一．选择题。
1．下列计算正确的是（ ）
a．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 b．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4
c．（a+b）2＝a2+b2 d．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2
2．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（ ）
a．0 b．1 c．5 d．12
3．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（ ）
a．4a2 b．4a2﹣ab c．4a2+ab d．4a2﹣ab﹣2b2
4．若a＝20180，b＝2016×2018﹣20172，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
a．a＜b＜c b．a＜c＜b c．b＜a＜c d．c＜b＜a
5．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令s＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2s＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2s﹣s＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
a．52013﹣1 b．52013+1 c． d．
二．填空题。
6．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ ．
7．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则a2+b2的值为 ，ab的值为 ．
8．已知25a52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是 ．
9．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝ ．
10．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝ ．
11．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝ ．
12．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝ ．
13．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为 ．
14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：aman＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）h（n），请根据这种新运算填空：
1）若h（1）＝，则h（2
2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）h（2017用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
15．已知xm＝5，xn＝7，x2m+n
16．（1）若10x＝3，10y＝2，代数式103x+4y的值为。
2）已知：3m+2n﹣6＝0，8m4n的值为。
17．若3x+1＝27，2x＝4y﹣1，x﹣y
18．已知2m＝3，2n＝5，24m﹣2n的值为。
19．已知两个单项式am+2nb与﹣2a4bk是同类项，2m4n8k的值为。
20．若am+1a2n﹣1＝a5，bn+2b2n＝b3，m+n的值为。
21．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．a=__b=__
22．已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，a，b，c之间的关系为。
23．阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂ab与cb，当a＞c时，ab＞cb．解决下列问题：
1）比较大小：210 310；
2）比较大小：355 533．
24．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
1）式子中的a、b的值各是多少？
2）请计算出原题的正确答案．
25．阅读材料并回答问题：
我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．
1）请写出图3所表示的等式： ；
2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2．
26．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
2）若x3+x2+x+1＝0，求x2019的值。
27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
a、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
b、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
c、a2+ab＝a（a+b）
2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…1﹣）（1﹣）．
28．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
29．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2
322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。
材料二：比较28和82的大小。
解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6
28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。
方法运用】1）比较的大小。
2）比较的大小。
3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小。
4）比较312×510与310×512的大小。
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