一、不等关系明确型
题目中反映某些量的关系由表示不等关系的词、句连接而成，这类应用题不妨视为不等关系明确型。
例1（2024年·南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表。
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
请你帮助商店算一算有多少种进货方案。（不考虑除进价之外的其他费用）
分析：此题主要考查了列不等式（组）解应用题，解决此类问题的关键在于找出其中的不等关系并列出不等式（组）.所以要抓住一些关键词语如“不超过”、“超过”、“不足”、“不大于”、“不小于”等等。
解：设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得：
x ≥（100-x），
1 800x+1 500（100-x）≤161 800.
解不等式组，得33≤x≤39．
即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．
评注：列一元一次不等式（组）解应用题的步骤与列一元一次方程（组）解应用题步骤类似：要从题意出发，设好未知数后，分析题目中的实际情境，抓住表示不等关系的关键词、句列出不等式（组），再求解集或特殊解，检验并作答。
二、不等关系隐蔽型
有些应用题从表面上看没有不等关系，而仅找等量关系又无法使得问题获解。
例2（2024年·怀化）2024年某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3 490盆甲种花卉和2 950盆乙种花卉，搭配a、b两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个a种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个b种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个a种造型的成本是800元，搭配一个b种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
分析：本题隐含了a、b两种园艺造型中甲种花卉不多于3 490盆、乙种花卉不多于2 950盆这样的信息，据此，可列出不等式组进行解答。
解：设搭配a种造型x个，则b种造型为（50-x）个，依题意，得：
80x+50（50-x）≤3 490，
40x+90（50-x）≤2 950.解这个不等式组，得：x≤33，
x≥31.故31≤x≤33.
易知x是正整数，故x可取31，32，33，所以可设计三种搭配方案：
①a种园艺造型31个，b种园艺造型19个；
②a种园艺造型32个，b种园艺造型18个；
③a种园艺造型33个，b种园艺造型17个．
（2）方法一：由于b种造型的成本高于a种造型的成本，所以b种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42 720（元）.
方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43 040（元）.
方案②需成本：32×800+18×960=42 880（元）.
方案③需成本：33×800+17×960=42 720（元）.
应选择方案③，成本最低，最低成本为42 720元。
评注：解不等关系隐蔽型应用题时，获取数据，理解背景，挖掘隐含关系、理顺关系是关键。解答此类题常通过解不等式组确定未知量的取值范围，从而求出未知量的值。
这类应用题在日常生活中属常见问题，应引起特别关注。此外运用不等式（组）解实际问题时，要注意等号是否成立。
三、不等关系比较型
有些应用题需要间接利用不等式来比较几个量的大小，求解时常需用分类讨论方法，依变量的不同变化范围，选择相应的合算方案。
例3（2024年·资阳）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球。已知a、b两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球**，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元。现两家超市正在**，a超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而b超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球。
若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去a超市还是b超市买更合算？
（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案。
分析：对a、b两家超市的比较，实质上是两种费用的大小比较，因此本题要分三种情况分类讨论。由此可运用方程和不等式的相关知识求解，从而确定出更合算的方案。
解：（1）由题意，去a超市购买n（n为正整数）副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去b超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n（k－3）]元。
由0.9（20n+kn）10；
由0.9（20n+kn）=20n+n（k－3），解得k=10；
由0.9（20n+kn）>20n+n（k－3），解得k10时，去a超市购买更合算；当k=10时，去a、b两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去b超市购买更合算。
（2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球。
若只在a超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）；
若只在b超市购买，则费用为20n+（12n-3n）=29n（元）；
若在b超市购买n副球拍，然后再在a超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0.9×（12-3）n=28.1n（元）.
显然，28.1n<28.8n<29n.
故最省钱的购买方案为：在b超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在a超市按九折购买9n个乒乓球。
评注：此类集不等式、方程知识于一体的应用题，形式多样，内容丰富。诸如购团体或个人门票问题，使用不同计费方式的手机资费问题等都在生活中有原形。
要解决这样的实际问题，关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。
四、方程与不等式的混合型
有些应用题，既有等量关系，又有不等关系。解这类混合型应用题时，可借助不等关系来解不定方程，通过不定方程的多组解确定最优方案或最大效益，这是近几年较常见的一种中考题型。
例4（2024年·潍坊）为改善办学条件，北海中学计划购买部分a品牌电脑和b品牌课桌．第一次，用9万元购买了a品牌电脑10台和b品牌课桌200张；第二次，用9万元购买了a品牌电脑12台和b品牌课桌120张．
（1）每台a品牌电脑与每张b品牌课桌的**各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买a品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买b品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有几种购买方案？
分析：本题由等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，再分别求解就能使问题迎刃而解。
解：（1）设每台a品牌电脑m元，每张b品牌课桌n元，则有：
10m+200n=90 000，
12m+120n=90 000.解得m=6 000，
n=150.
（2）有两种方案．
设购电脑x台，课桌y张，x，y为正整数，则有0.9×6 000x+0.8×150y=270 000，
x≥35，
y≥600.解得35≤x≤
600≤y≤675.
x=35时，y=675；x=36时，y=630．
方案①：购电脑35台，课桌675张；
方案②：购电脑36台，课桌630张．
评注：在涉及多个未知量且含不等关系的应用问题中，往往需要列出方程组、不等式组来求解，同学们应熟练掌握这类问题的求解方法。
综上可知，运用不等式或不等式组的知识解决问题，其基本思路是建立不等式（组）的模型，从实际问题中准确地找到不等关系加以解决。列一元一次不等式或一元一次不等式组解应用题的一般步骤是：
（1）弄清题意和题目的数量关系，用字母表示未知数；
（2）找出能够表示应用题全部含义的一个或几个不等关系；
（3）根据不等关系列出需要的代数式，列出不等式或不等式组；
（4）解这个不等式或不等式组。
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