1.当， ,时， ,且。
求的二次牛顿插值多项式；
证明：.2.当时， ,且求的牛顿插值多项式，并给出其差商型余项表达式。
3.已知函数满足， ,求其三次牛顿插值多项式，并证明存在使得。
4.已知， ,求的四次牛顿插值多项式，并给出其导数(假设函数的五阶导数存在)型余项表达式。
5.设， ,为互异实数，是以其为节点的lagrange插值基函数。
证明：,.6.已知是以0,1,2为节点的三次样条插值函数，求的值。
7.设有个互不相同的实根， ,
证明：.8.设， ,为互不相同的实数，是以其为节点的lagrange插值基函数，为整数。
证明： 9.设， ,为互不相同的实数，证明函数的差商与导数之间的关系为： 存在使得。
10.设， ,为互不相同的实数，是以其为节点的lagrange插值基函数，证明：.
11.设， ,为互不相同的实数， ,证明： ,其中，.
数值分析作业 第二章
习题。1.当x 1,1,2时，f x 0,3,4,求的二次插值多项式。1 用单项式基底 2 用拉格朗日插值基底 3 用牛顿基底。证明三种方法得到的多项式是相同的。解 1 假设f x 的二次插值多项式为 由于 x 1,1,2时，f x 0,3,4则有 求得 则有 2 用拉格朗日插值基底 由于 则有 拉...
数值分析第二章作业答案
第二章。1.试证明中的子集 上三角阵 对矩阵乘法是封闭的。证明 设为上三角阵，则。c ab，则，即上三角阵对矩阵乘法封闭。2.已知矩阵，求a的行空间及零空间n a 的基。解 对进行行变换，的基为。由ax 0可得。n a 的基为。3.已知矩阵，试计算a的谱半径。解 4 试证明，其中。5.试证明若是内积...
数值分析第二章
第二章插值法。1 当时，求的二次插值多项式。解 则二次拉格朗日插值多项式为。2 给出的数值表。用线性插值及二次插值计算的近似值。解 由 知，若采用线性插值法计算即，则。若采用二次插值法计算时，3 给全的函数表，步长若函数表具有5位有效数字，研究用线性插值求近似值时的总误差界。解 求解近似值时，误差可...