第一章随机事件与概率。
1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。
解：样本空间为。
,2.设，，试就以下三种情况分别求：
解：由公式 可得。
3.某人忘记了**号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的**的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
解： 记h表拨号不超过三次而能接通。ai表第i次拨号能接通。
如果第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。
如果已知最后一个数字是奇数（记为事件b）问题变为在b已发生的条件下，求h再发生的概率。
4．进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：
1）直到第次才成功；
2）在次中取得次成功；
解： (1) (2)
5. 设事件a，b的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：
a）必然对，（b）必然错，（c）可能对也可能错，并说明理由。
1）若a，b互不相容，则它们相互独立。
2）若a与b相互独立，则它们互不相容。
3），则a与b互不相容。
4），则a与b相互独立。
解：（1）必然错。因为a与b互不相容，，，而，所以 ，即a与b不是相互独立的。
2）必然错。因a与b相互独立，所以，而a与b互不相容，，。
3）必然错。若a与b互不相容，则，而 。
4）可能对。a与b相互独立时，。
6. 有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：
1)从乙盒中取出的球是白球的概率；
2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。
解：（1）设a=｛甲盒中取出的球是白球｝，b=｛乙盒中取出的球是白球｝，
根据全概率公式可得。
2）由贝叶斯公式可得。
7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立性之间的关系。
解： 独立事件不是对立事件，也不一定是互斥事件；
对立事件是互斥事件，不能是独立事件；
互斥事件一般不是对立事件，一定不是独立事件。
第二章随机变量及其概率分布。
1.设x的概率分布列为：
f(x)为其分布的函数，则f（2）=？
解：由f（x）=p｛x≤x｝得。
f（2）=p｛x≤2｝=p｛x=0｝+ p｛x=1｝+p｛x=2｝
2．设随机变量x的概率密度为f (x)=则常数c等于？
3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻。
1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？
2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？
3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？
4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？
解：设x表示在同一时刻被使用的台数，则 x ～b(5, 0.6),1)
4.设随机变量k在区间 (0, 5) 上服从均匀分布， 求方程 4+ 4kx + k + 2 = 0 有实根的概率。
解： 由。可得：
所以。5.假设打一次**所用时间（单位：分）x服从的指数分布，如某人正好在你前面走进**亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率。
解：6. 随机变量x～n (3, 4), 1) 求 p(22),p(x>3)；（2）确定c，使得 p(x>c) =p(x解：
所以故 6. 随机变量x～n (3, 4), 1) 求 p(22),p(x>3)；
2）确定c，使得 p(x>c) =p(x解：因为x～n (3, 4)，将其化成标准形式。即。
2)因为，所以所以。
所以，又因为。
所以即。7．设随机变量x与y相互独立，且x，y的分布律分别为。
试求：（1）二维随机变量（x，y）的分布律；（2）随机变量z=xy的分布律。
解： 8. 思考题：举出几个随机变量的例子。
1）掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示。
2）一位篮球运动员3次罚球的得分结果用数字表示。
3）在100张体育彩票中，有5张三等奖，现从中任取10张，抽得三等奖的张数用x表示。
第三章多维随机变量及其概率分布。
1.设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用x表示取到的红球个数，用y表示取到的白球个数，写出 (x, y) 的联合分布律及边缘分布律。
解：x可能的取值为0，1，2. y可能的取值为0，1，2.
