2023年12月29日。
一．选择题。
1．抛物线y=﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
a．向下，（0，4） b．向下，（0，﹣4）
c．向上，（0，4） d．向上，（0，﹣4）
2．已知：二次函数，下列说法错误的是（ ）
a.当时，随的增大而减小 b.若图象与轴有交点，则。
c.当时，不等式的解集是。
d.若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点， 则。
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m 有实数根的条件是（）
a．m≥-2b．m≥5c．m≥0d．m＞4
4．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）
a．5m/s b．10m/s c．20m/s d．40m/s
5．点p1（-1，y1），p2（3，y2），p3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
a. y3>y2>y1 b. y3>y1=y2 c. y1>y2>y3 d. y1=y2>y3
6．若二次函数y=x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别为（ ）
a.0,-4 b.0,-3 c. -3,-4 d.0,0
7．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：
抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
8．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ）
abc＜0 ②3a+c＞0 ③4a+2b+c＜0 ④2a+b=0 ⑤b2＞4ac
a．2 b．3 c．4 d．5
9．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
a．开口向上 b．与x轴有两个重合的交点
c．对称轴是直线x=1 d．当x＞1时，y随x的增大而减小。
10．在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：
当0＜x＜2时，y2＞y1；
y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；
使得y2大于4的x值不存在；
若y2=2，则x=2﹣或x=1．
其中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二．填空题。
11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的符号是 ，b的符号是 ，c的符号是 ．当x 时，y＞0，当x= 时，y=0，当x 时，y＜0．
12．若a（﹣，y1）、b（﹣，y2）、c（3，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是 （用“＜”连接）．
13．抛物线y=ax2+bx+c经过a（﹣2，4），b（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为 ．
14．若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1 时，y的值为 ．
15．抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为 ．
三．解答题。
16．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后**，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
17．已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点a（﹣1，0）和c（0，3）．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴上，是否存在点p，使pa+pc的值最小？如果存在，请求出点p的坐标，如果不存在，请说明理由；
3）设点m在抛物线的对称轴上，当△mac是直角三角形时，求点m的坐标．
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