上南学校第三周周末作业《三角形的证明》
姓名出题：李健家长签名。
一．选择题（共3小题）
1．如图，bd平分∠abc，bc⊥de于点e，ab＝7，de＝4，则s△abd＝（
a．20 b．21 c．14 d．7
2．如图，点a，b分别是∠nop，∠mop平分线上的点，ab⊥op于点e，bc⊥mn于点c，ad⊥mn于点d，则以下结论错误的是（ ）
a．ad+bc＝ab b．∠aob＝90°
c．与∠cbo互余的角有2个 d．点o是cd的中点。
3．如图，在△abc中，cd是ab边上的高线，be平分∠abc，交cd于点e，bc＝5，de＝，则△bce的面积等于（ ）
a．3 b． c．4 d．
4．在rt△abc中，∠c＝90°，cd是斜边边上的高，∠a＝30°，cd=那么下列说法中正确的是（ ）
a．ad＝ b．bc＝ c．ac＝ d．ad＝
5．如图，在△abc中，点d在bc上，若ad＝bd＝dc，则∠bac等于（ ）
a．60° b．80° c．90° d．100°
6．如图，△abc的面积为10cm2，bp是∠abc的平分线，ap⊥bp于p，则△pbc的面积为（ ）
a．4cm2 b．5cm2 c．6 cm2 d．7 cm2
7．如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△abc和△a1b1c1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为m，绕中点m转动上面的三角板abc，直角顶点c恰好落在三角板△a1b1c1的斜边a1b1上．当∠a＝30°，b1c＝2时，则此时ab的长为（ ）
7题8题)a．6 b．8 c．9 d．10
8．如图，等腰△abc的周长为21，底边bc＝5，ab的垂直平分线de交ab于点d，交ac于点e，则△bec的周长为（ ）
a．13 b．16 c．8 d．10
9．如图，在△abc中，ab＝ac，∠b＝30°，ad⊥ab，交bc于点d，ad＝4，则bc的长为（ ）
a．8 b．4 c．12 d．6
10．如图，在△abc中，∠a＝90°，∠c＝30°，ad⊥bc于d，be是∠abc的平分线，且交ad于p，如果ap＝2，则ac的长为（ ）
a．2 b．4c．6 d．8
11．如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，∠abc的平分线be交ad于点f，ag平分∠dac．给出下列结论：①∠bad＝∠c； ②aef＝∠afe； ③ebc＝∠c；④ag⊥ef．正确结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
12．轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60°方向上，则c处与灯塔a的距离是（ ）海里．
2．填空题。
13．如图，ab∥cd，∠abc和∠dcb的角平分线bp，cp交于点p，过点p作pa⊥ab于a，交cd于d．若ad＝10，则点p到bc的距离是 ，∠bpc＝ °
14．如图，点o是矩形abcd的中心，e是ab上的点，沿ce折叠后，点b恰好与点o重合，若bc=3，则折痕ce的长为（ ）
15．如图，等边△abc的边长为6，ad是bc边上的中线，m是ad上的动点，e是ac边上一点，若ae=2，em+cm的最小值为 ．
三．解答题。
16．如图，四边形abcd中，∠b＝90°，ab∥cd，m为bc边上的一点，且am平分∠bad，dm平分∠adc．求证：（1）am⊥dm；（2）m为bc的中点．
17．已知：如图，p是oc上一点，pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，f、g分别是oa、ob上的点，且pf＝pg，df＝eg．
求证：oc是∠aob的平分线．
18．已知：如图，在△abc中，ad平分∠bac，ce⊥ad于点e，ef∥ab交ac于点f．求证：△fec是等腰三角形．
19．已知：如图∠abc＝∠adc＝90°，m，n分别是ac、bd的中点．
1）求证：mn⊥bd．
2）若∠bad＝45°，连接mb、md，判断△mbd的形状，并说明理由．
20．如图，在△abc中，ab＝ac，∠bac＝36°，bd是∠abc的平分线，交ac于点d，e是ab的中点，连接ed并延长，交bc的延长线于点f，连接af，求证：
1）ef⊥ab；
2）△acf为等腰三角形．
21（1）如图（1）在△abc中，∠acb=2∠b，∠c=90°，ad为∠bac的平线交bc于d，求证：ab=ac+cd．（提示：在ab上截取ae=ac，连接de）
2）如图（2）当∠c≠90°时，其他条件不变，线段ab、ac、cd又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．（提示：在ab上截取ae=ac，连接de）
3）如图（3）当∠acb≠90°，ad为△abc的外角∠caf的平分线，交bc的延长线于点d，则线段 ab、ac、cd又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
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