2-1 题2-1图示中的a、b点的相对压强各为多少？(单位分别用n/m2和mh2o表示)
题2-1图。
解：2-2 已知题2-2图中z = 1m， h = 2m，试求a点的相对压强。
解：取等压面1-1，则。
2-3 已知水箱真空表m的读数为0.98kpa，水箱与油箱的液面差h=1.5m，水银柱差，，求为多少米？
解：取等压面1-1，则。
2-4 为了精确测定密度为的液体中a、b两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求与的关系及同一高程上a、b两点的压差。
解：如图取等压面1-1，则。
对于a段空气产生的压力忽略不计）得。
取等压面2-2，则。
2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900n/m2，压力表中心比a点高0.4m，a点在水面下1.5m,求水面压强。
解：2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知，压差计液面之差，求当（1）的油时；（2）为空气时；a、b两点的压差分别为多少？
解：（1）取等压面1-1
2）同题（1）可得。
第2小题跟课本后的答案不一样，课本为0.05mh2o）
2-7 已知倾斜微压计的倾角，测得，容器中液面至测压管口高度，求压力。
解。2-8 如图所示，u型管压差计水银面高度差为。求充满水的a、b两容器内的压强差。
解：取等压面1-1
2-9 一洒水车以等加速度在平地上行驶，水车静止时，b点位置，，求运动后该点的静水压强。
解：由自由液面方程可得。
故b点的静水压强为1.15mh2o
2-10 正方形底、自重的容器装水高度，容器在重物的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度。
解：对系统进行受力分析，可得。
选坐标系0xyz,o点置于静止时液面的中心点，oz轴向上，由式。
质量力x=-a,y=0,z=-g代入上式积分，得。
由边界条件，x=0,z=0,p=pa, 得c= pa 则。
令p=pa, 得自由液面方程。
使水不溢出，x=-0.1m,
所以容器的高度h=h+z=0.15+0.063=0.213m
2-11 油槽车的圆柱直径，最大长度，油面高度，油的比重为。
（1）当水平加速度时，求端盖a、b所受的轴向压力。
（2）当端盖a上受力为零时，求水平加速度是多少。
解：（1）选坐标系0xyz,o点置于静止时液面的中心点，oz轴向上，由质量力。
x=-a,y=0,z=-g可得。
o点处x=y=0, 得c=0 则。
2-12 圆柱形容器的半径，高，盛水深，若容器以等角速度绕轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。
解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部。
h’= 2(h-h)= 40cm
等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为。
对于液面，p=p0 , 则，可得出。
将z=h’,r=r代入上式得。
2-13 装满油的圆柱形容器，直径，油的密度，顶盖中心点装有真空表，表的读数为，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
解：（1） 方向竖直向下。
2）如图建立直角坐标系，根据。
在o点，r=0,z=0,p=-4900pa,代入上式可得，c=-4900pa
令z=0得。
则方向竖直向上。
2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为，高度为，顶盖重量为，装入的水后以匀角速度绕垂直轴转动，试求作用在顶盖螺栓组上的拉力。
题2-14图。
解：如图建立坐标系。
旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则。
将z=h’，ω10s-1 ,代入自由表面方程为可得。
则。等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为
由于容器的顶盖中心开口，则p0=0(本题均指相对压强)
将ω=10s-1，r=0.3， z=h’=0.571m， p0=0代入上式得。
与课本后的答案不一样，课本为124.86n。）
2-15 直径d=600mm，高度h=500mm的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m，剩余部分装以密度为0.8g/cm3的油，封闭容器上部盖板中心油一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.
4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。
题2-15图
解：如图建立坐标系。
根据质量守恒可得。
等压面当r=r,z=h,代入上式得。
盖板中心的压强最小，pmin上=0
盖板边缘压强最大，
则。器底的最小压强也在器底的中心，pmin下=p油=0.4mh2o
边缘压强最大，pmax下=pmax上+h=1.15+0.5=1.65 mh2o
2-16 矩形平板闸门一侧挡水，门高，宽，要求挡水深度超过时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置。
题2-16图
解：先求出作用点。
要使挡水深度超过时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的位置为y=h1-yd=2-1.56=0.44m
2-18蓄水池侧壁装有一直径为d的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为，闸门形心c
处水深，闸门可绕通过形心c的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深无关。
证明：圆心处压强为，闸门所受压力大小为，压力中心d到圆心c点距离为， 对园， ,因而所求力矩为，约去后得到一常数。
2-19 金属的矩形平板闸门，门高，宽，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置应为多少。
题2-19图。
解：先求出闸门所受的水静压力和作用点。
横梁所受力则。
则由力矩平衡可得。
2-20 如图2-17所示的挡水板可绕n轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。已知挡板宽为，，。
题2-20图。
解：左侧的静水压力及其作用点：
右侧的水静压力及其作用点：
对n点求矩，可得力矩。
2-21 折板abc一侧挡水，板宽，高度，倾角，试求作用在折板上的静水总压力。
题2-21图
解： 2-22 已知测2-22图示平面ab的宽，倾角，水深，试求支杆的支撑力。
题2-22图。
解： 要使板平衡，则力偶相等，得。
2-24 封闭容器水面的绝对压强，容器左侧开的方形孔，覆以盖板ab，当大气压时，求作用于此板上的水静压力及作用点。
题2-24图
解：故水静压力的作用点位于距离形心c 0.05m的下方。
2-26 如图，一弧形闸门ab，宽b = 4 m，圆心角α= 45，半径r = 2 m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。
解：闸门所受的水平分力为px，方向向右，即。
闸门所受的垂直分力为pz，方向向上。
闸门所受水的和力
合力压力与水平方向
2-27 图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一个铆钉所受的拉力。
题2-27图
解： 2-29某圆柱体的直径，长，放置于的斜面上，求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。
解：水平方向分力大小：
方向水平向右。
铅直方向分力大小：
方向铅直向上
2-30 图示用一圆锥形体堵塞直径的底部孔洞，求作用于此锥形体的水静压力。
解：由于左右两边受压面积大小相等，方向相反，故px=0
所以 p=pz=1.2kn，方向向上。
2-32内径的薄壁钢球贮有的气体，已知钢球的许用拉应力是，试求钢球的壁厚。
题2-32图
解：极限状态钢球的拉力。
气体压力按曲面压力分析。考虑x方向力的平衡，因，故。
据平衡方程 t=px即。得
与课本后的答案不一样，课本为0.0184m。课本答案应该是错的）
第二章流体传输机械 教师用
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