第一讲等差数列。
课前导引】德国著名数学家高斯年幼时非常聪明，一次数学课上，老师出了一道题：1+2+3+4+…+99+100=?
老师出完题后，全班同学都在埋头苦算，小高斯却很快算出了答案，那你知道高斯算得答案是多少？又是怎么算出来的呢？
什么是等差数列？
一、在等差数列中，我们称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项，……依次类推。
二、我们把等差数列的第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差。
下面的数列是否是等差数列？如果是，每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？
例1】有一个数列首项是3，每一项都比前一项大2，那么这个数列的第13项是多少？
巩固练习】一个等差数列共有11项，每一项都比前一项少3，并且首项是100，请问：这个数列的末项是多少？
例2】有一个数列，首项是2，每一项都比前一项多5，末项是452，那么这个数列一共有多少项？
巩固练习……281，请问这个数列共有多少项？
例3】一个等差数列的首项是11，第10项是200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第多少项？
巩固练习】一个等差数列首项是15，第7项是57，这个等差数列的公差是多少？第20项等于多少？
例4】计算下列各题。
巩固练习】计算：6+11+16+21+26+31+36+41+46
例5】下面有一列数是按一定的规律排列的：
1) 请问第10个数是多少？
2) 394是第多少个数？
3) 这个等差数列的前30项的和是多少？
巩固练习】：
1) 请问第20个数是多少？
2) 603是第几个数？
3) 这个等差数列的前20项的和是多少？
思维拓展】30名同学按照身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同，前10名同学的身高和是1450厘米，前20名同学的身高和是3030厘米，那么这30名同学的身高和是厘米。
本讲知识点汇总：
一、末项=首项+（项数-1）×公差。
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
和=（首项+末项）×项数÷2
二、当项数为计数项时，和=中间项×项数。
课后练习：1、一个等差数列共有10项，从第2项起，每一项都比它的前一项大2，并且首项是3，那么末项是多少？
2、数列……那么这个数列的第20项时多少？
3、数列，这个数列共有多少项？这个数列的和是多少？
4、求70+67+64+61+58+55+52的和。
5、计算：4+11+18+25+…+102的和。
6、小明练习写毛笔字，第一天写了50个大字，以后每天比前一天多5个字，小明共连续练习了30天，问小明一共练习了多少个字？
第2讲列方程解应用题。
例1】解下列方程：18－2(2x－5)＝x－2
巩固练习】：解方程：167-3（4 x+5）=2 x+54
例2】实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤。培养了2天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？
巩固练习】父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄是儿子的4倍？
例3】鸡兔共有18只，腿有56条，问鸡和兔各有多少只？
巩固练习】鸡兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，问共有多少只鸡？
例4】把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共多少位？糖果有多少块？
巩固练习】有一堆苹果分给小朋友，如果每人分3个，还剩下2个苹果；如果每人分4个，还缺2个苹果，求有几个小朋友？一共有几个苹果？
例5】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___只鸡。(2010希望杯初赛试题)
巩固练习】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？
例6】香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等。如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，买这40千克水果共花了146元，那么三种水果各有多少千克？
巩固练习】植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，一棵杨树需要20分钟，一棵桃树需要25分钟，小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多，请问：小明种了多少棵柳树？
课后练习。1、解方程：
2、学校为新生分配宿舍。每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。问新生有多少人？
3、张大爷家养的母鸡只数是公鸡只数的4倍，后来公鸡、母鸡各增加40只，母鸡的只数变为公鸡只数的2倍，则养鸡场原来一共养了多少只鸡？
4、有一个班的学生去公园划船，如果增加两条船，正好每条船坐人；如果减少两条船，正好每条船坐人，问：这个班一共有多少人？
5、鸡和兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，请问：一共有多少只鸡？
6、男巫和女巫比赛变魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花，最比他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花朵比女巫变出的花朵多14多。请问：男巫用了多少个魔法之尘？
第3讲平均数。
例1】去年十一雷老师去买喜糖，如果雷老师要买100斤巧克力糖，50斤棉花糖和50斤qq糖，超市还有一种混合糖（巧克力、棉花糖和qq糖混在一起），已知巧克力每斤80元，棉花糖每斤10元，qq糖每斤15元，那么如果是混合糖每斤应该为多少钱？
巩固练习】苹果汁的市场价为每吨1000元，芒果汁的市场价为每吨3000元，桃汁的市场价为每吨2000元，某果汁生厂商用20吨苹果汁、10吨芒果汁以及20吨桃汁制成50吨混合汁，那么混合汁的价钱应该是每吨多少钱？
例2】黑板上有7个数，平均数是55。如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少？如果再将其余6个数都乘以2，求此时7个数的平均数。
巩固练习】教室里有20名学生，平均身高为1.65米。下课铃响后，一名同学立刻冲进教室，与此同时进来一名1.
