刘老师奥数四年级春季讲义。
第12 讲还原问题。
专题解析：解答还原问题常常利用加法与减法，乘法与除法互为逆运算的道理，根据已知条件由最后结果向前倒推运算，直到问题解决。同时，可利用线段图、**帮助理解题意。
例题精选。例1 小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：“把我的年纪加上9，除以4，减去15，用10乘，恰好是20.”这位大伯有多少岁？
解析：用倒推法进行解题，从结果20进行反向运算。如用10乘恰好是20，用10乘以前的数应是20÷10=2；以此类推。
例2 甲、乙、丙三人各有有些***，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？
解析：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多的本数就很容易求出。
例3 王叔叔到银行取款，第一次取了存款的一半还多6元，第二次取了余下的一半还多8元，这时还剩100元。王叔叔原有存款多少元？
解析：从“剩100元”向前倒推，8+100=108（元），即为第一次取款后余下钱数的一半，进而求出第一次取款之后余下的钱数，然后继续倒推。
例4 明明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错看成7，把另一个加数十位上的8错看成3，所得的和是2955，原来两个数相加的正确答案是多少？
解析：个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十。加数增加或减少多少，和相应增加或减少多少。
例5 甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员买了14千克，后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶的油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍，这是甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
解析：求出甲、乙两个油桶最后的油的千克数后，用倒推法求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油的千克数，最后即可求出两桶里各卖了多少千克油。
例6 甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18给甲。这时四个组的图书一样多，甲组原来有多少本书？
解析：先求出最后各组各有多少本书，然后各组把自己调出去的拿回来，别组调给自己的还回去。
例7 一个箱子里放着一些杯子，有一个小朋友从箱子里往外拿杯子，拿的规则是：每次都要拿出箱子里总数的一半，然后再放回一个。就这样这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里还有2个杯子，那么刚开始时箱子里有多少个杯子？
解析：：“一共拿了597次”，很吓唬人的。其实，大数字之中隐藏小诀窍，不可能让你倒推这么多次的，597次和n次没有区别，聪明的你想想吧！
例8 甲、乙、丙、丁四个人各有故事书若干本。甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加一倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、 丙、丁的书增加一倍，然后丙也拿出一部分故事书使得甲、乙、丁的书增加一倍，最后丁也拿出一部分故事书使得甲、乙、丙的书增加一倍，此时甲、乙、丙、丁手中都是32本。问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？
解析：用列表还原的方法进行思考。
甲乙丙丁。最后各人手中的书32 32 32 32
丁拿出书来之前各人手中的书
乙拿出书来之前各人手中的书。
丙拿出书来之前各人手中的书。
甲拿出书来之前各人手中的书。
课堂练习。1.有一个数，加上12后缩小100倍，再扩大10倍，最后减去19，结果是61，这个数是多少？
2.小松、小明、小宏各有玻璃球若干个，小松给小明10个，小明给小宏6个后，三人的个数同样多，小明原来比小宏多几？
3.修路队修一条路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半少5米，最后还剩80米，这条公路全长多少米？
4.尹胜在做一道减法计算题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9 错写成6，最后所得的差是577，这道题的正确答案应该是多少？
5.甲、乙两人共有180元，如果甲从自己的钱当中取30元给乙，乙从自己的钱当中取5元给甲，这时甲的钱恰好是乙的2倍。原来甲、乙两人各有多少钱？
6.甲、乙、丙三个小朋友共有**120张，如果甲给乙10张，乙给丙5张，丙又给甲8张，那么他们每人的**就一样多。原来三人各有多少张？
7. 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲，这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等，原来甲比乙多多少元？
课后练习。1.有一筐苹果，甲取出一半又一个，乙取出余下的一半又一个，丙取出再余下的一半又一个，这时筐里还剩下一个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？
2.有两桶油，从第一桶取出24千克放入第二桶，这时两桶油的质量相等。第一桶原有的油是取出油的质量的7倍，第二桶原有多少千克？
3.某人又钱若干元，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半多50元，第三次用去再余下的一半少50元，最后还剩175元。某人原有多少钱？
4.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81,131，那么第一个数是多少？
5有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生，甲得最多，乙得较少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4支。
经三次重新分配后，甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。问最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支？
（四川省“天府杯”数学邀请赛试题）
6.某男孩付一元钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一元钱，之后，他又付一元钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付一元钱。接着他又以同样的方法进入第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩一元钱。
问：他进入第一家商店前身上有多少钱？（新加坡小学数学奥林匹克试题）
四年级奥数 还原问题讲义 附答案
知识梳理 还原问题是逆解应用题，一般特点是 已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初 运算前或增减变化前 的数量。例题精讲 例1 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。1 例2 有一位老人说 把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用2...
四年级奥数 还原问题
第12讲还原问题 一 有一位老人说 把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是。100 10 15 4 12 88 岁 从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺...
四年级奥数 还原问题
例4 小红 小青 小宁都喜欢画片。如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？思路分析 三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。交换以后三人张数相等，那每人应有150 3 50 张 再对照...