一、本节学习指导。
本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。
二、知识要点。
1、正数和负数。
1）、大于0的数叫做正数。
2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数。
1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（2）=4，这个时候的a=-2。 不是有理数；
2)有理数的分类：①②
3)自然数0和正整数； a＞0 a是正数；
a＜0 a是负数；a≥0a是正数或 0是非负数；
a≤0a是负数或0a是非正数。
3、数轴【重点】
1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…
2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数。
1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；
非零数的相反数的商为-1；
相反数的绝对值相等。
2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。
3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。
4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。
6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比如：
-2×4×（-3）×（1）×（5），首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120
5、绝对值。
1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。
3）、绝对值可表示为：或；
5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。
6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。
7）、有理数比大小：
正数比0大，0大于负数，正数大于负数；
两个负数比较，绝对值大的反而小；
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
8）、比较两个负数的大小的步骤如下：
先求出两个数负数的绝对值；
比较两个绝对值的大小；
根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
三、经验之谈：
本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。
一、本节学习指导。
有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。本节有配套学***。
二、知识要点。
1、有理数的加法。
1）、有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数与0相加，仍得这个数。
2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。
3）、有理数加法的运算律：
加法的交换律：a+b=b+a；
加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
4）、为了计算简便 ，往往会采取以下方法：
互为相反的两个数，可以先相加；
符号相同的数，可以先相加；
分母相同的数，可以先相加；
几个数相加能得到整数，可以先相加。
2、有理数的减法。
1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数。）
注：有理数的减法实质就是把减法变加法。
3、有理数的乘法。
1）、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同零相乘都得零；
2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。
3）、乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数；若ab=1<==a、b互为倒数。
4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。
5）、有理数乘法的运算律：
乘法的交换律：ab=ba；
乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
4、有理数的除法。
1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。
5、有理数的乘方。
1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数。
2）、an表示的意义是n个a相乘。如：2=2×2×2=8
3）、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：（1/2）
4）、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。
的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。如：105 =100000
6）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。
6、科学记数法。
1）、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，而且 1≤︱a︱＜10，n是正整数），使用的是科学计数法。
2）、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
例：240 000 000用科学计数法记为2.4×108
7、近似数。
1）、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。
2）、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。
3）、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
4）、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
5）、解题技巧：①近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。
当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。
6）、a×10n中有效数字是指a的有效数字。
7、等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
② 倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0
④ 平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
第二章整式的加减。
1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；
3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。
4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项； 不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；
6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。
多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
．整式分类： .注意：分母上含有字母的不是整式。）
０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓)
1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
３.添括号的法则：（１若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
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七年级数学上册 水平测试。河北白军强。一 选择题 本题5个小题，每小题6分 1 明明过生日，桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟 小狗先是站在地面上看，然后抬起了前腿看，唉，还是站到凳子上看吧，最后，它终于爬上了桌子 按小狗四次看礼物的顺序，四个画面的顺序为。a mnpqb.qnmp...
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