奥数四年级秋季讲义

发布 2023-01-23 09:20:28 阅读 3843

专题解析:

1.如果完成某一件事有几类方法,只要选择任一类方法中的一种方法,这件事就能完成,而且其中的方法各不相同,那么,完成这件事的方法总数,就等于各类方法数的总和。这个原理就称为加法原理。

2.如果完成某一件事情不能一步完成,而要分成几步才能完成,那么,完成这件事情的方法总数,就等于完成各步方法的乘积。这个原理就叫做乘法原理。

例题精选。例1从甲地到乙地,每天有3班火车、2班轮船和6班汽车可乘,问一天中从甲地到乙地有几种不同的走法?

解析:要完成“从甲地到乙地”这件事,可以分三类考虑:(1)每班火车是一种方法,有几班火车就有几种不同的方法;(2)每班轮船是一种方法,有几班轮船就有几种不同的方法;(3)每班汽车是一种方法,有几班汽车就有几种不同的方法。

这样用加法原理就可以计算出所有不同的走法。

例2从a城市去c城市,需要途经b城市,从a到b有3条路可走,从b到c有4条路可走,那么从a城市去c城市一共有多少种不同的走法?

解析:从a城市到b城市,一共有3条路可走,也就是有3种选择,到了b城市后,又有4条路可去c城市,也就是有4种选择,对于a到b的这3条路来说,每一条路都有4种,这样用乘法原理可以求出a到c一共有多少条路。

例3学校食堂中午提供3种主食,6种菜和2种汤,如果想点一种主食,一份菜和一种汤,共有多少种不同的方法?

解析:要完成打饭的任务可以分三步来完成,先来选一种主食,有3种选择,再来选一份菜,有6种选择,最后选汤,有2种选择。用乘法原理可算出。

例4从1个5分币、4个2分币、8个1分币中,拿出8分钱买邮票,一共有多少种不同的拿法?

解析:按硬币的组合方法分类:(1)拿一种硬币有多少种方法;(2)拿两种硬币有多少种方法;(3)拿3种硬币有多少种方法。然后计算总共的方法。

例5有10个人进行乒乓球比赛,每两个人之间比赛一场。问:一共要比赛多少场?

解析:用加法原理计算,首先算第一个人要比赛几场,再算第二个人不重复的比赛有几场,继续算第三个人不重复的比赛有几场,然后按规律就可以把所有人比赛的场数求出来了。也可以用乘法原理计算。

例6四男二女6人站成一排合影留念,要求2个女的紧挨着排在正中间,有多少种不同的排法?

解析:先排男的,男的四个位置分别有4种排法、3种排法、2种排法、1种排法,共有(4×3×2×1)种排法,再排女的位置,有2种排法,分步相乘,即可求出。

例7如图,a、b、c、d四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种颜色。如果要求相邻的区域染不同的颜色,问:共有多少种不同的染色方法?

解析:先染a区,有红、黄、蓝、白4种不同的染色方法;

再染b区,已用掉一种颜色,还有3种不同的染色方法;

c区则有2种方法,d区也有2种方法。

课堂练习。1.书架上层有5种不同的故事书,中层有7种不同的科技书,下层有4种不同的历史书。如果要从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?如果三种书各取一本,有多少种取法?

2.现有1克、3克、9克的砝码各一个,那么天平上能称出多少种不同质量的物体?(砝码只能放在天平的一边)

3.轮船旗杆上最多可以挂两面信号旗。现有红、黄、绿色信号旗各一面,如果用信号旗表示信号,最多能表示出多少种不同的信号?

4.4个人站成一排合影留念,有几种不同的排法?

5.小琴、小慧、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛,每人参加一项,报名的情况有多少种?

6.“imo”是国际数学奥林匹克的缩写,把三个字母写成三种不同的颜色,现在共有5种不同的颜色笔,按上述要求能写出几种不同颜色搭配的“imo”。

7.有四张卡片,上面分别写有四个数字,从中任意抽出三张卡片可以组成几个不同的三位数?

