第九讲统计与图形的变换。
一、【中考常考知识点】
1、统计的方法主要包括和。
1）所需要考察对象的全体指 。
2）总体中每一个考察对象的全体指。
3）从总体中所抽取的一部分个体指。
4）样本中个体的数目指。
2、频数与频率。
1）频数指每个对象出现的。
2）频率指每个对象出现的与的比值（或百分比）。
3）所有频数之和等于所有频率之和等于。
4）频数和频率都能够反映每个对象出现的。
3、常见的统计图包括和。
1）扇形统计图的特征是可以直观地反映的百分比的大小。
2）折线统计图的特征是可以反映。
3）条形统计图的特征是可以直观反映。
4、表示数据集中程度的指标包括和。
1）一组数据的平均值指。
2）在一组数据**现次数最多的数据指。
3）将一组数据从小到大依次排列，处在最中间位置或最中间两个数据的平均数指 。
5、反映数据离散程度的指标包括和。
1）一组数据中最大值减去最小值的差指 ，它的特征。
2）方差公式方差的特征。
3）标准差公式。
6、事件包括和。
7、一个事件发生可能性大小的数指。
8、计算概率的方法包括和。
其中分析**概率指列出所有机会均等的结果以及其中关注的结果，求出后者与前者的个数之比，常用的表示方法是和。
9、必然事件发生的概率为即p(必然事件不可能事件发生的概率为 ，即p（不可能事件）= 不确定事件发生的概率在和之间，即。
10、从和三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张看到的图，就是其中从正面看到的图形，称为从上面看到的图形称为从侧面看到的图形，称为。
11、三视图画法。
12、（1）物体在光线的照射下，会在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是现象。
2）投影包括和。
3）平行投影的特征是。
13、对称：
1）把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形叫。
做图形，这条直线就是这个图形的。
2）把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线即这条直线就是两个图形的对应点叫。
3）轴对称的性质：①对应线段对应角对称点连线被对称轴。
14、平移：
1）在平面内，将一个图形沿着某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 。
2）平移的两大要素。
3）平移的基本特征：①平移不改变图形的和 ；②经过平移，对应线段对应角。
15、旋**
1）在平面内，图形绕一个中心旋转若干角度后能与自身重合，把这种运动现象叫这个中心叫。
2）图形旋转的三大要素。
3）旋转的基本特征：①图形中的每一点都绕着旋转中心旋转的角度；②对应点到旋转中心的相等；③对应线段对应角。
旋转后，图形的和没有发生变化。
4）如果一个图形绕某一点旋转一定角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形叫做。
5）如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做这个中心点叫做中心对称图形是旋转角度为180°的。
二、【本讲中考典型题】
例1】某商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如下图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中队商场的服务质量不满意的有人。
随堂练习】一次考试考生约2万名，从中抽取了500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ）
a.500b.500名c.50名考生d.500名考生成绩。
例2】某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
1）求这15为营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。
2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
随堂练习】下图是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：
例3】将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
注：30～40位时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同。
1）请你把表中的数据填写完整；
2）补全频数分布直方图；
3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章的车辆共有多少辆？
随堂练习】某校为选拔参加2024年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训。在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：
1）根据图表中所示的信息填写下表：
2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？
3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？
例4】甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1,2,3,后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷出一个质地均匀的、各面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加。若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜。
1）请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
2）这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平。
随堂练习】两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。
如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？
例5】如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图①、②中画出两种不同的方法。
随堂练习】认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，并回答下列问题：
1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征。
特征1特征2
2）请你在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它具备你所有写出的上述特征。
例6】如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：p变换，q变换，r变换。
将图形f沿x轴向右平移1格得图形，称为作一次p变换；
将图形f沿y轴翻折得图形，称为作一次q变换；
将图形f绕坐标原点顺时针旋转90°得图形，称为作一次r变换。
规定：pq变换表示先做一次q变换，再做一次p变换；qp变换表示先做一次p变换，再做一次q变换；变换表示作n次r变换。
解答下列问题：
1）作变换相当于至少作次q变换；
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