2.设二维随机变量的联合分布律为：
试根椐下列条件分别求a和b的值；
3)设是的分布函数，。解(1)
由①②得。
又。所以据①②得a=0.2 b=0.2
3）是的分布函数， 所以。
又。所以据①②得a=0.3 b=0.1
3.的联合密度函数为：
求（1）常数k；（2）p(x<1/2,y<1/2)；(3) p(x+y<1)；(4) p(x<1/2)。
解：（1） 并且。
(3)p
4．的联合密度函数为：
求（1）常数k；（2）p(x+y<1)；(3) p(x<1/2)。
解：（1）并且。
5.设(x, y) 的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。
解：边缘概率密度或可由的概率密度给出。
关于的边缘概率密度为。
关于的边缘概率密度为。
6. 设(x, y) 的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。
解：边缘概率密度或可由的概率密度给出，关于的边缘概率密度为。
即。关于的边缘概率密度为。
即。7. (x, y) 的联合分布律如下。
试根椐下列条件分别求a和b的值；
3）已知与相互独立。
解： (1),
2)1/6+1/6+1/9+b+1/18+1/9=1,b=7/18
3）由表可得x，y的边缘分布。
由条件可知xy相互独立，可得。
p=p*p=1/3*（1/6+a）=1/6 得a=1/3
p=p*p=1/3*（1/9+b）=1/9 得b=2/9
8.(x,y) 的联合密度函数如下，求常数c，并讨论与是否相互独立？
解： ,c=6
故与相互独立。
9.思考题：联合分布能决定边缘分布吗？反之呢？
解：由联合分布可以得到五一的边缘分布，反之不能成立，在独立条件下，边缘分布可以唯一确定联合分布。.
第四章随机变量的数字特征。
1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用x表示取到的红球的个数，则ex是：b
（a）1； （b）1.2； （c）1.5； （d）2.
2.设有密度函数：, 求，并求大于数学期望的概率。
解： 3.设二维随机变量的联合分布律为
已知。则a和b的值是：
（a）a=0.1, b=0.3； （b）a=0.3, b=0.1； （c）a=0.2, b=0.2； （d）a=0.15, b=0.25。
解：……又。
联立①②得。
4．设随机变量 (x, y) 的联合密度函数如下：求。
解：边缘概率密度或可由的概率密度给出。
关于的边缘概率密度为。
即。关于的边缘概率密度为，即。
又。5．设x有分布律：
则是：da）1；（b）2； （c）3； （d）4.
6.丢一颗均匀的骰子，用x表示点数，求。
解：x的分布为
7.有密度函数：，求 d(x).解： 又。
8.设，相互独立，则的值分别是：（a）
1.6和4.88； （b）-1和4； （c）1.6和4.88； （d）1.6和-4.88.
9. 设，与有相同的期望和方差，求的值。（b）
a） 0和8； （b） 1和7； （c） 2和6； （d） 3和5.
10．下列结论不正确的是（ c ）
a）与相互独立，则与不相关；
b）与相关，则与不相互独立；
c），则与相互独立；
d），则与不相关；
11．若 ，则不正确的是（d ）
a）；（b）；
c）；（d）；
12．（）有联合分布律如下，试分析与的相关性和独立性。
解：与的分布律分别为。
故与不相关，又。
所以与相互独立。
故与不相互独立；
13．是与不相关的（ b ）
（a）必要条件；（b）充分条件：（c）充要条件；（d）既不必要，也不充分。
概率论作业
一 题目 n 个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。编程 for p 1 1 5 n input 请输入总人数n a 365 n m n 1 b 1 for i 0 1 m b b 365 i endf 1 b a p p 1 end运行结果为。二 题目 设x n 2 1 当 ...
概率论作业
第一章。p122 解 a a正常工作 b a正常工作 则 p a 0.93 p a 0.92 p ab 0.898 至少一个工作 ab p p a p b p ab 0.952 只有一个工作 p a b p b a p a p b 2p ab 0.054。3 解 p 1 p ab 1 p a p a...
概率论作业A
作业 a 1 单项选择题。1.已知若互不相容，则 c a.0 b.0.25 c.0.5 d.1 2.已知 0.5，则 b a.0 b.0.25 c.0.5 d.1 3.设事件a在每次试验发生的概率为0.3，a发生不少于3次时，指示灯发出信号。若进行了5次独立试验，则指示灯发出信号的概率是 b a.0...