【励志小故事】
他从小就喜欢画画，他想成为一名画家，可惜他的天分不高，画了一年又一年，也没有多少长进。这一年，他画了一幅梅花图，自认为不错，于是便拿到画市上去卖。他刚把画展开，就来了一个买画的老人。
老人站在他的梅花图前看了看，然后问他：“年轻人，你这幅画多少钱？”他是第一次卖画，他实在拿不准该买多少钱，于是他小心地说，“2000块吧！
”老人一听哈哈笑了，说，：“2000块？100块都不值！
你画这画一定费了不少心思吧，我不能分文不给，这样吧，我就给你100块钱买这画！”他听后大吃一惊，市场上的画，少则三五千，多则数万。他没想到2000块钱都卖不到，在老人的眼里，竟然连100块钱都不值。
他说：“你懂不懂画啊？”老人不禁笑了笑反问，我不懂画？
旁边一个人说：“他是教授，他最会看画了，只要他看过的画，说好就好。”他听了很沮丧，自己的画原来是那样差劲，而自己却还一直以为画的不错。
他收起画，一把将画撕碎了，所有的人都吃了一惊。老教授问他：“你怎么把画撕毁了？
”他说：“画的不好，没有价值，当然要毁掉！难道让我把它以100块钱的**卖给你，让不好的画存留于世吗？
”说完，他走了。
回家后，他潜心学习，努力钻研。然后画了一幅又一幅，但是他没有拿给人看，他觉得不满意的都毁掉了。
一天又一天，一年又一年，终于三年后的一天，他画出了一幅满意的画。然后，他又拿着这幅画去了画市。
他的画一展开，就吸引了不少人来**，教授也来了。教授看到他的画，笑了笑。他对教授说：
“你看我这幅画值多少钱？”教授问：“你自己觉得多少钱？
”他说：“2万吧！”教授摇了摇头。
他说：“5万！”教授还是摇了摇头。
他望着教授，莫名其妙，难道自己定的**太高了？难道它只值几千几百？教授笑着对他说：
“你这画，差一点就成了无价之宝！”
他听到教授这么说，不由的苦笑了一下，他认为教授是在跟他开玩笑，于是便说：“你不用讽刺我了！”教授说：
“你这画，完全以全新的面貌出现，毁掉了过去的自己，非常成功。从它本身来说，已经是无价之宝。只是，你对自己还缺乏信心，不敢肯定自己，所以，你的画还差一点就成了无价之宝！
”他恍然大悟。是的，毁掉了过去的自己，他的画大有长进了只是他还是不肯定自己。如果一个人自己都不能肯定自己，又怎能得到别人的肯定呢？
只有毁掉过去的自己，才能以一个崭新的面貌出现，才能不断进步，走向更高的境界。
我们有话对你说】
工欲善其事，必先利其器。一个人想要有所成绩，就需要全神贯注的锁定目标，找准自己的定位，勇往直前。作为学生，想要取得一个优异的成绩，也必须要将精力全身心的放在学业上，凭着自己顽强的毅力斩断退路，逼着自己全力以赴，不管是过去你是否有好的成绩，都应当摒弃，而是朝着更远的目标，更好的自己努力前行。
努力吧！同学们，明天属于你们！
世界属于你们！
美好属于你们！
成功属于你们！
班级___姓名___完成时间2023年___月___日家长签名___
一、选择题。
1、下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（ ）
2．下列四个图形中，线段be是△abc的高的图是（ ）
a）图（1） （b）图（2） （c）图（3） （d）图（4）
3．下列图形能说明∠1＞∠2的是（ ）
abcd4．如右图，工人师傅砌门时，常用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
ａ．两点之间直线段最短矩形的稳定性。
ｃ．矩形四个角都是直角三角形的稳定性。
5.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
a. 1，1，2 b. 3，7，11 c. 6，8，9 d. 3，3，6
6．下列判断中正确的是（ ）
a．四边形的外角和大于内角和。
b．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变。
c．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多。
d．一个多边形的内角和为1880°
7.如右图，在中，是上的一点，是上一点，相交于，，，则的度数为（ ）
8.如右图，，，恒满足的关系式是（ ）
二、填空题。
9.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，则它的周长是若它的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是___
10、如右图所示，图中有个三角形；其中以ab为边的三角形有含∠acb的三角形有在△boc中，oc的对角是ocb的对边是。
11．如图6，等于（ ）
12.已知∠a=∠b=3∠c，则∠a
13．如右图，正方形abcd中，截去∠b、∠d后，1、∠2、∠3、∠4的和为。
14.一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 ；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 ．
三、解答题。
