8.1 同底数幂的乘法。
知识点：同底数幂的乘法的运算性质。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n均为正整数）；
注：底数互换关系
题型一：同底数幂的乘法的运算。
例计算。1）； 2）； 3）； 4）－t3·(－t)4·(－t)5
5） (p－q)4· (q－p)3 · p－q)2 （6） （7） y2yn－1＋y3yn－2－2y5yn
8）(m－n)9· (n－m)8· (m－n)2 （9）(x＋y－z)3n·(z－x－y)2n·(x－z＋y)5n （10)(－x)3·x·(－x)2
题型二：解指数方程。
例 （1） (2) 已知 3×9m×27m＝316，求m的值。
（3）已知。 (4) 求等式。
5）已知，求n的值。 （6）已知，求m的值。
题型三：同底数幂的乘法法则的逆用。
例计算： (2)2014＋ (2) 2013
8.2 幂的乘方与积的乘方。
知识点：（1）幂的乘方的运算性质。
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即，（m、n均为正整数）；
例计算：（123）；
（2）积的乘方的运算性质。
积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：，（n为正整数）。
例计算：（1）； 23）；
题型一：幂的乘方与记得乘方的应用。
例计算。1）(－a5b2)32）[(x＋y)4]5 (3) (a3)2 · a2)3 (4)［－xy）］.
5) 3（x）－2（x · x）＋x·x＋x· x· x (6)
题型二：解指数方程。例解方程。
例若。你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
1）如果。2）如果。
题型三：运算法则的逆用。
例 （1）已知10m＝4，＝5，求103m＋2n的值．
(2)已知：4m = a ， 8n = b 求： ①22m＋3n 的值； ②24m－6n 的值。
(3)已知ax＝3，ay＝2，分别求： ①a2x＋3y的值； ②a3x－2y的值。
(4)已知 x3＝m，x5＝n用含有m、n的代数式表示x14.
（5）①若x＝2m＋1，y＝3＋4m，请用x的代数式表示y．
已知p＝，q＝，试说明p＝q
（6）若x＝2m+1，y＝3+8m，则用x的代数式表示y。
（7）若求的值。 （8）如果a－4=－3b,求3a×27b的值。
（9）已知 （10）已知。
11）已知。例计算。
题型四：比较大小。
例 （1）若a=355，b=444，c=533，请用“＜”连接a、b、c2）比较。
（3）求。题型五：求代数式的值。
例 （1）已知，求的值。
（2）已知，求的值。
8.3 同底数幂的除法。
知识点：（1）同底数幂的除法的运算性质。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。用公式可表示为。
2） 零指数幂。
任何不等于零的数的0次幂都等于1.用公式可表示为
（3）负整数指数幂。
任何不等于0的数-n（n是正整数）次幂，等于这个数n次幂的倒数公式表示为：
注：零的负整数指数幂没有意义。
（4） 科学记数法。
对于一个绝对值大于0小于1的数，用科学记数法可以写成的形式。其中。
题型一：同底数幂的除法的运算。
例计算：（1）； 2）； 3）； 4）
5） （6）（x＋y）÷（x＋y） （7）(－x)8÷x5＋(－2x)·(x)2
题型二：同底数幂的除法法则的逆用。
例 （1）已知．
（2）已知10m＝3，10n＝2，求103m+2n-1的值．
（3）已知。
例（1）的值 ； 2）的值。
题型三：零指数幂和负整数指数幂的运算。
例计算 4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0
题型四：比较大小。
例 （1）如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－2， 那么a、b、c三数的大小为。
a. a＞b＞cb. c＞a＞b c. a＞c＞b d. c＞b＞a
（2）已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由。
（3）已知a=-0.32,b=-3-2,c=()2d=()0,比较a、b、c、d的大小并用“〈”号连接起来。
题型五：科学记数法的实际应用。
例用科学记数法表示下列各数．
（1）地球的体积约是***立方千米；
（2）银河系中的恒星约有一千六百亿个；
（3）国家统计局、***第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿．
例地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示太阳的质量．
例地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．
例 .据新华社电中国载人航天工程新闻发言人王兆耀28日介绍，神舟七号飞船自9月25日。
21时10分成功发射以来，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆，航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏健康出舱。
运行一圈的路程约为42000千米，请用科学记数法表示这次载人飞船运行45圈的总路程。
题型五：解指数方程。
例 （1）已知。
（2）如果，求的值。
（3）当满足什么条件时，等式成立。
4）求使得成立的所有的值。
(5)已知，求整数x的值。
练习题。幂的乘法练习。
一、填空题。
7.若，则。
8.若，则n
二、选择题。
9.若a为有理数，则的值为( )
a.有理数 b.正数 c.零或负数 d.正数或零。
10.若，则a与b的关系是( )
a.异号 b.同号 c.都不为零 d.关系不确定。
11.计算的结果是( )
a.- b. c.- d.
a. b. c. d.
13.下列命题中，正确的有( )m为正奇数时，一定有等式成立，等式，无论m为何值时都不成立
三个等式：都不成立( )
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
14.已知│x│=1,│y│=,则的值等于( )
a.- 或- b.或 c. d.-
15. 已知，则a、b、c的大小关系是( )
>c>a >b>c >a>b 16.计算等于( )
a.- b. c.1 d.-1
三、解答题。
17.计算。
(3) (m为正整数).
18.已知，求(1)的值；(2)的值。
19.比较与的大小。
20.已知，求的值。
21.若a=-3,b=25,则的末位数是多少？
幂的除法练习。
1、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目。
1)已知，求。
2)已知，求。
2、已知，求，，的值。
3、地球上的所有植物每年能提供人类大约大卡的能量，若每人每年要消耗大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？
4、**的强度通常用里克特震级表示，描绘**级数字表示**的强度是 10 的若干次幂。例如，用里可特震级表示**是8级，说明**的强度是，2024年4月，荷兰发生了5级**，12天后，加利福尼亚发生了7级**，加利福尼亚的**强度是荷兰**强度的多少倍？
5、解关于的方程。
6、若，求的值。7、计算。
8、计算。9、若，求的的值。
10、已知，求的值。
11、已知，求(12).
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