专题一相交线与平行线。
一) 两条直线位置关系。
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系： 相交 ， 平行 ．
二)垂线的性质：
1)经过一点有 1 条直线垂直于已知直线；
2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 线段最短．
3）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离．
(一)三线八角。
直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)
1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角。
三）平行线的性质。
1.平行线公理：
经过直线外一点有 1 条直线与已知直线平行。
2.平行线的基本性质：
1)两直线平行，同位角相等；
2)两直线平行，内错角相等；
3)两直线平行，同旁内角互补。
四）平行线的判定方法。
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行；
3.同旁内角互补，两直线平行；
4.传递性：如果a∥b，b∥c，那么a∥c
1．如何利用平行线的性质可以证明或求角的度数？
2．如何证明两直线平行？
1．如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（ ）
a．32b．58c．68d．60°
2．如图，直线a∥b，直线dc与直线a相交于点c，与直线b相交于点d，已知∠1＝25°，则∠2的度数为 （
a．135b．145c．155d．165°
3．如图，下列判断正确的是。
a．若∠1=∠2，则ad∥bc b．若∠1=∠2．则ab∥cd
c．若∠a=∠3，则 ad∥bc d．若∠a+∠adc=180°，则ad∥bc
4．如图，af是∠bac的平分线，ef∥ac交ab于点e．若∠1=25°，则的度数为（ ）
a．15b．50° c．12．5d．25°
5．如图，直线a∥b，ac⊥bc，∠c=90°，则。
6．（本题6分）如图，在△abc中，点e在bc上，cd⊥ab， ef⊥ab，垂足分别为d、f．
1）cd与ef平行吗？为什么？
2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠acb的度数．
马云——数学1分的落榜考生（一）
第一次高考——数学分：1分。
从小学开始，各门功课中最让马云感到头疼的，非数学莫属。那可不是一般的头疼，简直糟糕得一塌糊涂。马云考了两年才考上一所极其普通的高中，其中一次数学得了31分；在2024年高考，他的数学考了1分。
这个成绩，说是全国倒数第一未免太过武断，但在整个浙江省是“榜下有名”的。在第一次高考成绩面前，马云充满了挫败感。”
专题二平移
一）定义。把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
二）性质。1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离。
4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．
5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．
1．确定一个图形平移运动的条件是什么？
2．如何利用平移的性质画出图形平移后的图形？
1．如图，△def经过怎样的平移得到△abc
a．把△def向左平移4个单位，再向下平移2个单位。
b．把△def向右平移4个单位，再向下平移2个单位。
c．把△def向右平移4个单位，再向上平移2个单位。
d．把△def向左平移4个单位，再向上平移2个单位。
2．在以下现象中，属于平移的是（ ）
在荡秋千的小朋友； ②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．
ab．①③c．②③d．②④
3．火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒，原图形可变成的象形文字是（ ）
abcd.4．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点b到点c的方向平移到△def的位置，ab=6，dh=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是。
5．如图，△def是由△abc通过平移得到，且点b，e，c，f在同一条直线上．若bf=14，ec=6．则be的长度是 ．
6．如图，△def是由△abc经过平移得到的，若∠c＝70°，∠4＝30°，则∠def
7．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
1）画出△abc向右平移4个单位后得到的△a1b1c1；
2）图中ac与a1c1的关系是。
3）画出△abc中ab边上的中线cd；
4）△acd的面积为。
8．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
马云——数学1分的落榜考生（二）
命运在马云最需要的时候指引了他。马云捡到一本路遥的《人生》。书中的一段话“人生的道路虽然漫长，但紧要处常常只有几步，特别是当人年轻的时候。
没有一个人的生活道路是笔直的、没有岔道的。有些岔道口……你走错一步，就会影响人生的一个时期，甚至会影响一生。”激活了马云的理想和勇气，马云再次走进高考的考场。
那一次，他的数学考了19分。
专题三数的开方。
一）平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
二）立方根。
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三）题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴(2=a（a≥0）；⑵a取任何数）。
5、区分()2=a（a≥0），与 =
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
1．平方根和立方根有意义的条件是什么？
2.如何求一个数的平方根和立方根？
1．若与是同类项，则的立方根是（ ）
a． b． c． d．
2．有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（ ）
abcd．①④
3．下列说法正确的是（ ）
a．–4的立方是64b．0．1的立方根是0．001
c．4的算术平方根是16d．9的平方根是。
4．设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
a．1和2 b．2和3 c．3和4 d．4和5
5．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝ ．
6．1－的相反数与的平方根的和是___
7．9的算术平方根是 .
8．若。9．如果的平方根是，则。
10．（本题满分10分）已知求的算术平方根。
11．（6分）阅读下列材料：，即，的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
马云——数学1分的落榜考生（三）
然而，连续两次高考失利，反而让他越战越勇。马云只得一边打工，一边复习。为了找一个好的学习环境，每到星期日，他就早早起床，赶到离家有一个多小时路程的浙江大学图书馆去复习。
20岁那年，马云参加了第三次高考。从考场出来，很自信地说：“这次肯定能及格了！
”，这一次，他的数学考了79分(当时数学一科满分是120分)，终于上了大学。
专题四实数。
一） 无理数。
无限不循环小数。
注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
1）开方开不尽的数，如，等；
2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；
3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
二）实数的分类：
如何判断一个实数是不是无理数？
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
a．0bcd．3．14
七年级数学暑假作业
第五章相交线与平行线。一 填空题 1.如图1，当剪子口 aob增大15 时，cod增大。2.如图2，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，1 2 3 3.如图3，有一个与地面成30 角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的角 度角时，电线杆与地面垂直。4.如图4，是由五个同...
七年级数学暑假作业
需准备内容 练习本，课本，练习册，纸张。一，复习。7.7 7.14 第五章并认真完成课后练习写在练习本上，看并做练习册中所画题目，最后自出一张测试卷，与合作学习的小伙伴交换互做，互评。写出成绩。7.14 7.21 第六章并认真完成课后练习写在练习本上，看并做练习册中所画题目，最后自出一张测试卷，与合...
七年级数学暑假作业
完成时间 年月日家长检查 签名 一 填空 1 如图，两条平行线 被直线所截 若 1 118 则 2 2 座落在扬州市区 a点 南偏西15 方向上的润扬大桥 b点 已经正式通车，则扬州市区位于润扬大桥的 方向上。3 如图，在 abc中，cd ab，垂足为d，点e在bc上，ef ab，垂足为f 如果 1...