七年级上册有理数考点归纳。
第一章：有理数（31分）
考点一：相反数的概念。
1）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.
表示法：，则，反之亦然 .
2）相反数的性质：
1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，o的相反数是0．
相反数必须成对出现，不能单独存在．例如+5和－5互为相反数，或者说+5是－5的相反数，－5是+5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然符号不同，但它们不是相反数．
2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．
3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地，数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是负数．
注意：当a＞o时，－a＜0(正数的相反数是负数)；
当a=o时，－a=o(0的相反数是0)；
当a＜0时，－a＞o (负数的相反数是正数)．
4)互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=0，反之，若a+b=o，则a与b互为相反数．
5)多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.
考点二；多重符号的化简。
把多重符号化成单一符号，如果是正号，则可以省略不写，实际上，多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正，如-=4 ；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负，如-=-4 。
要点诠释：
1、在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（5）＝－5。
2、在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（3）＝3。
考点三；绝对值的概念。
1) 绝对值的代数意义及几何意义。
1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值。
是0.2）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记。作。注意：
取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符。
号。绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5，符号是负号，绝对值是5.
2) 字母a的绝对值的分类。
3)利用绝对值比较两个负有理数的大小。
规则：两个负数，绝对值大的反而小。
步骤：①计算两个负数的绝对值。
比较这两个绝对值的大小。
写出正确的判断结果。
如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：若。考点四；科学记数法。
科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法。例如：200000=就是科学记数法表示数的形式。10200000=也是。
有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。如：
0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.
2027有5个有效数字：1，2，0，2，7.
注意：万=，亿=10
考点五：有理数大小的比较法则。
1.有理数比较大小。
1）数轴上的数，右边的数总大于左边的数．
2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3）两个负数，绝对值大的反而小。
4）两数比较大小，可按符号情况分类：
考点六：正数和负数表示相反意义的量。
要点诠释：
（1）像等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。
（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。
（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”读作正）号，例如.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；
当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。
考点七：有理数加减混合运算。
有理数的乘除法。
1) 有理数乘法法则。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
2) 有理数乘法的运算律。
1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba(乘法交换律)
2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
abc=a(bc)(乘法结合律)
3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)
3)有理数乘法法则的推广。
1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。
2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.
在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算。
4)有理数除法法则。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a·(b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.
5)倒数及有理数除法。
1）乘积为1的两个数互为倒数。
倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）。
注意：互为倒数，则；互为负倒数，则。反之亦然。
2)有理数除法的运算步骤：
首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值。
七年级数学上册期末考
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