【七年级数学上册复习】
第一章有理数。
第一课时）一、知识回顾。
一）有理数的相关概念。
1、正负数。
2、有理数的分类：
3、非负数与非整数。
a是非负数a≥0 a是正数或0 ； a是非正数 a≤ 0 a是负数或0 .
二）数轴：规定了的直线，叫数轴。
三）相反数的概念。
1、像2和－2、－5和.5和－2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a
2、相反数的相关性质：（1）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点o的两边，并且到原点的距离相等。
2）互为相反数的两个数，和为0。
四）绝对值。
1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
2、一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的0的绝对值是 。3、任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
五）有理数比大小。
1）正负比较法：正数 0，负数 0；正数负数。
4）绝对值比较法：两个负数相比较，绝对值大的。
5）数轴比较法：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数 。
六）互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是 ；若ab=1 a、b互为倒数。
二、课堂练习。
1．把下列各数填在相应额大括号内：
1，，－789，25，0，－20，－3.14，－590，正整数集负整数集。
正有理数集负有理数集。
正分数集负分数集。
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4、－5的相反数是 ；的相反数是 ；的相反数是 ；
－（－8）的相反数是 。
5、 若a和b是互为相反数，则a+b
6、如果－x＝－6，那么x＝__x＝9，那么x＝__
的倒数是 ；的倒数是 ；的倒数是 ；的倒数是 。
8、 |85绝对值等于4的数是___
9、如果，则，
10、有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
11、若a与b是互为相反数，与互为倒数，求的值。
12、公交车从南京鼓楼医院出发，先向东行驶5公里，再向西行驶15公里，然后向东行驶10公里停下，问最后停在鼓楼医院的哪边？距医院多少公里？若一公里消耗1.
2斤油，共消耗多少斤油？
第二课时）1、知识回顾。
七）有理数的运算。
1、 有理数加法法则：
1）同号两数相加，取的符号，并把相加。
2）异号两数相加，取绝对值较的数的符号，并用较的绝对值减去较的绝对值。
3）一个数与0相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律：（1）加法交换律：a+b= ；2）加法结合律：（a+b）+c= 。
3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的即a-b=a+（-b）.
4、有理数乘法法则：
1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；
2）任何数同0相乘都得 ；
3）几个数相乘，有一个因式为零，积为 ；几个不为零的数相乘，积的符号。
由的个数决定。
5、有理数乘法的运算律：
1）乘法的交换律：ab= ；2）乘法的结合律：（ab）c
3）乘法的分配律：a（b+c
6、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的 。（注：零不能做除数。）
7、乘方的定义：
1）求的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aa…a (有n个a)
其中，a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果an叫做幂。
2）从运算上看式子an，可以读作 ；从结果上看式子an可以读作 .
3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
8、有理数乘方的法则：
1）正数的任何次幂都是。
2）负数的奇次幂是 ；负数的偶次幂是。
9、混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的。
10、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中 ≤a< ，n是整数，这种记数法叫科学记数法。
11、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到那一位。例如近似数500精确到___位，近似数500.
5精确到___位，近似数5百精确到___近似数精确到___位。
12、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是___
二、课堂练习。
1、某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员在位置；
3、下列各式正确的是（ ）
a. b. c. d.
4、用科学记数数表示：1 305 000 0001 020
万用科学记数法应写成。
6、近似数0.4062精确到位，有个有效数字。
7、计算：（1）12－（－18）+（7）－15 （2
8、已知，求的值。
3、解答题：
1、某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃，现在地面气温是23℃，那么海拔3500米的高山气温大约是多少？
2、 观察下面一列数，**其中的规律：
1） 填空：第11，12，13三个数分别是。
2） 第2008个数是什么？
3） 第n个数是什么？
试求： 的值。
第2章整式的加减。
一、知识回顾。
1和统称整式。
1）单项式：表示与的乘积的式子称为单项式。（注：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。）
单项式的系数：单式项里的因数叫做单项式的系数。
单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
（2）多项式：几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做。
多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
（3）应注意的问题：
①系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，在单项式中作为系数，如的系数为。
②单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算（即分母上不能含有字母）。
③多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。
④多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x2+1不含x的一次项，说明这样的一次项x的系数为0。
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
所含的相同；②相同也相同。
3、合并同类项：就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的相加，而不变。
4、去括号法则（加减 ）
法则1:括号前面是加号，去掉括号和前面的加号，括号里的每一项都。
法则2:括号前面是减号，去掉括号和前面的减号，括号里的每一项都。
去括号法则的依据实际是乘法分配律 。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先再。
5、本章需要注意的几个问题。
整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
π不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
去括号时，要特别注意括号前面的因数是正数还是负数。
二、课堂练习。
1、在，－3，，，中，单项式有多项式有整式有。
2、单项式－的系数是 ，次数是。
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的**是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折**，则现价是元；每件还能盈利元。
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