第二章。
1.试证明中的子集“上三角阵”对矩阵乘法是封闭的。
证明：设为上三角阵，则。
c=ab，则，即上三角阵对矩阵乘法封闭。
2.已知矩阵，求a的行空间及零空间n(a)的基。
解：对进行行变换，
的基为。由ax=0可得。
n(a)的基为。
3.已知矩阵，试计算a的谱半径。
解： 4、试证明，其中。
5.试证明若是内积空间h中不含零向量的正交向量组，则必线性无关。
证明：假设存在使。
由于是正交向量组，则。
等式两边与作内积得。
则必线性无关。
6、计算下列向量的‖x‖∞ x‖1和‖x‖2 。①x=（3，-4，0，3/2）t
② x=（2，1，-3，4）t ③ x=（sink,cosk,2k）t k为正整数。
解：①‖x‖∞=
②‖x‖∞=
③‖x‖∞=
证明： 7.在内积空间中给出cauchy-schawz不等式，其中内积，a为对称正定矩阵。
解：。8.已知向量，求x，y之间的距离。
解： 9.试计算，其中m，n是正整数，
解：11、已知，试计算，，，
12、在上，由构造带权的首1正交多项式，和。
解： 13、给出点集及权，试构造正交函数组，和。
14、已知向量，试构造gauss变换阵将向量x变为。
解： 。15、已知向量x=（1，2，2）t ，y =（0，3，4）t 。
试构造householder阵h使h x为y的倍数，即h x=ky。给出变换阵h和系数k。课件习题：
数值试验题二：
3、用for语句、if语句编写计算矩阵1-范数的程序。
解：m,n]=size(a);
for j=1:n
for i=i:m
s=s+abs(a(i,j))
if s>y
y=s;endendy
5、用max（求最大）、sum（求和）编写计算矩阵1-范数的程序。
解：m,n]=size(a);
for j=1:n
for i=1:m
s=sum(abs(a(i,j)))
endend
m=max（s）
数值分析第二章答案
1 当时，求的二次插值多项式。解 则二次拉格朗日插值多项式为。5设且求证 解 令，以此为插值节点，则线性插值多项式为。插值余项为。16 求一个次数不高于4次的多项式p x 使它满足。解 利用埃米尔特插值可得到次数不高于4的多项式。设。其中，a为待定常数。从而。19 求在上分段埃尔米特插值，并估计误差...
数值分析第二章作业
1.当，时，且。求的二次牛顿插值多项式 证明 2.当时，且求的牛顿插值多项式，并给出其差商型余项表达式。3.已知函数满足，求其三次牛顿插值多项式，并证明存在使得。4.已知，求的四次牛顿插值多项式，并给出其导数 假设函数的五阶导数存在 型余项表达式。5.设，为互异实数，是以其为节点的lagrange插...
数值分析作业 第二章
习题。1.当x 1,1,2时，f x 0,3,4,求的二次插值多项式。1 用单项式基底 2 用拉格朗日插值基底 3 用牛顿基底。证明三种方法得到的多项式是相同的。解 1 假设f x 的二次插值多项式为 由于 x 1,1,2时，f x 0,3,4则有 求得 则有 2 用拉格朗日插值基底 由于 则有 拉...