. 105/36
15. 2023年2月8日是星期日，则500天后的那一天是( )
a. 星期三 b. 星期二 c. 星期四 d. 星期五。
16．a,b为自然数，〔a,b〕=ab则一定有（ ）
b. 〔a,b〕=1 d.(a,b)=1
17．设p为质数，则2p-1形如的数称为。
a.梅森数 b.费马数 c.完全数 d.亲和数。
18．若a2+b2= c2且(a,b)=1则( )
a. 7|abc b. 8|abc c. 9 |abc d. 10|abc
19．连分数[2,1,3,4,2]所表示的有理数是( )
a. 105/37 b. 105/38 c. 110/38 d. 105/36
20. 可以化为混循环小数的是（ ）
a.12/25 b.18/31 c.15/62 d.9/20
三计算题。1.二数之和是423，它们的最大公约数是36，求此二数。
2.解同余方程组。
x≡2(mod11)
x≡5(mod7)
x≡4(mod5)
3.解二元一次不定方程11x+15y=7.
4.鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁鸡母鸡雏各几何？
5求710000的末三位数字。
6.求＜1,1,1,1，…＞的值。
7.求出能使36x+83y=1成立的两个整数x,y. （5分）
8.方程[x]2=x
9.把100个苹果分成两堆。使得一堆的个数能被7整除，另一堆的个数能被11整除。
10解同余式组
11求使1989m为平方数的最小的m。
12.写出的标准分解式。
证明题。1.设四个自然数之和为1989，求证：它们的立方和不是偶数。
2.设n是大于1的自然数，证明1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不是整数。
3.证明[2x]+ 2y]≥ x]+ x+y]+ y]
4证明任何平方数的末位数字不能是2，3，7，8。
5求证：若n是2的幂，σ(n)是奇数。
6.设四个自然数之和为1989，求证：它们的立方和不是偶数。
7．证明341是伪素数。
8.证明：形如的4k-1质数是无限的。
9.用反证法证明质数的个数是无限的。
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