九年级上培优班学案

二桥中学九年级（上）数学培优班教学案（2）

姓名班级。圆（1）

知识考点：1. 运用圆的定义，判定点在圆上；

2. 运用半径相等，构造等腰三角形或全等三角形解题；

3. 作弦心距是常用辅助线；

4. 运用垂径定理解决实际问题。

例1】一根长的木棍（ab）斜靠在与地面（om）垂直的墙（on）上，设木棍的中点为p，若木棍a端沿墙下滑，且b端沿地面向右滑行，请判断木棍在滑动过程中点p的运动规律，并说明理由。

变式引申在正方形abcd中，p是对角线ac上任一点，过p点作ef和gh分别平行于bc和ab，交各边于点e、f、g、h，求证：e、f、g、h四点在同一圆上。

例2】如图，ab、cd是⊙o的弦，，求证：ab=cd.

例3】两等圆相交于⊙与⊙相交于a、b两点，且⊙经过⊙的圆心点，求的度数。

例4】一批游客乘坐的游轮高出水面6.6米，顶宽10.2米。

1) 此游轮是否能顺利通过赵州桥？（赵州桥的跨度是37.4m,拱高约7.2m）

2) 若在汛期河中水面涨高0.2米，此时该游轮是否可以通过赵州桥？河中水面至少涨多高时，该游轮就不能通过？

拓展创新：直线经过⊙o的圆心o，且与⊙o交于a、b两点，点c在⊙o上，且，点p是上一动点（与圆心o不重合），直线cp与⊙o交于点q,问：是否存在点p，使得qp=qo,若存在满足上述条件的有几个？

求出相应的的大小；若不存在，请简要说明理由。

跟踪训练：1. 如图，点a、d、g、m在半圆o上，四边形aboc、deof、hmno均为矩形，设，则、b、c的大小关系是。

2. 如图，已知在⊙o中，直径mn=10，正方形abcd的四个顶点分别在半径om，op以及⊙o上，并且∠pom=，则ab的长为。

3.如图，公路mn和公路pq在p点处交汇，且∠qpn=，点a处有一所学校，ap=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内都会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路上沿pn方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，那么学校受影响的时间为多少秒？

4.本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取a、b、c三根木柱，使得a、b之间的距离与a、c之间的距离相等，并测得bc长为240米，a到bc的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径。

5.已知圆内接中，ab=ac，圆心o到bc的距离为6cm，圆的半径为10cm，求腰ab的长。