第五讲平面图形的面积。
知识导航。根据三角形面积公式可知：等底等高的三角形面积相等。有如下两种情况：
图1图2在图1中的两个三角形abd、adc的特征是：有一个公共顶点，公共顶点对应的边在同一条直线上。若bd=cd，则三角形abd与adc的面积相等，三角形abc的面积是abd面积的2倍。
反过来，若三角形abc的面积是abd面积的2倍，则bc=2cd。
在图2中的两个三角形，acd、bcd是夹在两条平行线之间的共底（cd）三角形，显然三角形acd和bcd的面积相等。
注：为叙述方便，我们将三角形abc的面积简记为。
精典例题。例1：如下图，三角形abc的面积是2，be=2ab，bc=cd，求三角形bed的面积。
思路点拨。连接ec
模仿练习。如下图，在△abc中，ab是ad的6倍，ac是ae的3倍，如果△dea
的面积等于1平方厘米，那么△abc的面积是多少？
例2：如下图，三角形bcf的面积为4平方分米，四边形bedf的面积为8平方分米，cf=2df，de=ea，求三角形abe的面积是多少？
思路点拨。连接bd
模仿练习。如下图，abcd是面积为24平方厘米的梯形，ad与bc平行。如果bc=3ad，e是ab的中点，那么三角形bce的面积是多少平方厘米。
例3：如下图，ae=ac，cd=bc，bf=ab，求三角形def的面积是三角形abc的面积的几分之几？
思路点拨。三角形bdf的面积是三角形abc面积的，…
模仿练习。如下图，在长方形abcd中，ec=bc，fc=cd，求三角形aef面积是长方形abcd面积的几分之几？
例4：如下图，正方形abcd的边长为4厘米，ae、df的长分别是边长的，三角形ech的面积为7平方厘米，eg的长是多少厘米？
思路点拨。三角形egh与三角形egc等底，高之和是4厘米。
模仿练习。如下图，abcd是长15厘米、宽8厘米的长方形，fg平行于bc。如果三角形cef的面积是32平方厘米，那么线段go的长是多少厘米？
学以致用。a级。
1.如下图，三角形bde的面积是1，并且ae=3ab，bd=2bc，那么三角形abc的面积是多少？
2.如下图，平行四边形abcd的面积是32平方厘米，ae=5厘米，ec=4厘米，求阴影部分的面积。
3.如下图长方形中，ad=12米，ab=8米，be是bc的，fc是cd的，求阴影部分的面积。
4.如下图，三角形abc的面积是66平方厘米，是平行四边形defc的面积的2倍，那么阴影部分面积是多少？
5.如下图，已知△abc面积为36，m为ab上的点，且bm是ma的，md平行于ec，则△ebd的面积是多少？
b级。6.如下图，在边长12厘米的正方形中，有一点p，将p和ad、bc的三等分点，ab、cd的二等分点以及a、c分别连接起来，求阴影部分的面积。
7.如下图，af=12，ed=10，be=8，cf=6（单位：厘米）。那么，四边形abcd的面积是多少平方厘米？
8.如图，af=3fb，fd=3ef，直角三角形abc的面积是48平方厘米。求平行四边形ebcd和三角形afd的面积。
c级。9.如下图，在三角形abc中，cd=3bd，ae=de。如果三角形abc的面积是5.6平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
备注：第六讲分数应用题（一）
知识导航。在解答这类问题时，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较就显得较为复杂。分析解答分数应用题的方法很多，主要抓住以下几点：
1）正确确定单位“1”的量。
（2）确定“量”与“率”之间的对应关系。
（3）学会画线段示意图。
（4）学会多角度、多侧面思考问题的方法。
精典例题。例1：一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？
思路点拨。已知单位“1”，用乘法，并找准余下的单位“1”
模仿练习。在一座城市中，中学生人数是居民的，大学生人数是中学生人数的，那么中学生和大学生人数占居民总人数的几分之几？
例2：从甲地到乙地的公路长200千米，一辆汽车从甲地行往乙地已行了全程的，再行多少千米，离乙地的距离刚好是全程的？
思路点拨。求出全程的是多少千米，再求出全程的是多少千米。
模仿练习。从甲地到乙地的公路长1000千米，一辆汽车从甲地行往乙地已行了全程的，再行多少千米，离甲地的距离刚好是全程的？
