1.已知，的拉格朗日插值是 __
1. 已知函数值，求函数的四阶均差和二阶均差。（均差的计算）2.如下函数值表。
建立不超过三次的牛顿插值多项式。（牛顿插值多项式的构造）1 若为互异节点，且有。
试证明。（拉格朗日插值基函数的性质）
解法一（待定系数法）：设，由插值条件，有。
解得：。故。
解法二（基函数法）：由插值条件，有。
解：采用列表法来计算各阶均差，有。
从表中可查得：。
故。其实，根据均差的对称性，，该值在第一个表中就可以查到。
解：先构造均差表。
故。9求一个次数小于等于三次多项式，满足如下插值条件：，，插值多项式的构造）
解法一（待定系数法）：设，则。
由插值条件，有。
解得：。故。
解法二（带重节点的均差法）：据插值条件，造差商表。
故。解：考虑辅助函数，其中，，。
是次数不超过的多项式，在节点（）处，有。
这表明，有n+1个互异实根。
故，从而对于任意的均成立。
数值分析第二章
第二章插值法。1 当时，求的二次插值多项式。解 则二次拉格朗日插值多项式为。2 给出的数值表。用线性插值及二次插值计算的近似值。解 由 知，若采用线性插值法计算即，则。若采用二次插值法计算时，3 给全的函数表，步长若函数表具有5位有效数字，研究用线性插值求近似值时的总误差界。解 求解近似值时，误差可...
数值分析第二章
列选主元lu分解法 function l,u,pv luex a luex lu factorization with partial pivoting synopsis l,u,pv luex a input a coefficient matrix output l lower triangul...
数值分析第二章作业
1.当，时，且。求的二次牛顿插值多项式 证明 2.当时，且求的牛顿插值多项式，并给出其差商型余项表达式。3.已知函数满足，求其三次牛顿插值多项式，并证明存在使得。4.已知，求的四次牛顿插值多项式，并给出其导数 假设函数的五阶导数存在 型余项表达式。5.设，为互异实数，是以其为节点的lagrange插...