几何图形的初步认识拓展延伸题。
本章的学习，是使学生在整体上感知几何，积累认识几何图形的经验。
正方体的表面展开图：
1.4.1型。
2.3.1型。
总结：正方体表面展开图及找对面：
一线不过四，田凹应弃之，相间是对面，z字两端是对面。
练习：大家能较容易的把手边的展开图折成立方体，你能辨别出下边的平面图形能否折成立方体吗？
典型例题。1. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：
答案：练习：
1. 如图是一个小正方体块搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和左面看到的图形。
2.如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图。
构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）
a．3; b．4c．5; d．6
3.用相同的正方体摆成某种模型，正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，这个模型是几个正方体摆放而成的？
4.如图是一个几何体的二视图（左图为正视图， 右图为俯视图），求该几何体的体积（л取3.14）．
如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（ ）
练习：1．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）
2. 小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是。
3．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“发”相对的字是。
a．文 b．明c．和 d．谐。
4、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是( )
5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc、bd为折痕，则∠cbd为度。
6.一个全透明的玻璃正方体(正方体的棱长为2cm)（如图2），上面嵌有一根黑色的金属丝，在如图5中画出金属丝在俯视图中的形状．
如图，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，在国外被称为“唐图”，由图中标号为“1” 、2” 、3” 、4” 、5” 、6” 、7” 的七块板组成。它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各样的图形。请你按下列要求画出所拼的图，并在所画图中注上标号：
有理数。有理数的基本概念及相关概念。
有理数的基本概念主要有正数、负数、有理数。解决这类问题的关键是弄清各类数的概念和本质特征及有理数的分类，不要被其外形所迷惑。 有理数的相关概念主要有数轴、相反数、绝对值和倒数。
说明：1.求一个数的倒数、相反数的关键是弄清倒数、相反数的意义。若、互为相反数，则，反之也成立；若、互为倒数，则，反之也成立。利用这些等式来解题十分方便。
2.关于绝对值的化简，要注意：
1）绝对值的化简应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负还是0，然后根据定义把绝对值符号去掉。、（2）已知（），求时，要注意。
3）数形结合是重要的数学思想方法，是中考必考内容之一，要善于结合数轴理解相反数、绝对值的意义，并灵活解题。
特别提醒：相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是非负数（0和正数），倒数等于它本身的数是±1（0没有倒数），平方等于它本身的数是0和1，立方等于它本身的数是0
例1若a．b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为多少？
例2（1）︱m︱+︱n︱=0,则m．n等于多少？
解：∵︱m︱≥0，︱n︱≥0
m︱+︱n︱=0
︱m︱＝0，︱n︱=0
m＝0，n=0.
2）︱m－2︱＋︱n＋5︱＝0，解：∵︱m－2︱＋︱n＋5︱＝0
︱m－2︱＝0，︱n＋5︱＝0
m－2＝0，n＋5＝0
m＝2，n＝－5
m-n=2-(-5)=2+5=7.
思考：把绝对值换成平方，结果相同吗？为什么？则m－n等于多少？
例3 （1）大于－3且小于2的所有整数是什么？
例4 如图，数轴上两个点a、b所表示的数分别是、，在，，，中，是正数的有个。
1.下列说法正确的是（ ）
a）有理数是正数b）有理数包括正数和负数。
c）零不是有理数d）有理数包括正数、零和负数。
2.若与－5互为相反数，那么是（ ）
a）－5bcd）5
3.若2与互为倒数，则下列结论正确的是（ ）
a） （b） （cd）
4.绝对值为3的所有有理数为。
5.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2024年6月17日上午9时应是（ ）
a）伦敦时间2024年6月17日凌晨1时
b）纽约时间2024年6月17日晚上22时。
c）多伦多时间2024年6月16日晚上20时。
d）汉城时间2024年6月17日上午8时。
有理数的基本运算。
一般地，混合运算应按混合运算的法则进行，当因数是小数时，一般要化为分数再相乘，当因数是带分数时，要化为假分数再相乘。在化简时，能约分的要约分。另外，运算的目的不只是求出结果，而且应当把注意力放在求解的过程中，这样就可以达到从运算中培养思维能力的目的。
特别提醒：在运算时灵活应用运算律可使运算简便。例1
例2例3给出四个数-10，+4，+5，-2，试用加、减、乘、除混合运算列出算式使计算结果等于24。
例4孙老师上周五买进某公司**1000股，每股27元，下表为本周内每日该**的涨跌情况(单位：元).
