第一讲。
圆（圆的周长与面积）
知识概述。例题精学。
例1把4个啤酒扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？
同步精练。1.计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）
2.一个街心花园的形状如下图，中间正方形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？
3.在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。
由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：a点处是小明的起泡线，b点处是小强的起跑线（如下图所示），那么，a,b两点的距离是多少米？
例2如下图，从点a到b沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？
同步精炼。1.下图中，从a点到b点沿着大圆周和沿着小圆周走，路程相同吗？
2.已知ab=50厘米，求各图的周长总和。
3.已知一个大圆中紧紧地排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。如果大圆的周长是30厘米，那么三个小圆的周长之和是多少？
例3将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆按下图形状放置，求阴影部分的周长。
1.一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的直径是多少厘米？
2.以b与c为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。
3.下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？
例4下图是由正方形和半圆组成的图形，其中p点为半圆的中点，q点为正方形一边上的中点，那么阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）
1.下面小半圆的半径为4厘米，求阴影部分的面积。
2.下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
练习一。1.一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，那么这三个小圆的周长之和是多少？
2.有8个半径为2厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中正方形的边的交点为这些圆的圆心，那么这个花瓣图形的周长是多少厘米？
3.有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子？（打结用的绳子不计）
4.三角形的边长都为3厘米，现将三角形abc沿着一条直线翻滚三次（如图），求a点经过的路程的长。
5.求下图中外围的周长。（单位：厘米）
6.正方形abcd的边长为1厘米，依次以a,b,c,d为圆心，以ad,be,cf,dg为半径画出扇形，求阴影部分的周长。
7.下图中，直径为3厘米的半圆绕点a逆时针旋转60，使ab到达ac的位置，求图中阴影部分的周长。
8.根据下图中条件，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
9.下图中阴影部分的面积是40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？
10.如下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。
第二讲。圆（圆的周长与面积）
知识概述。例题精学。
例1.在长方形abcd中，ab=6厘米，bc=4厘米，扇形abe的半径ae=6厘米，扇形cbf的半径cf=4厘米，求图中阴影部分的面积。
如下图，扇形afb恰为一个圆的四分之一，bcde是正方形，afbg也是正方形，则图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
下图正方形的边长是4厘米，求中间阴影部分的面积。
例2.如下图，oa，ob分别是小半圆的直径，且oa=ob=6厘米，∠boa=90，阴影部分的面积是多少平方厘米？
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
如下图，半径分别为2,3,4厘米的同心圆被八等分，求阴影部分的面积。
例3.已知正方形的边长为10厘米，以两条边长为直径作两个半圆（如下图），求出阴影部分的面积。
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
例4.下图中两块阴影部分的面积相等，三角形abc是直角三角形，bc是直径，长40厘米，求ab的长度。
下图中三角形abc是直角三角形，阴影（i）比阴影（ιι的面积小23平方米，bc的长度是多少米？
在下图中，直角三角形abc的直角边ab是圆的直径，且ab=20厘米，如果阴影（i）的面积比阴影（ιι的面积大7平方厘米，求bc的长。
在下图中，长方形的宽为1厘米，以b点和c点为圆心，以宽为半径的扇形相交于点g，形成两个阴影部分。已知两个阴影部分的面积相等，求长方形的长。
练习二。1.求下面各国中阴影部分的面积。
2.下图中，长方形的长是3厘米，宽是2厘米，求阴影部分的面积。
3.下图三角形abc是等腰直角三角形，腰长为8厘米，求阴影部分的面积。
4.下图中阴影甲的面积比阴影乙的面积多28平方厘米，ab=40厘米，cb垂直于ab，求bc的长。
5.下图中，∠boa=90，以oa为直径画半圆交od于点e，如果图中的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。
6.下图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心。求阴影部分的面积和。
7.求下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
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