8米的老师，这时教室里20个人的身高平均变成了1.66米，那么冲出教室的这名同学的身高是多少米？
例3】甲班有33人，乙班有22人，在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总的平均分为82分，求乙班的平均分。
巩固练习】黑板上写了12个时数，它们的平均数为92，如果前8个的平均数是93，那么后4个数的平均数等于多少？
例4】北大附小男老师人数是女老师人数的3倍，并且男老师的平均年龄为28岁，女老师的平均年龄为24岁，那么北大附小的全体教师的平均年龄为多少岁？
巩固练习】四年级三班男生人数是女生的2倍，并且男生的平均身高为137cm，女生的平均身高是140cm，那么四年级学生的平均身高是多少厘米？
例5】甲班有25人，乙班有75人，甲班和乙班的总平均分是90分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？
巩固练习】北大附小四年级有200人，五年级有240人，两个年级的平均身高是140厘米，如果五年级的平均身高比四年级多3.3厘米，那么五年级的平均身高是多少厘米？
例6】四年级一班和二班共有60名，在一次数学考试中，两班学生的总平均分为105分，其中二班的平均分是102分，一班的平均分为108分，请问：一班和二班相差多少人？
巩固练习】四年级三班和四班共有80名，在一次数学考试中，两班学生的总平均分为104.2分，其中二班的平均分是106分，一班的平均分为102.8分，请问：三班和四班各有多少人？
课后练习：1、教室有7名学生，平均年龄10岁，现在又来了一名老师，这样一来8个人的平均年龄就变成了12岁，那么老师的年龄是多少岁？
2、黑板上有10个数，平均数是220。如果把其中一个数改为240，则平均数变为230，求被改动的数是多少？如果想让平均数变为240，那么这个数必须改为多少？
3、小高在纸上写了12个自然数，平均数为89，如果前10个数的平均数为91，那么后2个数的平均数等于多少？
4、某果汁生厂商将芒果汁和西果汁混合，其中西果汁的重量是芒果汁的2倍。如果西果汁的**是每吨3000元，芒果汁的**为每吨5100元，那么混合果汁的**是每吨多少元？
5、某企业初级职员有100人，高级职员有60人，这160人的月平均工资为6000元，如果高级职员的平均工资比初级职员多2400元，那么高级职员的平均工资是多少元？
6、甲乙两所学校举行了一次数学竞赛，共有120名同学参加，总平均分为80分，其中甲学校的平均分为78分，乙学校的平均分为83分，那么甲乙两校参赛人数相差多少人？
第4讲图形面积。
复习三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式。
复习等积变形和一般模型。
例1】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？
巩固练习】如图所示，在一块长24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？
例2】如图，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
巩固练习】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为26cm2，最小的正方形的边长为多少厘米？
例3】如图大中小三个正方形的边长依次为9厘米、7厘米和3厘米，那么图中阴影部分的面积为多少？
巩固练习】如图，三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形，它们的直角边分别是10厘米和6厘米，那么阴影部分的面积是多少？
四年级奥数讲义
西童会教育小学1对1课外辅导。奥数讲义。例题1 六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食？思路导航 我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准 一...
四年级奥数讲义
第五讲巧算等差数列求和。若干个数排成一列叫数列，数列中的每一个数称为项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中的个数称为项数。在一个数列中，如果从第二项开始，后一项与前一项的差都相等，我们就把这个数列叫做等差数列，相邻两个数的差叫做公差。公式有如下 求和公式 总和 首项 末项 项数 2 求项数...
四年级奥数讲义
目录。第1讲植树问题。第2讲和差倍问题。第3讲还原问题。第4讲归一问题和归总问题。阶段测试 一 第5讲年龄问题。第6讲页码问题。第7讲周期问题。第8讲计数问题。阶段测试 二 第9讲盈亏问题。第10讲假设问题。第11讲鸡兔同笼问题。第12讲牛吃草问题。阶段测试 三 第13讲巧算与拼拼算算。第14讲算式...