课后练习。1.如图,(1)a→b→d有种不同的路线(a点不得重复);(2)a→d,有多少种不同的路线(a点不得重复)。(辽宁省锦西市小学数学竞赛试题)adc

市的**号码有7个数字,其中第一个数不为0,也不为1,这个城市数字不重复的**号码共有多少个?(全国部分城市“新苗杯”数学联赛试题)

3.有5张卡片上的数字是,从中抽出两张组成的两位数是奇数的有多少个?(辽宁省小学生数学竞赛试题)

4.如图中有6个点、9条线段。一只甲虫从a点出发,要沿着某几条线段爬到f点。

行进中,同一个点或同一条线段只能经过1次。这只甲虫最多有多少种不同的走法?(第三届“华杯赛”试题)

abcdef

5.有3名医生、三名**被分配到3所小学为学生体检,每所学校1名医生、1名**,共有多少种不同的分配方法?(“小学生数学报》杯”竞赛试题)

6.在红、黄、白、蓝四种颜色中选择若干种涂图,要求相邻的区域涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法?(小学数学abc卷试题)

1.1000至1999这些自然数中,个位数大于百位数的有多少个?

2.唐老鸭、米老鼠和5个福娃、贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮站在一块,如果唐老鸭和米老鼠不能相邻,那么一共有多少种不同的站法?

3.一个篮球队,五名队员a、b、c、d、e,由于某种原因,c不能做中锋,而其余4个可以分配到5个位置的任何一个上,共有几种不同的站法?

4.如果组成三位数abc的三个数字a、b、c中,有一个数字是另外两个数字的乘积,则称它为“特殊数”,在所有的三位数中,共有多少个“特殊数”?

5.用3个数字8和2个数字5及1个数字0组成的六位数有多少个?其中除以4余1的有多少个?

6.一个四位数能被3整除且至少含有一个数字6,这样的四位数共有多少个?

7.有4名同学约定去上网,现只有3台电脑,只好有两个同学同上一台电脑,则共有多少种不同的上网方式?

8.从1到2004这2004个整数中,共有多少个数与四位数8866相加时,至少发生一次进位?

9.从1~500的所有自然数中,不含数字4的自然数有多少个?

10.像1234,6561这样奇数与偶数相间的四位数一共有多少个?

11.包含数字3还能被3整除的四位数一共有多少个?

12.有6名内科医生和4名外科医生,现在要组成5人医疗小组送医下乡。按照下列条件,各有多少种选派方法?

1)有3名内科医生和2名外科医生;

2)既有内科医生,又有外科医生。

13.如果100件产品中有2件次品,任意抽取3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?

14.从12个人中选5个人去开会,其中李明和张华必须去开会,那么有多少种不同的选法?

四年级奥数讲义

西童会教育小学1对1课外辅导。奥数讲义。例题1 六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库,已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食?思路导航 我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系,求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。解答和倍问题,要在已知条件中确定一个数为标准 一...

四年级奥数讲义

第五讲巧算等差数列求和。若干个数排成一列叫数列,数列中的每一个数称为项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中的个数称为项数。在一个数列中,如果从第二项开始,后一项与前一项的差都相等,我们就把这个数列叫做等差数列,相邻两个数的差叫做公差。公式有如下 求和公式 总和 首项 末项 项数 2 求项数...

四年级奥数讲义

目录。第1讲植树问题。第2讲和差倍问题。第3讲还原问题。第4讲归一问题和归总问题。阶段测试 一 第5讲年龄问题。第6讲页码问题。第7讲周期问题。第8讲计数问题。阶段测试 二 第9讲盈亏问题。第10讲假设问题。第11讲鸡兔同笼问题。第12讲牛吃草问题。阶段测试 三 第13讲巧算与拼拼算算。第14讲算式...