2.12 计算下列各题并比较结果。
解：1）根据的取样特性：，得。
2）先利用的取样特性对积分号里面的式子进行化简，由题（1）解得。
也可以根据的性质：直接得出结果。
也可以根据的性质：直接得出结果。
积分区间[-1,1]不包括t=2，所以积分结果为零。
积分区间[-1,4]包括t=2，所以积分结果为1。
2.17 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。
解： 3）特征方程为：，特征根为：，因此，通解为 ： 代入初始条件。有：即：
所以： 2.18 系统框图如习题图2-7所示，试列出系统的微分方程，求单位冲激响应。
习题图 2-7
解：（1）如图，加法器的输出方程为：
整理后即得系统的微分方程为：
2）求h（t）
根据h（t）的定义，当时，，代入原系统微分方程得：
对于，有，微分方程变为齐次微分方程：
解该齐次方程：
特征方程为，特征根为：，因此，h（t）通解为：
将该通解求微分并代入的微分方程（1）式得：
根据冲击平衡法，得：
所以 2.22 根据卷积的定义，求下列信号的卷积积分。
解：（1）根据卷积定义。
2）根据卷积定义。
2.35 已知lti系统的框图如习题图2-16所示，三个子系统的冲激响应分别为，求总系统的冲激响应h(t)。
解：由图可知，子系统的输出为，子系统的输出为，为子系统的输入，最终，子系统和并联后再与串联，所以，系统总的冲激响应为。
根据卷积的性质：
有。又因为：
所以：2.40 一lti系统，初始状态不详。当激励为f（t）时全响应为，当激励为2f（t）时全响应为。求。
1）初始状态不变，当激励为f（t-1）时其全响应，并指出零输入响应和零状态响应。
2）初始状态是原来的两倍，激励为2f（t）时其全响应。
解：设系统的零输入响应为，f（t）产生的零状态响应为，因为系统是lti系统，由题设可得，解此方程，得。
1） 由时不变性，激励为f（t-1）时，此时的零状态响应为，而零输入响应不变，故全响应为：
其中 ：零输入响应为，零状态响应为
2） 根据线性性质，初始状态是原来的两倍，激励为2f（t）时，此时系统的零输入响应和零状态响应均为原来的两倍，故全响应为：，其中：
零状态响应为，零状态响应为。
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