班级姓名完成时间2月15至16日。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1．的相反数是 （
a．2 b． c．－2 d．
2．的计算结果是。
a．4 b．－4 c．±4 d．8
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
4．据**报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为 （
ab． c． d．
5．如图，∥，则的大小是。
abcd.
（第5题第7题第9题）
6．下列计算正确的是。
ab． cd．
7．一个几何体的三视图如图，其中主视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为。
abcd．
8．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是。
单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别。
是 （ a．10，12 b．10，13c．10，10 d．17，10
9．如图，在四边形abcd中，ab∥cd，ab⊥bc，ab＝1，bc＝4，e为bc中点，ae平分∠bad，连接de，则sin∠ade的值为。
abcd．
10．如图(1)所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p、q同时从点b出发，点p以1cm/秒的速度沿折线be—ed—dc运动到点c时停止，点q以2cm/秒的速度沿bc运动到点c时停止．设p、q同时出发t秒时，△bpq的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线og为顶点在原点的抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：
当0＜t≤5时，y＝t2；
当t＝6秒时，△abe≌△pqb；
cos∠cbe＝；
当t＝秒时，△abe∽△qbp；
其中正确的是。
abcd．①②
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式。
12．函数中，自变量x的取值范围是。
13．在－1，0，，，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是。
14．如图，点a、b、c是⊙o上的三点，且△aob是正三角形，则∠acb的度数是。
第14题第17题第18题。
15．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围。
是。16．已知为方程的两实根，则。
17．如图，直线y＝kx＋b经过a(－1，1)和b(－，0)两点，则不等式。
0＜kx＋b＜－x的解集为。
18．如图，一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a（7，0），点b（0，4），点p为bc边上的动点（点p不与点b、c重合），经过点o、p折叠该纸片，得点b′和折痕op，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb′上，得点c′和折痕pq，当点c′恰好落在边oa上时，点q的坐标为。
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本小题满分10分）
计算：（1）
20．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中．
21．（本小题满分7分）
如图，在中，于。
1）求证：．
2）若ab=5, bc=6, 求△cbe的周长。
22．（本小题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种**活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）,商场根据两小球所标金额的和返还相应**的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
23．（本小题满分8分）．如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f,连接cf.
（1）求证：af=dc；
2）若ab⊥ac,试判断四边形adcf
的形状，并证明你的结论．
24．（本小题满分10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。
根据统计**答下列问题：
1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
2）本次测试的平均分是多少分？
3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分。且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
25．（本小题满分10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡ab的坡比i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且ab=20m．身高为1.7m的小明站在大堤a点，测得髙压电线杆顶端点d的仰角为30°．已知地面cb宽30m，求髙压电线杆cd的髙度（结果保留整数，≈1.
7）．26．（本小题满分10分）如图，是⊙的直径，、在⊙上，连结，过。
作∥交于，交⊙于，交于点，且．
1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；
2）若⊙的半径为， ,求gp的长．
27．（本小题满分12分）为了参加“环岛自行车节”活动，甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往a地和b地．甲先出发一分钟且先到达a地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
1）求出甲车和乙车的速度．
2）在图中的两个括号内填上正确的数值．
3）乙车出发多长时间两车相距22.6千米？
28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2,4）, 直线x=2与轴相交于点，连结，抛物线y=x从点沿方向平移，与直线x=2交于点，顶点到点时停止移动，抛物线顶点的横坐标为。
1)求线段所在直线的函数解析式；
2)用含的代数式表示点的坐标。
3) ①当m为何值时，线段pb最短；并求出此时抛物线的解析式．
在①的条件下，相应的抛物线上有点（不与点p重合）,使△的面积与△的面积相等，请求出点坐标。
**：若点ｃ在直线y=４上，在①的条件下，相应的抛物线上是否存在点ｎ，使以点ａ、ｃ为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点ｎ坐标；若不存在，请说明理由．
初三数学寒假作业
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