星期一二三四五每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
1)星期三**时每股多少元？
2)本周内每股最高股价是多少元？最低股价是多少元？
3)如果孙老师买进**时付了1.5%手续费，卖出时需付成交费1.5%0的手续费和1%0的交易税，在星期五**前将**全部卖出，他的收益情况如何？
分析：(1)星期一．星期二．星期三每股是多少元？
星期一是27+4=31元，星期二是31+4.5=35.5,星期三是35.4－1=34.5.
2)你能从表中观察出星期几股价最高？星期几股价最低？分别是多少？
星期三股价最高，是每股34.5元，星期五股价最低，是每股26元。
所以他亏了1470元。
一） 简单运算。
1.我市2024年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2024年温差列式正确的是。
a．(＋39)－(7) b．(＋39)＋(7) c．(＋39)＋(7) d．(＋39)－(7)
2．下列四个运算中．结果最小的是（ ）
a .1+(-2) b. 1-(-2) c. l×(-2) d. 1(-2)
二） 运算技巧。
归类：将同类的数如正数或负数归类计算。
3 . 计算：（ 15）+（18）+（77）+（83）。
抵消：将相加得零的数如互为相反的数对消。
4 .计算：（-71）+（3.8）+（71）+（0.6）+（2.2）+（3）。
凑整：将相加可得整数的数相加。
5.计算：（+1.95）+（15 ）+45 ）+1.05）+（73 ）+2.2）.
组合：将同类的数如分母相同或易于通分的组合。
6.计算：。
转化：将小数与分数或乘法与除法相互转化。
7.计算 -3 -［5+（1 - 0.2 × 35 ）÷2）］.
变序：利用运算定律，改变运算顺序，以简化计算。
8.计算：（ 122）÷ 17 +（318）÷ 17 -（166）÷ 17 -（
约分：将互为倒数的数或有因数和倍数关系的数约去。
9.计算：（ 0.12）（21.6）.
三）综合运算。
10.计算：－＋0.3×＋）4|.（
11.计算：.（4/3）
12.计算：1-（-1）-（3）
有理数的几种实际表示。
在实际生产和生活中，经常要用科学记数法表示有理数，有时还要对一些数按要求取近似值。 科学记数法是一种形式简单、计算方便的记数发，通常写成a×10n的形式，（a是一个只有一位整数的数，n为正整数，且比原数的整数位数少1）.较大的数一般用科学记数法表示。
特别提醒：按要求取近似数主要有两种形式，一种是精确到哪一位，一种是保留几个有效数字。要紧扣定义，正确求解。
例1我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）
a．63×102千米b．6.3×102千米。
c．6.3×104千米d．6.3×103千米。
例2下列说法正确的是（ ）
a．0.720有两个有效数字b．3.6万精确到个位。
c．5.078精确到千分位d．3000有一个有效数字。
七年级数学
一 选择题。1 绝对值小于101所有整数的和是 a 0 b100 c 5050 d 200 2 数轴上表示整数的点为整点，某数轴上的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放一根长为2005厘米的木条ab，则木条ab盖住的整点的个数为 a 2003或2004 b 2004或2005c 2005或2006...
七年级数学
2.6有理数的加法 1 知识点 1.有理数加法法则，能准确进行计算 2.有理数加法的运算法则可遵循 一定 二求 三和差 的步骤。首先是确定和的性质符号 其次求各加数的绝对值 最后决定各加数的绝对值是相加还是相减。例1.计算。解答 1 点拨 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须...
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1 把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2 把长方形纸片折成面积之比为1 2的两个小长方形，又有哪些折法？归纳 按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。1 自学课本p106页并完成课本中的分析。2 思考 1 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1.5 是什么意思？2 甲 乙两...