15. 如图直线ad和bc相交于o，ab∥cd，∠aoc=95°，∠b=50°，求∠a和∠d。
16.如右图，已知在中，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．
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一）证明两条边相等。
1、 利用全等。
如图，点e、f在bc上，be=cf，ab=dc，∠b=∠c，求证：af=de
2、利用“三线合一”
如图，△abc中，ab=ac，点d、e在bc上，且ad=ae，求证：bd=ce（提示：可过点a作bc边上的高）
3、利用“等角对等边”
已知：如图，∠cae是△abc的外角，ad平分∠cae ，ad∥bc
求证：ab=ac
4、利用垂直平分线的性质。
如图，d、e分别是ab、ac的中点，cd⊥ab于d，be⊥ac 于e
求证：ab=ac
5、利用角平分线的性质。
如图，已知e是∠aob的平分线上一点，ec⊥ao，ed⊥bo，垂足分别是c、d，求证：（1）de=ec；（2）∠edc=∠ecd
(二)证明两个角相等。
6、利用全等及角的加减。
如图，ac⊥cb，db⊥cb，ab=dc，求证：（1）∠a=∠d；（2）∠abd=∠acd（提示：先证∠abc=∠bcd）
7、利用“三线合一”
如图，ab=ac ，ad⊥bc于d
求证：∠bad=∠cad
8、利用“等边对等角”
1）如图，在四边形abcd中，ab=ad，∠b=∠d
求证：bc=dc（提示：连结bd）
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2）如图，ab=ad，cd∥ab，ce∥ad
求证：△cde是等腰三角形。
9、利用“角平分线的性质（逆）”（如下第3题）
10、利用“同角或等角的余角相等”
如图，∠acb=900，ac=bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d
求证：∠bce=∠dac
三）证明两条直线互相垂直。
11、利用“三线合一”
如图，ab=ac ，∠bad=∠cad
求证：ad⊥bc
12、利用证三角形全等。
1）如图，已知ab⊥bd于点b，ed⊥bd于点d，ab=cd，ac=ce
求证：ac⊥ec
2）如图，在△abc中，∠c=900，d、e分别是ac、ab上的点，且ad=bd，ae=bc，de=dc
求证：（1）de⊥ab；（2）bd平分∠abc
13、利用“线段垂直平分线的性质（逆）”（如下第11题）
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一、选择题。
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2．下列图形中对称轴最多的是（ ）
a）圆 （b）正方形 （c）等腰三角形 （d）线段。
3．如图，△abc中，ab=ac，d是bc中点，下列结论中不正确的是（ ）
a）∠b=∠cb）ad⊥bc
c）ad平分∠bacd）ab=2bd
4．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
a）50b） 80°
c） 50°或80° （d） 20°或80°
5．如图，是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁ac，ab=8m，∠a=30°，则de等于（ ）
a）1mb） 2m （c）3m （d） 4m
二、填空题
6．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数___
7．（-2，1）点关于x轴对称的点坐标为。
8．如图，∠a=36°，∠dbc=36°，∠c=72°，则图中等腰三角形有___个．
9．如图，△abc中，de是ac的垂直平分线，ae=3cm，△abd的周长为13cm，则△abc的周长为。
10．等腰三角形的顶角为x度，则一腰上的高线与底边的夹角是度．
三、解答题。
11、如图，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度数．
12、如图，ab=ac，bd=cd，e在直线上ad上，问：eb=ec吗？
13、如图：△abc的边ab的延长线上有一个点d，过点d作df⊥ac于f，交bc于e，且bd=be，求证：△abc为等腰三角形。
14、用棋子摆成如图所示的“t”字图案．
1）摆成第一个“t”字需要个棋子，第二个图案需个棋子；
2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“t”字需要___个棋子，第n个需___个棋子．
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一、选择题。
1．下列运算中，正确的是。
a． b． c． d．
2．（ 则括号内应填的代数式是。
a． b． c． d．
八年级数学寒假作业八
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