例3：某小学一至六年级共有780名学生。在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有是六年级的学生，有是五年级的学生。那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有多少人？
思路点拨。参加兴趣小组的人的总数必然能够整除以17和23；17与23的最小公倍数为：17×23=391； 391×2>780,所以，参加兴趣小组的人数为：
391 没有参加兴趣小组的人数为：780-391=389
模仿练习。某小学六年级参加数学竞赛的学生约有二百多人。竞赛后统计成绩：
得90分～100分的占参赛总人数的；得80分～89分的占参赛总人数的；的70分～79分的占参赛总人数的。那么，得70分以下的有多少人？
例4：树上有1000个桃子，一群猴子第一次偷吃了，第二次偷吃了余下的，第三次又偷吃了上次余下的……，第十次后，还余下多少个桃子？
思路点拨。第一次吃了余下总数的：1-
第二次吃了余下总数的：（1-）×1-）
第三次吃了余下总数的：（1-）×1-）×1-）
模仿练习。从1000中减去它的一半，再减去余下的三分之一，再减去余下的四分之一，依次下去，一直减到余下的百分之一，最后剩下的数是。
学以致用a级。
1. 图书室新到图书800本，科技书占，故事书占，其它类书有多少本？
2. 一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是，这个分数是___2024年成都七中嘉祥外国语学校6年级衔**考试题2）
3. 小林有36枚邮票，小新的邮票是小林的，小明是小新的，小明有多少枚邮票？
4. 有一桶油重40千克，第一次取出桶里的，第二次取出余下的多3千克。求桶里剩多少千克？
5. “美的”空调原价2800元，现在按七五折**。买这台空调比原价便宜多少元？
b级。6. 一种电视机，连续两次降价10%后，现价相当于原价的。
7. 某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等。已知该班有的学生得优，有的学生得良，有的学生得及格。如果该班学生人数不超过60人，则该班不及格的学生有多少人？
8.一辆汽车从甲地到乙地，小时行了150千米，正好行了全程的，照这样计算，这辆汽车行完全程共用多少小时？（成都七中嘉祥外国语学校2024年六年级衔**招生数学试题）
c级。9. 把20090先减去它的一半，再减去余下的，再减去余下的，……再减去余下的，最后余下的是___2024年成都嘉祥外国语学校奖学金考试题）
10. 三个小组的人数一样多，第一个小组男生数等于第二个小组的女生数，第三个小组的男生数是三个小组男生数总和的，问三个小组的男生总数占三个小组总人数的几分之几？（2024年七中初中部小升初试题）
备注：第七讲分数应用题（二）
知识导航。在解答这类问题时，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较就显得较为复杂。分析解答分数应用题的方法很多，主要抓住以下几点：
1）正确确定单位“1”的量。
（2）确定“量”与“率”之间的对应关系。
（3）学会画线段示意图。
（4）学会多角度、多侧面思考问题的方法。
解题方法：1、求一个数是另一个数的几分之几？一个数÷另一个数=几分之几。
2、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量×对应分率＝分率对应量。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用方程或用具体数量÷对应分率＝单位“1”的量。
解答分数应用题的关键是要找准已知数量对应分率，并要灵活地应用一些解题方法。
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六年级奥数 特殊行程问题 11 姓名 1 例 长江水流速度某月1日是每小时1千米，该月2日是每小时2千米。有人在这两天里每天都从甲码头到乙码头乘同一艘船往返一次。哪一天用的时间多？2 一艘每小时行驶30千米的客轮，在河中顺水航行165千米，水速每小时3千米。问这艘客轮需要航行多少小时？3 例 甲船逆...
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